一轮收官卷（二）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题整合与分层训练，搭建从基础概念到综合应用的进阶路径，强化数学眼光、思维与语言的核心素养落地。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|集合、向量、函数定义域等6题|直接应用定义判断，挖空式巩固|概念生成→符号表示→简单应用的逻辑链条| |逻辑推理|充要条件、函数性质判断等4题|需分析条件关系与性质推导|知识内在联系→逻辑论证→结论判断的推理过程| |实际应用|碳14衰减、算筹计数概率等2题|结合生活情境构建数学模型|现实问题→数学抽象→模型求解的应用逻辑| |综合计算|圆的方程、数列求和等2题|多步骤推导与运算|知识点整合→方法迁移→系统解决问题的综合逻辑|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》收官卷（二） 满分：60分 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1. 已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知：是第三象限角，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期”.若 2026 年某遗址文物出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 75%，则可推断该文物属于（ ） 参考数据： 参考时间轴： A．宋 B．唐 C．汉 D．战国 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7. 已知，且，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 8. 给出下列结论，其中正确的结论有（ ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．已知函数，若，则 D．若定义在上的函数为增函数，且，则实数的取值范围为 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. 已知，在第二象限，则的值为_________. 10. 已知圆锥的底面半径为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为_________. 11. 已知函数，若，则的最大值为_________. 12. 数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法.十进制的算筹计数法就是中国数学史上—个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1~9的一种方法，例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，能被4整除的概率是_________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知圆的半径为，圆心既在直线上又在直线上. (1) 求圆的标准方程； (2) 过作圆的切线，求切线方程. 14. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢近似正六边形，第一图有 1 个蜂巢，第二图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数. (1) 试给出的值； (2) 猜想出的表达式（不需要证明）； (3) 求和：. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》收官卷（二） 满分：60分 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1. 已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【考点】韦恩图的识别、集合交集与差集运算 【答案】B 【解析】由韦恩图可知，阴影部分表示集合中去掉与公共部分的剩余区域，即. 第一步：求的交集，根据交集定义可得：. 第二步：在集合中剔除交集部分，剩余集合为：，因此本题选 B. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【考点】平面向量数量积坐标运算、向量模长计算 【答案】B 【解析】平面向量数量积坐标运算公式：若，则. 代入已知向量坐标：， 由得方程：，解得. 因此向量，根据向量模长公式， 计算得：，因此本题选 B. 3. 函数的图象大致是（ ） 【考点】指数函数的图象与性质、偶函数的判定 【答案】D 【解析】第一步：判定函数奇偶性.函数定义域为，关于原点对称，且，因此函数为偶函数，图象关于轴对称. 第二步：分段分析函数单调性与最值. 当时，，底数，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减. 第三步：求最值.当时，，函数最小值为1，图象最低点为，符合特征的图象为选项 D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【考点】函数定义域求解（根式分母、对数复合约束） 【答案】B 【解析】函数为分式根式与对数函数复合，定义域需同时满足所有约束条件： 根式分母大于0（分母不为0、被开方数为正）：，解得； 对数函数真数大于0：，解得. 联立约束条件取交集，得定义域：， 转化为区间形式：，因此本题选 B. 5. 已知：是第三象限角，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点】三角函数象限符号、充分必要条件的判定 【答案】A 【解析】分别验证充分性与必要性： 充分性：若是第三象限角，根据三角函数符号规律，第三象限角余弦值恒为负，即，可推出成立，充分性成立. 必要性：若，则可为第二象限角或第三象限角，无法确定一定是第三象限角，无法推出成立，必要性不成立. 综上，是的充分不必要条件，本题选 A. 6. 生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期”.若 2026 年某遗址文物出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 75%，则可推断该文物属于（ ） 参考数据： 参考时间轴： A．宋 B．唐 C．汉 D．战国 【考点】指数与对数运算、碳 14 半衰期实际应用题 【答案】D 【解析】由半衰期 5730 年，把代入： 函数式为： 残余量 75% 即： 两边取以 2 为底对数： 代入、： 推算年份：，对应时间轴在战国区间，故选 D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7. 已知，且，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【考点】诱导公式、同角三角函数基本关系、完全平方公式变形、角范围判断、三角函数符号判断 【答案】ABD 【解析】已知条件化简： 对两边平方：，得，故 C 错误； 由，，得，故，A 正确； 计算， ，，则，故，D 正确； 联立，解得，，B 正确. 8. 给出下列结论，其中正确的结论有（ ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．已知函数，若，则 D．若定义在上的函数为增函数，且，则实数的取值范围为 【考点】同一函数判定、抽象函数定义域、函数奇偶性构造、单调性解不等式（定义域优先） 【答案】BD 【解析】选项 A：值域；值域，两函数的对应法则不同，值域也不同，不是同一函数，A 错误； 选项 B：定义域，对有：，解得，定义域为，B 正确； 选项 C：方法一：构造，，为奇函数. ，则. ，C错误； 方法二： ，C错误； 选项 D：定义域且递增，需满足：，解得，取值范围是，D 正确. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. 已知，在第二象限，则的值为_________. 【考点】同角三角函数基本关系，象限符号判断，正切定义. 【答案】 【解析】； 在第二象限，，故；. 10. 已知圆锥的底面半径为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为_________. 【考点】圆锥侧面展开图弧长与底面周长关系，圆锥母线、底面半径、高的勾股关系. 【答案】 【解析】设圆锥母线长为，侧面半圆弧长，圆锥底面周长； 由弧长相等：，得母线； 圆锥高、底面半径、母线满足，代入得. 11. 已知函数，若，则的最大值为_________. 【考点】分段函数求值、一次函数单调性、指数函数单调性与最值. 【答案】 【解析】代入：，解得；分段函数为； 时，单调递增，； 时，单调递减，时取最大值； 综上最大值为. 12. 数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法.十进制的算筹计数法就是中国数学史上—个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1~9的一种方法，例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，能被4整除的概率是_________. 【考点】古典概型、数的整除性质、分类计数原理 【答案】 【解析】拆分 5 根算筹为十位 + 个位根数 拆分组合： 对应数字：1 根：{1}；2 根：{2,6}；3 根：{3,7}；4 根：{4,8}；5 根：{5,9} 枚举所有两位数：：十位 1，个位 4/8 → 14、18； ：十位 2/6，个位 3/7 →23、27、63、67； ：十位 3/7，个位 2/6 →32、36、72、76； ：十位 4/8，个位 1 →41、81. 总样本数：个. 筛选能被 4 整除的两位数，共 4 个：32、36、72、76. 计算概率：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知圆的半径为，圆心既在直线上又在直线上. (1) 求圆的标准方程； (2) 过作圆的切线，求切线方程. 【考点】两直线交点求圆心、圆标准方程、过定点圆的切线方程求解、点到直线距离公式 【答案】(1) ；(2) 切线方程为或. 【解析】(1) 联立圆心两条直线：，解得，圆心， 又圆的半径，则圆标准方程为：. (2) 过切线的斜率不存在时：方程为，圆心到直线距离，满足题意； 过切线的斜率存在时：设斜率为，切线方程为，即，由圆心到直线距离： 代入切线方程：； 综上，切线的方程为或. 14. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢近似正六边形，第一图有 1 个蜂巢，第二图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数. (1) 试给出的值； (2) 猜想出的表达式（不需要证明）； (3) 求和：. 【考点】数列归纳猜想、裂项相消求和、不等式放缩证明 【答案】(1) ；(2) ；(3) 证明见解析. 【解析】(1) 已知：，，； 差值规律：，，差值公差 6； ，. (2) 由递推，，，，……，，个式子累加： 所以，； (3) 先化简，则； 所以， . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $