第95卷 综合模拟卷（5） 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进应用层综合模拟卷，以数学眼光整合集合、向量等核心知识点，通过数学思维构建知识逻辑，体现数学语言的应用价值。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|6题|集合运算、向量垂直、不等式比较等|概念生成（如集合关系）到应用（韦恩图表示）| |多选|2题|不等式成立、函数性质判断|知识点交叉（函数定义域与值域关联）| |填空|4题|函数最值、几何体体积表面积、概率计算|原理推导（三角函数最值求法）与实际应用（零件体积计算）| |解答|2题|圆方程转化、数列通项与最小项|知识综合（圆的标准方程推导）与问题解决（数列前n项和应用）|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知集合，集合，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，而且，则（    ） A． B． C．或 D．或 3．已知，，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 4．设、、、，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 5． 是 的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．设地震震级公式为，若，，则此时地震震级为（    ） A．4级 B．5级 C．6级 D．7级 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A．的定义域为R B．的值域为 C．若，则x的值是 D．的解集为 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知函数的最大值为2， ①的值为_____； ②当函数取最大值时的取值为_____（符合题意的一个即可）． 10．某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为的正方形，高为，内孔直径为，则（I）该零件的体积为__________；（II）表面积为__________. 11．______. 12．从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张，则； （1）抽到黑桃牌的概率为___________； （2）抽到黑桃牌或红桃牌的概率为___________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆的一般方程为：. (1)将此圆的方程化为标准方程的形式； (2)求圆心的坐标和圆的半径； (3)判断点与该圆的位置关系. 14．解答下列问题： (1)在数列中，，写出这个数列的前5项. (2)已知数列的前项和， ①求数列的通项公式； ②若，求数列的最小项项数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知集合，集合，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集与补集的定义即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合的元素为 因为集合，集合， 所以， 所以. 故选：C. 2．已知向量，而且，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据两个向量垂直，数量积为即可得解. 【详解】因为向量，而且. 所以. 整理得，即. 解得或. 故选：. 3．已知，，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，则函数在上为增函数， 则，即， 故选：. 4．设、、、，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用特殊值法可判断AD选项；利用指数函数的单调性可判断B选项；利用不等式的基本性质可判断C选项. 对于A选项，取，则，A错； 对于B选项，因为指数函数在上为减函数， 因为，则，B错； 对于C选项，若且，则，由不等式的基本性质得，C对； 对于D选项，取，，则，D错. 故选：C. 5． 是 的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】充分性：若，则，充分性成立； 必要性：若，则，不一定为，必要性不成立. 因此是的充分不必要条件. 故选：A. 6．设地震震级公式为，若，，则此时地震震级为（    ） A．4级 B．5级 C．6级 D．7级 【答案】A 【分析】将，，代入地震震级公式，根据对数的运算可求解. 【详解】将，，代入地震震级公式为，可得 （级）. 故选：A 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据诱导公式，及三角函数的单调性进行分析判定. 【详解】选项A中，当时，，当时，，故，，即，正确. 选项B中，，时，为单调增，故，故错误. 选项C中，，时，为单调减，故，故正确. 选项D中，，，根据余弦函数的单调性可知，时，为单调减，，，故 ，故正确.. 故选：ACD. 8．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A．的定义域为R B．的值域为 C．若，则x的值是 D．的解集为 【答案】BC 【分析】已知先作出函数的图像，结合函数的图像及函数的性质分别检验各选项即可判断. 【详解】根据分段函数的性质可知，函数的定义域为，A错误； 作出函数的大致图像，如图所示， 结合函数的图像可知，函数的值域为，B正确； 若，则，所以 (舍正)，C正确； 由可得，D错误. 故选：BC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知函数的最大值为2， ①的值为_____； ②当函数取最大值时的取值为_____（符合题意的一个即可）． 【答案】 1 （答案不唯一） 【分析】①根据正弦函数的最大值为，代入函数解析式中列方程求解即可，②写出正弦函数取最大值时的取值集合，即可解答. 【详解】已知函数的最大值为2， 因为正弦函数的最大值为， 所以当时，最大， 由最大值为2可得，，解得, 当时，， 当时，， 所以当函数取最大值时的取值为. 故答案为：，（答案不唯一）. 10．某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为的正方形，高为，内孔直径为，则（I）该零件的体积为__________；（II）表面积为__________. 【答案】 【分析】根据棱柱与圆柱的体积公式求解即可. 【详解】（I）因为该零件的底面是边长为6cm的正方形，高为5cm，内孔直径为2cm， 所以内孔半径为1cm，所以正四棱柱的体积， 圆柱的体积， 所以该零件的体积. （II）该零件的表面积 . 故答案为：. 11．______. 【答案】 【分析】根据指数幂和对数的运算即可解得. 【详解】 . 故答案为： 12．从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张，则； （1）抽到黑桃牌的概率为___________； （2）抽到黑桃牌或红桃牌的概率为___________． 【答案】 /0.25 /0.5 【分析】4种花色抽到黑桃或红桃的概率都为，结合古典概型的计算即可. 【详解】（1）从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张， 则抽到黑桃牌的概率 ， （2）从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张， 则抽到红桃牌的概率， 所以抽到黑桃牌和红桃牌的概率：. 故答案为：；. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆的一般方程为：. (1)将此圆的方程化为标准方程的形式； (2)求圆心的坐标和圆的半径； (3)判断点与该圆的位置关系. 【答案】(1) (2)圆心，半径. (3)点在圆内. 【分析】（1）利用圆的一般方程与标准方程的互化即可得解； （2）由（1）知圆的标准方程，进而得到圆心和半径； （3）由两点间的距离公式求出距离与半径比较即可得解. 【详解】（1）因为将方程配方，得 ， 所以， 即圆的标准方程为. （2）因为圆的标准方程为， 所以圆心，圆的半径. （3）点到圆心的距离 ， 所以，所以点在圆内. 14．解答下列问题： (1)在数列中，，写出这个数列的前5项. (2)已知数列的前项和， ①求数列的通项公式； ②若，求数列的最小项项数. 【答案】(1) (2)①② 【分析】（1）根据迭代法代入易得答案； （2）根据求通项公式和确定数列的最小项问题易得答案. 【详解】（1）因为在数列中，， 所以， 所以， 所以， 所以这个数列的前5项分别是； （2）已知数列的前项和， ①当时，， 当时，所以， 所以； ②因为， 因为时，当时， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $