第94卷 综合模拟卷（4） 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的应用层综合模拟，聚焦考纲真题，整合代数与几何模块，强化数学思维与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|12题（如14题数列综合）|跨知识点综合（函数与数列、概率与统计）|从集合、函数概念到数列推理，构建“概念-性质-应用”逻辑链| |几何|4题（如13题解析几何应用）|情境化问题（修路与圆方程）|从空间形式观察到方程求解，体现几何直观与模型意识|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 2．若向量，其中为实数，且∥，则＝（    ） A． B． C． D． 3．在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．函数的定义域用区间表示为___． 5．在中，“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．城市的空气质量指数与空气中污染物浓度（单位：）的关系为.当为时，空气中污染物浓度约为（     ）. A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．若，则 C． D．不可能成立 E．的最小正周期是 8．已知函数，，则下列说法正确的是（   ） A．与是同一函数 B．与都是奇函数 C．与在上都是增函数 D．与的值域相同 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知，，则____________．. 10．若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的底面半径为______． 11．若函数，，则的值为______. 12．从1，2，3，4，5这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．“要想富，先修路”，为了让大山里的农产品走出深山，某地决定新修一条笔直的快速路过乡道和的交汇处，且与乡道垂直相交于，乡道所在的直线为，所在的直线为.同时，此地还建有一个圆形的游乐场，游乐场所在圆的方程为.解答下列问题： (1)求交汇处点的坐标； (2)求快速路所在直线的方程； (3)快速路会经过游乐场吗？并说明理由. 14．设是等差数列的前项和，数列是等比数列，，，． (1)求数列的通项公式； (2)在①，②这两个条件中任选一个，问是否存在正整数，使得且？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的韦恩图表示法可得阴影为集合，再利用集合的混合运算即可得解. 【详解】依题意，图中阴影部分为， 因为，， 所以，. 故选：A. 2．若向量，其中为实数，且∥，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的共线求得参数，再得到向量的线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得. 即. 则. 所以. 故选：B. 3．在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分为，两种情况讨论，结合一次函数与对数函数的图象和性质判断. 【详解】对数函数（且）过定点， 当时，为上的减函数，图象为过原点的直线， 为上的减函数，则B错误，D正确； 当时，为上的增函数，图象为过原点的直线， 为上的增函数，则A错误，C错误. 故选：D. 4．函数的定义域用区间表示为___． 【答案】 【分析】列出使得函数有意义的不等式组，求解不该等式组即可. 【详解】由  ， 可得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： . 5．在中，“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念以及特殊角的三角函数值进行判断即可 【详解】在中，若“”，则“或”， 所以“”不能推出“”， 若则， 所以“” 能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：C. 6．城市的空气质量指数与空气中污染物浓度（单位：）的关系为.当为时，空气中污染物浓度约为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】已知，代入， 得到，即，解得， 故选：. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．若，则 C． D．不可能成立 E．的最小正周期是 【答案】DE 【分析】根据第一象限角的定义、三角函数的周期性、同角三角函数的平方性质、逆用和差角的正弦公式依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，为第一象限角，但不是锐角，故A选项错误； 对于B选项，由可知，故B选项错误； 对于C选项，因为，所以，所以，故C选项错误； 对于D选项，，所以，而，所以不可能成立，故D选项正确； 对于E选项，由正弦函数的周期性可知，的最小正周期是，故E选项正确. 故选：DE. 8．已知函数，，则下列说法正确的是（   ） A．与是同一函数 B．与都是奇函数 C．与在上都是增函数 D．与的值域相同 【答案】BC 【分析】首先分别分析两个函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，然后利用函数的性质对各项逐一判断即可. 【详解】A项，函数的定义域为，的定义域为， 两个函数定义域不同，所以函数和函数不是同一函数. B项，对于函数，定义域为，在其定义域内任意一个都有 ，所以是奇函数； 对于，其定义域为且， 在其定义域内任意一个都有且定义域关于原点对称，所以是奇函数. C项，对于函数，因为一次函数的斜率， 所以函数在上是增函数；对于，当时， ，其图像与函数在上相同， 所以函数在上是增函数. D项，对于函数，其值域为；而的值域为， 所以两个函数值域不同. 故选：BC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知，，则____________． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的商数关系，平方关系，结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，即， 所以， 得到. 故答案为：﹒ 10．若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的底面半径为______． 【答案】2 【分析】利用三角形面积公式求得圆锥的底面半径即可得解. 【详解】设圆锥的底面半径为． 圆锥的轴截面是面积为的等边三角形， ，． 故答案为：2. 11．若函数，，则的值为______. 【答案】5 【分析】根据分段函数解析式求出参数即可解得. 【详解】由题，， 又知，则， 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得，舍去. 故答案为： 12．从1，2，3，4，5这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是________. 【答案】/ 【分析】根据古典概型公式计算即可. 【详解】从5个数据中去掉2个数据，总数为， 去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的所有可能结果有：， 所以所求概率为. 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．“要想富，先修路”，为了让大山里的农产品走出深山，某地决定新修一条笔直的快速路过乡道和的交汇处，且与乡道垂直相交于，乡道所在的直线为，所在的直线为.同时，此地还建有一个圆形的游乐场，游乐场所在圆的方程为.解答下列问题： (1)求交汇处点的坐标； (2)求快速路所在直线的方程； (3)快速路会经过游乐场吗？并说明理由. 【答案】(1) (2) (3)不会经过游乐场，理由见解析 【分析】（1）将两直线方程联立求出交点坐标即可解得. （2）根据两直线垂直设出所求直线方程，再将直线上点的坐标代入方程即可解得. （3）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再根据圆心到直线的距离即可判断. 【详解】（1）由，解得， 交汇处点. （2）直线与直线的交汇点， 又知直线与垂直，设的方程为， 则.，快速路所在直线的方程为. （3）不会经过，理由如下： 由题，即， 圆心，半径， 圆心到直线l的距离， 直线与圆相离， 故快速路不会经过游乐场. 14．设是等差数列的前项和，数列是等比数列，，，． (1)求数列的通项公式； (2)在①，②这两个条件中任选一个，问是否存在正整数，使得且？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)选①，存在；选②不存在 【分析】（1）设等比数列的公比为，利用通项公式，可求和，据此可求解； （2）设等差数列的公差为，求出通项公式后，利用且，解不等式组可求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为，，，则 ，解得， 所以数列的通项公式； （2）设等差数列的公差为， 若选①，由，可得 ，解得， 所以数列的通项公式. 假设存在正整数，使得且，则有 且，即且， 所以，解得， 所以存在正整数，使得且. 选②，由，，可得 ，解得， 所以数列的通项公式. 假设存在正整数，使得且，则有 且，即且， 所以，解得，此不等式组无解， 故不存在符合题意的正整数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $