第96卷 综合模拟卷（6） 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 考纲导向三阶递进应用层，整合集合、函数、几何等模块，通过真题模拟强化数学眼光、思维与语言的综合运用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|6题|基础概念与简单应用|从集合基础到函数应用的递进| |多选|2题|概念辨析与图像识别|函数性质与图像特征的关联| |填空|4题|计算与实际应用|定义域-体积-概率的知识链| |解答|2题|综合应用与推理证明|几何与代数的综合推理|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷（1） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得集合，， 所以. 2．在中，，，若点满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 ，得 ， . 所以   3．已知，，则a，b的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性比较和的大小. 【详解】因为，，且，所以， 又因为在上单调递减， 所以，即， 故选：B. 4．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】， ， ， . 即不等式的解集为. 故选：A. 5．公元前11世纪，我国西周数学家商高就提出了“勾三股四弦五”，这一定理的提出比西方早了500多年.试判断：在一个直角三角形中，“两条直角边分别为3和4”是“斜边为5”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合勾股定理得到答案. 【详解】在直角三角形中，设，，，， 若两条直角边为和，由勾股定理可得斜边为， 若斜边，不能推出两条直角边为和， 因此，“两条直角边分别为3和4”是“斜边为5”的充分不必要条件， 故选：B. 6．中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水的温度降至时饮用，可以产生最佳口感．已知在的室温下，函数近似刻画了茶水温度y（单位：℃）随时间t（单位：）的变化规律．为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知及指数型函数的单调性进行计算求解. 【详解】由题可知，函数， 当时，， 当时，，已接近60， 当时，， 又函数在上单调递减， 所以，在四个选项中，时，茶水温度会更接近. 故ACD错误，B正确， 所以，为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列命题中正确的是（    ） A．函数的定义域是 B． C．若，则与的终边相同 D．不是周期函数 【答案】BD 【分析】对选项A，根据正切函数的定义域即可判断A错误；对选项B，根据三角函数值即可判断B正确；对选项C，利用特值法即可判断C错误，对选项D，利用反证法即可判断D正确. 【详解】对选项A，函数的定义域是，故A错误， 对选项B，，， 所以，故B正确； 对选项C，，与终边不相同，故C错误； 对选项D，假设是周期函数，是它的一个周期， 即对任意都有， 令，得，解得，. 若，，，则对任意都成立. 令，， ，， 即，不是函数的周期. 若，，，则对任意都成立. 令，， ，即， 即，不是函数的周期. 综上不是周期函数，故D正确. 故选：BD 8．已知且，则函数与的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】分和两种情况，结合函数的单调性和图象特征，判断选项. 【详解】若，则函数的图象单调递减且过点， 函数的图象单调递减且过点； 若，则函数的图象单调递增且过点， 而函数的图象单调递增且过点； 只有BD的图象符合． 故选：BD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．函数 的定义域用区间可表示为_____． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和正弦函数的性质得到函数的定义域，进而根据的取值范围确定函数的值域. 【详解】要使得函数有意义，必须有，所以． 故答案为：. 10．在参加综合实践活动时，某同学想利用3D打印技术制作一个容器：容器上部为圆锥形，底面直径为，下部为圆柱形，底面直径和高均为，他希望当如图放置的容器内液体高度为时，把容器倒置后，液体恰好充满圆锥形部分，则圆锥形部分的高度设计为_________. 【答案】6 【分析】由圆锥圆柱的体积公式即可求解. 【详解】解：由图可知，液体的体积为 . 圆锥的底面半径为5，设高为，则 ， 解得. 故答案为：6 11．函数的定义域是_______.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据二次根式的性质及分母不为，列出不等式组即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 12．射击比赛中，射中9环的概率为，小于9环的概率为， ①低于环的概率为_____； ②射中环的概率为_____． 【答案】 / / 【分析】①根据互斥事件的概念公式求值即可，②根据对立事件的概率公式求值即可. 【详解】已知射中9环的概率为，小于9环的概率为， 则低于环的概率为. 因为射中环的事件与低于环的事件为对立事件， 所以射中环的概率为. 故答案为：，. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆，直线的倾斜角为. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)若直线与圆相切，求直线的一般式方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程即可求解. （2）先根据倾斜角的性质表示出直线方程，再利用圆和直线相切和点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题，圆， 圆方程配方得， 故圆心坐标为. （2）由题意知，， 可设直线的方程为，即， 由直线与圆相切得，即， 解得或， 故直线的一般方程为或. 14．已知公差的等差数列满足，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)若数列是等差数列，且，求非零常数的值. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据等差数列的通项公式及等比中项公式列出方程求出公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式即可得解. （）化简等差数列，结合等差中项得出求出值即可得解. 【详解】（1）公差的等差数列，， 则，， 因为成等比数列，则， 解得（舍）或， 所以. （2）因为， 则. （3），因为数列是等差数列， 则， ；，， 则，化简得，解得（舍）或， 经检验：满足题意， 因此非零常数的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第96卷 综合模拟卷（6） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，若点满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则a，b的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 4．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 5．公元前11世纪，我国西周数学家商高就提出了“勾三股四弦五”，这一定理的提出比西方早了500多年.试判断：在一个直角三角形中，“两条直角边分别为3和4”是“斜边为5”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水的温度降至时饮用，可以产生最佳口感．已知在的室温下，函数近似刻画了茶水温度y（单位：℃）随时间t（单位：）的变化规律．为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：）（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列命题中正确的是（    ） A．函数的定义域是 B． C．若，则与的终边相同 D．不是周期函数 8．已知且，则函数与的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．函数 的定义域用区间可表示为_____． 10．在参加综合实践活动时，某同学想利用3D打印技术制作一个容器：容器上部为圆锥形，底面直径为，下部为圆柱形，底面直径和高均为，他希望当如图放置的容器内液体高度为时，把容器倒置后，液体恰好充满圆锥形部分，则圆锥形部分的高度设计为_________. 11．函数的定义域是_______.（用区间表示） 12．射击比赛中，射中9环的概率为，小于9环的概率为， ①低于环的概率为_____； ②射中环的概率为_____． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆，直线的倾斜角为. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)若直线与圆相切，求直线的一般式方程. 14．已知公差的等差数列满足，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)若数列是等差数列，且，求非零常数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $