一轮收官卷（一）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题整合与分层进阶训练，构建从知识梳理到能力突破的完整路径，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6题|集合运算、向量运算、函数图像与定义域、三角函数象限、指数衰减模型|从集合基础到函数应用，构建代数与几何的关联逻辑| |多项选择|2题|不等式性质、函数解析式与同一函数判断|强化概念辨析与多维度推理能力，衔接函数与不等式知识链| |填空|4题|向量运算、球的表面积体积、函数最值、古典概型|覆盖几何计算与代数最值，体现知识的应用拓展| |解答|2题|圆的方程与切线、数列与面积求和|综合几何与数列知识，培养模型意识与逻辑推理能力|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》收官卷（一） 满分：60分 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1. 如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 设为单位向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. “角为第二象限角” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳 14 原有初始质量为，该生物体内碳 14 所剩质量与死亡年数的函数关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7. 已知，，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中正确的有（ ） A．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为 B．与表示同一函数 C．关于的不等式的解集是，则 D．若函数，则 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. 若，，则__________. 10. 若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径__________. 11. 在区间上的最小值为__________. 12. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是___________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知圆经过点，，圆心在直线上. (1) 求圆的标准方程； (2) 过点作圆的切线，求的方程. 14. 一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图(1)；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图(2)；如此继续下去…… （1）图(3)中共挖掉正方形的个数； （2）求每次挖掉的正方形个数所构成数列的一个通项公式； （3）设原正方形边长为1，则第n个图中被挖掉的所有小正方形的面积和为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》收官卷（一） 满分：60分 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1. 如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【考点】韦恩图的识别、集合补集运算 【答案】A 【解析】由韦恩图可知，阴影部分表示全集中不属于集合的所有元素，即集合在全集中的补集. 根据补集定义：，代入元素可得：，因此本题选 A. 2. 设为单位向量，且，则（ ） A. B. C. D. 【考点】单位向量、向量模长与数量积的运算 【答案】B 【解析】单位向量的模长为1，因此. 根据向量模长公式：， 对两边平方得：， 展开代入模长：，计算得：，解得. 同理计算：， 向量模长为非负数，故，因此本题选 B. 3. 函数的图象大致是（ ） 【考点】对数型函数的定义域、图象平移与单调性 【答案】B 【解析】第一步：求函数定义域.由对数函数真数大于0，得，解得，函数定义域为，直线为函数渐近线. 第二步：拆分函数分析单调性. 当时，，函数化为，由对数函数性质可知，函数在上单调递增； 当时，，函数化为，函数在上单调递减. 结合定义域与单调性特征，可确定对应图象为选项 B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【考点】函数定义域求解（二次根式、分式复合约束） 【答案】C 【解析】函数定义域需同时满足二次根式和分式的有意义条件： 二次根式被开方数非负：，解得；分式分母不为0：，解得. 联立两个约束条件，取交集可得函数定义域：， 转化为区间形式：，因此本题选 C. 5. “角为第二象限角” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点】三角函数象限符号、充分必要条件的判定 【答案】A 【解析】判定充分必要条件需分别验证充分性和必要性： 充分性：若角为第二象限角，则根据三角函数象限符号规律，，，二者乘积，充分性成立. 必要性：若，说明异号.此时可为第二象限角（正弦正、余弦负）或第四象限角（正弦负、余弦正），无法推出一定是第二象限角，必要性不成立. 综上，该条件为充分不必要条件，本题选 A. 6. 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳 14 原有初始质量为，该生物体内碳 14 所剩质量与死亡年数的函数关系为（ ） A. B. C. D. 【考点】指数函数的实际应用、半衰期指数衰减模型 【答案】D 【解析】已知半衰期为年，即每经过年，剩余质量变为原来的. 设经过年，一共经历个半衰期，初始质量为，每次半衰期乘以衰减基数， 因此剩余质量公式： A、B 为一次函数，不符合指数衰减规律；C 衰减基数与半衰期定义不符，故正确选项为 D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7. 已知，，正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】诱导公式、同角三角函数基本关系、完全平方公式变形、象限角三角函数大小判断 【答案】ABC 【解析】由已知得 验证选项 A：， 由，，即，故，A 正确. 验证选项 B：， 由，，即，故，B 正确. 联立方程，解得 验证选项 C：，C 正确. 验证选项 D：，D 错误. 8. 下列选项中正确的有（ ） A．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为 B．与表示同一函数 C．关于的不等式的解集是，则 D．若函数，则 【考点】一次函数复合运算、同一函数判定、一元二次不等式解集、分段函数递推求值 【答案】ACD 【解析】选项 A： 方法一：设一次函数，则. 又，则， 解得或 当时，；当时，. 方法二：若，代入得：，满足条件，A 正确. 选项 B：定义域：；定义域：，定义域不同，不是同一函数，B 错误. 选项 C：不等式解集为，说明，方程两根为.由韦达定理： 解得：，代入. ，C 正确. 选项 D：分段函数递推： 代入解析式：，正确. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. 若，，则__________. 【考点】同角三角函数基本关系：，象限三角函数符号判定. 【答案】 【解析】由同角平方关系变形：，代入 ； 由（第二象限），余弦值为负，故. 10. 若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径__________. 【考点】球的表面积公式、球的体积公式. 【答案】 【解析】根据题意列等式：，，两边约去，得，解得. 11. 在区间上的最小值为__________. 【考点】二次函数开口方向、对称轴、闭区间最值求解. 【答案】 【解析】二次函数，二次项系数，开口向下； 对称轴，对称轴在区间内； 开口向下，区间端点离对称轴越远函数值越小： ，； 对比得区间最小值为. 12. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是___________. 【考点】古典概型概率计算、对立事件概率 【答案】 【解析】从春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日的所有选法：春元，春清，春端，春中，元清，元端，元中，清端，清中，端中，有10种， 其中春节和端午节至少有一个被选中的选法有春元，春清，春端，春中，元端，清端，清中，端中共7种，（用第一个字代替相应的节日）， 根据古典概率的求解公式可得概率. 本题也可利用对立事件：春节、端午都没选中，从剩余 3 个选 2 个：元清，元中，清中共种选法；对立事件春节、端午都没选中的概率为，所求概率为. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知圆经过点，，圆心在直线上. (1) 求圆的标准方程； (2) 过点作圆的切线，求的方程. 【考点】圆的标准方程求解、线段垂直平分线求圆心、过定点圆的切线方程求解、点到直线距离公式 【答案】(1) ；(2) 切线方程为或. 【解析】(1) 已知，则中点为，即， 的斜率为，所以垂直平分线的斜率为， 由点斜式，垂直平分线的方程为：，即. 联立，代入得，圆心. 圆的半径：，故圆标准方程：. (2) 当过的切线斜率不存在时：直线方程为， 圆心到直线距离，符合切线要求； 当过的切线斜率斜率存在时：设斜率为，则切线方程为， 整理； 由圆心到直线距离： 化简； 代入得切线方程：，整理. 综上，切线的方程为或. 14. 一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图(1)；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图(2)；如此继续下去…… （1）图(3)中共挖掉正方形的个数； （2）求每次挖掉的正方形个数所构成数列的一个通项公式； （3）设原正方形边长为1，则第n个图中被挖掉的所有小正方形的面积和为多少？ 【考点】数列递推关系、归纳推理、等比数列递推模型 【答案】(1) 个;(2) 递推公式： 【解析】(1) 设第次挖掉个数为： 图(1)（第 1 次）：；累计 图(2)（第 2 次）：剩余 8 个正方形，每个挖 1 个，；累计 图(3)（第 3 次）：剩余个正方形，；累计. 所以，图③中共挖掉正方形的个数是73； (2) 由（1）知，第1次挖掉的正方形个数是，第2次挖掉的正方形个数是，第3次挖掉的正方形个数是，…… 从第(1)图到第n图每次挖掉的正方形的个数组成一个首项为，公比为的等比数列，通项公式为； (3) 由（1）、（2）知，设原正方形边长为1，则从第(1)图到第n图每次挖掉的正方形的边长组成一个首项为，公比为的等比数列，通项公式为； 从第(1)图到第n图每次挖掉的正方形的面积组成一个首项为，公比为的等比数列，通项公式为, 所以，第n个图中被挖掉的所有小正方形的面积和为 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $