第97卷 综合模拟卷（7） 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的跨模块综合模拟，聚焦考纲考点与真题突破，强化数学应用与逻辑推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|单选3/多选1/填空2/解答1|函数图像分析、充要条件判断、数列应用|概念应用（集合运算）→性质推导（数列通项与求和）→实际建模（电流电阻关系）| |几何|单选2/填空1/解答1|向量夹角计算、圆柱表面积、圆与直线方程|空间形式观察（圆柱结构）→数量关系转化（向量夹角公式）→实际问题解决（科考船航线）| |概率统计|填空1|古典概型计算|数据意义提取（四大名著选书）→数学语言表达（概率计算）|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若，，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合 ，，则 （    ） A． B． C． D． 3．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．从古至今，中国人一直追求着对称美学.世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境.再往远跳，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城.故宫某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．某电路中电流与电阻满足 ​．当电阻为时，电流为（    ）． A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列结论不正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的弧长为 C．若角的终边过点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 8．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（    ）    A． B．的定义域为 C．的值域为 D．若，则或 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．若函数其中为实数，且，则＝______. 10．已知圆柱的底面直径为，体积为，则圆柱的表面积是为 _____________． 11．若函数则（I）__________；（II）若，则实数的值是__________. 12．“四大名著”是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产，按照成书先后依次为《水浒传》《三国演义》《西游记》和《红楼梦》，现从四本书中随机挑选3本，则《西游记》被抽中的概率是_________. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．一艘科考船在点O 处监测到东偏北 方向，40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁.以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系. (1)求暗礁所在区域边界的圆A方程； (2)若科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再向北偏西 方向行驶，求此时航线所在直线的方程，并判断科考船在沿此航线的航行过程中，是否有触礁的风险? 说明理由. 14．某智能制造实训基地投入新设备后，零件良品产出数量持续稳定增长，每月良品产出数量构成等差数列.根据实训基地生产台账记录，设备投产首月良品产量为150个，前4个月累计产出良品660个.结合等差数列定义的充要条件、通项公式与前项和公式，完成下列求解： (1)求该等差数列的首项与公差； (2)求该数列的通项公式； (3)求设备投产前10个月的良品总产量 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若，，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量夹角公式即可得解. 【详解】，，， 则， 因为，所以， 故选：. 故选：A． 2．已知集合 ，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义及运算和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，解得：， 所以，又因为， 所以， 故选 ：A. 3．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，C，因为，所以为增函数，故A，C错误. 对B，D，因为，所以为增函数，是减函数. 所以B错误，D正确. 故选：D. 4．从古至今，中国人一直追求着对称美学.世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境.再往远跳，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城.故宫某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知,要使函数有意义,就要求根式的被开方数大于等于零,分式的分母不为零,满足这两个条件即可求出. 【详解】解：由题意得, 解得 所以函数的定义域为. 故选：B 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．某电路中电流与电阻满足 ​．当电阻为时，电流为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将电阻代入，计算即可. 【详解】将代入. 所以当电阻为时，电流为. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列结论不正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的弧长为 C．若角的终边过点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 【答案】CD 【详解】对于A，是第三象限角，A正确； 对于B，令扇形所在圆半径为，则，解得，所以该扇形的弧长为，B正确； 对于C，角的终边过点，则，则，C错误； 对于D，当时，角为锐角，而是直角，D错误. 故选：CD 8．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（    ）    A． B．的定义域为 C．的值域为 D．若，则或 【答案】ABD 【分析】根据函数的图象可判断各选项的正误. 【详解】由图象知正确，A对， 函数的定义域为正确，B对， 函数的最小值为，即函数的值域为，C错， 若，则或，D对. 故选：ABD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．若函数其中为实数，且，则＝______. 【答案】 【分析】先根据可求出c的值，然后将代入即可. 【详解】由，则， ，又， 解得， 即. 故答案为：. 10．已知圆柱的底面直径为，体积为，则圆柱的表面积是为 _____________． 【答案】 【分析】由圆柱的体积公式求出圆柱的高，再由圆柱的表面积公式求值即可. 【详解】∵圆柱的底面直径为，则半径,体积为， ∴， ∴， ∴圆柱的表面积是， 故答案为：． 11．若函数则（I）__________；（II）若，则实数的值是__________. 【答案】 或/或4 【分析】根据分段函数的解析式，结合指数与对数的运算法则，代入即可求得函数值；根据题意，分类讨论当和时，代入函数解析式，即可求得参数值． 【详解】因为，， 所以； 若，则， 所以； 若，则， 所以； 综上所述，或．　 故答案为：；或. 12．“四大名著”是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产，按照成书先后依次为《水浒传》《三国演义》《西游记》和《红楼梦》，现从四本书中随机挑选3本，则《西游记》被抽中的概率是_________. 【答案】/ 【分析】根据组合数和古典概型概率公式计算即可. 【详解】记事件A为《西游记》被抽中， 从四本书中随机挑选3本的方法数为（种）， 事件A的方法数为（种）， ∴， ∴《西游记》被抽中的概率是. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．一艘科考船在点O 处监测到东偏北 方向，40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁.以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系. (1)求暗礁所在区域边界的圆A方程； (2)若科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再向北偏西 方向行驶，求此时航线所在直线的方程，并判断科考船在沿此航线的航行过程中，是否有触礁的风险? 说明理由. 【答案】(1) (2)，科考船没有触礁的风险，理由见解析 【分析】（1）过点A作x轴的垂线求出点A的坐标得到圆心即可求出圆A方程. （2）根据题目信息可求出直线的方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离，将求得的距离与半径比较大小即可求解. 【详解】（1） 如图，过点A作x轴的垂线，垂足为C， 由题意，得 且 （海里）， 所以 （海里）， （海里）， 圆心为 ，由题意知圆A半径为10海里， 故所求圆A 的方程为 （2） 因为科考船向东行驶50海里到达 B岛，所以点 . 又因为科考船的航行方向为北偏西 所以航线所在直线的倾斜角 直线的斜率 ， 所以航线所在直线的点斜式方程为 ， 即一般式方程为 因为 圆 心 到 直 线 l 的 距 离 为 ， 所以直线与圆A 相离，故科考船没有触礁的风险. 14．某智能制造实训基地投入新设备后，零件良品产出数量持续稳定增长，每月良品产出数量构成等差数列.根据实训基地生产台账记录，设备投产首月良品产量为150个，前4个月累计产出良品660个.结合等差数列定义的充要条件、通项公式与前项和公式，完成下列求解： (1)求该等差数列的首项与公差； (2)求该数列的通项公式； (3)求设备投产前10个月的良品总产量 . 【答案】(1)， (2) (3)1950 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式即可求解. （2）根据等差数列的通项公式即可求解. （3）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，数列首项 ，，则，解得 . （2）由得，. （3）由题意得，，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $