一轮收官卷（三）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题整合与分层进阶训练，构建从知识梳理到能力突破的完整路径，强化数学抽象与模型应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|2题|单选+多选|从集合数轴表示（直观）到充要条件判断（逻辑推理），构建概念应用链条| |函数与导数|3题|图像识别+定义域+最值|以函数性质为核心，从图像直观到定义域求解，再到区间最值（运算能力）| |向量与几何|2题|向量垂直+圆柱体积|向量数量积（代数）与立体几何体积（空间观念）结合，体现数形转化| |概率统计|1题|双空填空|以“默契程度”为情境，抽象古典概型，培养数据意识与应用表达| |数列与应用|1题|解答题|从香槟台模型抽象数列，通过求和与单调性分析，发展数学建模与推理能力|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》收官卷（三） 满分：60分 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1. 集合的数轴表示如图，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且与垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. “点在第三象限” 是 “角为第二象限角” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设某死亡生物经过年后，其机体内碳 14 所剩的质量（为碳 14 的初始质量）.当该死亡生物经过 11460 年，其机体内碳 14 所剩质量与原有质量的比值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．函数的图象所过定点的坐标为 C．已知函数为偶函数，且在上是增函数，，若，则 D．不等式的解集为 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. 已知，，则_________. 10. 若一个半径为的球与一个底面半径为的圆柱体积相等，则圆柱的高为_________. 11. 若函数在区间上的最小值是，则实数的取值范围是_________. 12. 亲情教育越来越受到人们的重视，在某公益机构的此类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从1，2，3，4，5中随机挑选一个数以观测两人之间的默契程度，若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”；若所选数据相同，则称为“非常默契”，则结果是“非常默契”的概率为_________；结果为“基本默契”的概率为_________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知直线经过点，与直线和分别交于两点，而且线段被点平分. (1) 求直线的方程； (2) 若圆的圆心在上，与直线相切，且直线被此圆截得弦长为，试求圆的方程. 14. 如图为喜宴中的一个形如正三棱锥的四层香槟台，搭建香槟塔时，先用10个香槟杯搭出一个等边三角形形状作为底层，然后三个香槟杯上叠一个香槟杯，向上搭建，若由上而下，把每一层的香槟杯数量组成数列. （1）观察图中的变化规律，若如上方式搭建一个层的香槟台，则最底层香槟杯数量应为多少？ （2）记，求； （3）判断数列是什么数列？并求使得前n项和的n的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》收官卷（三） 满分：60分 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1. 集合的数轴表示如图，则（ ） A. B. C. D. 【考点】数轴表示集合、集合并集运算 【答案】D 【解析】根据数轴表示的集合范围，可确定两个集合的准确区间：，. 根据并集定义：， 合并两个区间可得：，因此本题选 D. 2. 已知，，且与垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 【考点】向量垂直的性质、向量数量积运算 【答案】C 【解析】两个非零向量垂直的充要条件是：向量数量积为0，即若，则. 由题意)，可得：. 展开数量积：，即. 代入、得：， 化简计算：，解得，因此本题选 C. 3. 函数的图象大致是（ ） 【考点】对数函数图象的平移、翻折变换与单调性 【答案】B 【解析】第一步：确定函数定义域.由对数真数大于0，得，解得，定义域为，直线为渐近线. 第二步：分析函数变换规律.基础函数由向左平移1个单位得到，在定义域内单调递增，且过定点. 第三步：分析翻折后的函数性质.原函数增加负号得到，图象关于轴翻折，函数单调性反转，在上单调递减，且仍过定点，符合该特征的图象为选项 B. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【考点】函数定义域求解（二次根式、对数复合约束） 【答案】C 【解析】函数由二次根式与对数函数复合而成，需同时满足两项有意义条件： 二次根式被开方数非负：，解得； 对数函数真数大于0：，解得. 联立约束条件取交集，得定义域：， 转化为区间形式：，因此本题选 C. 5. “点在第三象限” 是 “角为第二象限角” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点】三角函数象限符号、充要条件的判定 【答案】A 【解析】充要条件需同时满足充分性和必要性，双向推导验证： 充分性：若点在第三象限，则点的横、纵坐标均小于0，即.说明在二、三象限，说明在二、四象限，交集为第二象限，可推出为第二象限角，充分性成立. 必要性：若为第二象限角，则，，点横、纵坐标均为负，故点在第三象限，必要性成立. 双向均可推导，因此二者为充要条件，本题选 A. 6. 设某死亡生物经过年后，其机体内碳 14 所剩的质量（为碳 14 的初始质量）.当该死亡生物经过 11460 年，其机体内碳 14 所剩质量与原有质量的比值为（ ） A. B. C. D. 【考点】指数函数半衰期求值、指数幂运算 【答案】C 【解析】将代入公式： 计算指数：，，故比值为，本题选C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】诱导公式、同角三角函数基本关系、完全平方公式变形、锐角三角函数大小判断、正切计算公式 【答案】ABD 【解析】已知条件化简： 对两边平方：，解得，A 正确. 计算，为锐角，，故，B 正确. 联立，解得，且为锐角，得，C 错误. ，D 正确. 8. 下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．函数的图象所过定点的坐标为 C．已知函数为偶函数，且在上是增函数，，若，则 D．不等式的解集为 【考点】对数大小比较、对数函数定点、偶函数单调性解不等式、对数不等式求解 【答案】ACD 【解析】选项 A：，换底公式：，，故，得，对数单调递增，故，A 正确. 选项 B：对数函数定点令真数，解得，此时，定点应为，B 错误. 选项 C：偶函数，； 在上是增函数，故，解得，C 正确. 选项 D：，底数，对数递减，得； 对数定义域，解集是，D 正确. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. 已知，，则_________. 【考点】同角三角函数恒等变形：，角范围符号判断. 【答案】 【解析】展开平方：，代入； ； ，，又，得，故； 开方得. 10. 若一个半径为的球与一个底面半径为的圆柱体积相等，则圆柱的高为_________. 【考点】球体积公式，圆柱体积公式. 【答案】 【解析】球体积：；圆柱体积：； 体积相等列方程：，约去，解得. 11. 若函数在区间上的最小值是，则实数的取值范围是_________. 【考点】二次函数对称轴、单调性、闭区间最小值判定. 【答案】 【解析】二次函数，开口向下，对称轴； 开口向下，函数在递增，递减； 函数在区间上的最小值为，说明在对称轴右侧，且； 计算，解方程： ，解得； 又在对称轴右侧，舍去，故取值范围为，即. 12. 亲情教育越来越受到人们的重视，在某公益机构的此类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从1，2，3，4，5中随机挑选一个数以观测两人之间的默契程度，若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”；若所选数据相同，则称为“非常默契”，则结果是“非常默契”的概率为_________；结果为“基本默契”的概率为_________. 【考点】古典概型计数、分步乘法计数原理 【答案】非常默契概率；基本默契概率. 【解析】① 总基本事件：父（母）与子（女）各自从1，2，3，4，5中随机挑选一个数，各 5 种选择，总种； 设事件A表示“所选数据相同”，事件B表示“所选数据之差的绝对值等于1”， 非常默契：所选数字相同，共 5 种； 则结果是“非常默契”的概率为； 基本默契：所选数字之差的绝对值等于1，枚举：共 8 种；则结果为“基本默契”的概率为. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知直线经过点，与直线和分别交于两点，而且线段被点平分. (1) 求直线的方程； (2) 若圆的圆心在上，与直线相切，且直线被此圆截得弦长为，试求圆的方程. 【考点】中点坐标公式、直线方程求解、圆切线性质、弦长公式、点到直线距离公式 【答案】(1) ；(2) . 【解析】(1) 设，是中点，则； 在：； 在：； 联立，解得，即； 直线过、，斜率，方程：. (2) 设圆心（在上），半径； ① 圆与相切：； ② 弦长公式：弦长，半弦长，圆心到距离； 由弦长公式：，代入： 展开：，化简：； 则圆心为，半径为，圆的方程：. 14. 如图为喜宴中的一个形如正三棱锥的四层香槟台，搭建香槟塔时，先用10个香槟杯搭出一个等边三角形形状作为底层，然后三个香槟杯上叠一个香槟杯，向上搭建，若由上而下，把每一层的香槟杯数量组成数列. （1）观察图中的变化规律，若如上方式搭建一个层的香槟台，则最底层香槟杯数量应为多少？ （2）记，求； （3）判断数列是什么数列？并求使得前n项和的n的最小值. 【考点】三角形数通项、等比数列判定、等比数列前 n 项和公式 【答案】(1) ；(2) ；(3) 为等比数列；和为. 【解析】（1）底层为第层，每层数量为三角形数： 个式子叠加，得，故 所以，最底层香槟杯数量； （2）由（1），所以，则 时：；时：；时：； （3）由（2），所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列； 前n项和，使得前n项和时， 即，因为，，所以n的最小值为10. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $