第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版《数学 基础模块上册》第五章复数，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升卷）120分钟150分，覆盖复数概念、运算、几何意义等核心考点，适配单元复习，提升知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/75|纯虚数（t值求解）、复平面轨迹（|z|=3的圆）、i的幂运算（i¹到i²⁰²⁶求和）|基础考点全覆盖，结合数学眼光中的空间观念| |填空|5/25|复数模（z=2-i的模）、轨迹方程（y=x上|z|=2的复数）|强化概念辨析，体现数学思维的运算能力| |解答|4/50|综合运算（(2-3i)(-1+4i)）、韦达定理应用（已知虚根求b,c）、几何轨迹证明|注重知识整合，发展数学语言的模型意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.已知复数z=(t2-4)+(t-2)i为纯虚数，则t=（ ） A.-2 B.2 C.±2 D.0 2.若(2x+y)+(x-3)i=0，x、y∈R，则x+y=（ ） A.9 B.-9 C.3 D.-3 3.复数z对应的点落在复平面第四象限，则（ ） A. 实部 > 0，虚部 > 0 B. 实部 > 0，虚部 < 0 C. 实部 < 0，虚部 > 0 D. 实部 < 0，虚部 < 0 4.已知z=(m2-9)+(m2-2m-3)i对应的点在虚轴上，则m=（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.-1 5.复数z满足|z-0|=3，复平面内z对应点轨迹为（ ） A. 直线 B. 半径 3 的圆 C. 点 D. 椭圆 6.已知z=1-2i，则z+=（ ） A.2 B.-4i C.2-4i D.2+4i 7.计算(1+i)2=（ ） A.2i B.2 C.-2i D.-2 8.i1+i2+i3+…+i2026=（ ） A.-1+i B.1 C.0 D.-1-i 9.已知复数z满足(2-i)z=5i，则z=（ ） A.1+2i B.-1+2i C.2+i D.2-i 10.复数z=a+bi(a,b∈R)，则z·=（ ） A.a2-b2 B.a2+b2 C.2abi D.a2-b2+2abi 11.复平面内点A对应复数2+i，点B对应复数-1+3i，则向量对应的复数是（ ） A.-3+2i B.3-2i C.-3-2i D.3+2i 12.已知方程x2+px+q=0(p,q∈R)一根为2-3i，另一根为（ ） A.-2+3i B.2+3i C.-2-3i D.3-2i 13.已知复数z满足|z-i|=1，则z对应的点的圆心坐标为（ ） A.(0,1) B.(1,0) C.(0,-1) D.(-1,0) 14.若z1=3+4i，z2=t-i，z1·z2是实数，则实数t=（ ） A.- B. C.- D. 15.已知z为复数，|z|=2，则|z-3i|最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.已知复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i是纯虚数，则m= 。 17.已知z=2-i，则||= 。 18.计算= 。 19.已知复平面内，z对应点在y=x上，且|z|=2，写出一个复数z= 。 20.已知实系数方程x2-4x+5=0，该方程两根之和 = 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.复数综合运算 (1)化简 ； (2)计算(2-3i)(-1+4i)。 22.已知复数z=(k2-2k-15)+(k2-9)i，k∈R； (1)z为实数，求k； (2)z为纯虚数，求k。 23.复平面几何题型 (1) 复数z满足|z-(1+2i)|=2，说明点z的运动轨迹； (2) 已知z=m+(m-2)i，|z|=，求m的值。 24.已知方程x2+bx+c=0(b、c∈R)，一个虚根为z0=3-2i； (1) 写出方程另外一个共轭虚根； (2) 利用韦达定理求解实数b、c； (3) 计算两根的模长； (4) 求证：实系数方程的两个虚根互为共轭复数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.已知复数z=(t2-4)+(t-2)i为纯虚数，则t=（ ） A.-2 B.2 C.±2 D.0 答案：A 考点：纯虚数定义 解析：纯虚数→t=-2 2.若(2x+y)+(x-3)i=0，x、y∈R，则x+y=（ ） A.9 B.-9 C.3 D.-3 答案：B 考点：复数相等条件 解析：实部虚部分别为 0，→x=3，y=-6，x+y=-9 3.复数z对应的点落在复平面第四象限，则（ ） A. 实部 > 0，虚部 > 0 B. 实部 > 0，虚部 < 0 C. 实部 < 0，虚部 > 0 D. 实部 < 0，虚部 < 0 答案：B 考点：复平面象限符号 解析：第四象限实部正，虚部负 4.已知z=(m2-9)+(m2-2m-3)i对应的点在虚轴上，则m=（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.-1 答案：B 考点：虚轴上复数特征 解析：虚轴实部为 0，m2-9=0且虚部≠0，m=±3，m=3虚部为 0 舍去，m=-3 5.复数z满足|z-0|=3，复平面内z对应点轨迹为（ ） A. 直线 B. 半径 3 的圆 C. 点 D. 椭圆 答案：B 考点：复数模几何意义 解析：|z|=3表示到原点距离为 3，半径 3 的圆 6.已知z=1-2i，则z+=（ ） A.2 B.-4i C.2-4i D.2+4i 答案：A 考点：共轭复数、复数加法 解析：=1+2i，z+=(1-2i)+(1+2i)=2 7.计算(1+i)2=（ ） A.2i B.2 C.-2i D.-2 答案：A 考点：复数平方运算 解析：(1+i)2=1+2i+i2=2i 8.i1+i2+i3+…+i2026=（ ） A.-1+i B.1 C.0 D.-1-i 答案：A 考点：i幂次周期性 解析：周期 4，i1+i2+i3+i4=0；2026÷4=506余 2，原式=i2025+i2026=i-1=-1+i 9.已知复数z满足(2-i)z=5i，则z=（ ） A.1+2i B.-1+2i C.2+i D.2-i 答案：B 考点：复数除法 解析：z====-1+2i 10.复数z=a+bi(a,b∈R)，则z·=（ ） A.a2-b2 B.a2+b2 C.2abi D.a2-b2+2abi 答案：B 考点：共轭复数乘积 解析：z∙=(a+bi)(a-bi)=a2+b2 11.复平面内点A对应复数2+i，点B对应复数-1+3i，则向量对应的复数是（ ） A.-3+2i B.3-2i C.-3-2i D.3+2i 答案：A 考点：向量对应复数减法 解析：=zB-zA=(-1+3i)-(2+i)=-3+2i 12.已知方程x2+px+q=0(p,q∈R)一根为2-3i，另一根为（ ） A.-2+3i B.2+3i C.-2-3i D.3-2i 答案：B 考点：实系数一元二次方程虚根共轭成对 解析：虚根共轭，另一根2+3i 13.已知复数z满足|z-i|=1，则z对应的点的圆心坐标为（ ） A.(0,1) B.(1,0) C.(0,-1) D.(-1,0) 答案：A 考点：复数模几何圆方程 解析：|z-i|=|z-(0+1i)|，圆心(0,1) 14.若z1=3+4i，z2=t-i，z1·z2是实数，则实数t=（ ） A.- B. C.- D. 答案：B 考点：复数为实数条件（虚部为 0） 解析：z1z2=(3+4i)(t-i)=3t+4+(4t-3)i，4t-3=0t= 15.已知z为复数，|z|=2，则|z-3i|最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 答案：A 考点：复数模几何距离最值 解析：|z|=2是以原点为圆心半径 2 的圆；|z-3i|是到(0,3)距离，最小值3-2=1 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.已知复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i是纯虚数，则m= 。 答案：5 考点：纯虚数条件 解析：→m=3舍去，m=5 17.已知z=2-i，则||= 。 答案：1 考点：共轭复数模性质 解析：==1 18.计算= 。 答案：i 考点：复数除法化简 解析：===i 19.已知复平面内，z对应点在y=x上，且|z|=2，写出一个复数z= 。 答案：2+2i（答案不唯一） 考点：复数几何、模计算 解析：z=a+ai，|z|==2→a=±2，可取2+2i 20.已知实系数方程x2-4x+5=0，该方程两根之和 = 。 答案：4 考点：实系数方程韦达定理 解析：x2-4x+5=0，两根和=4 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.复数综合运算 (1)化简 ； (2)计算(2-3i)(-1+4i)。 (1) 答案：1+2i 考点：复数除法 解析：===1+2i (2) 答案：5+11i 考点：复数乘法 解析：(2-3i)(-1+4i)=-2+8i+3i-12i2=5+11i 22.已知复数z=(k2-2k-15)+(k2-9)i，k∈R； (1)z为实数，求k； (2)z为纯虚数，求k。 (1) 答案：k=±3 考点：复数为实数条件（虚部 = 0） 解析：k2-9=0→k=3,-3 (2) 答案：k=5 考点：纯虚数条件 解析：→k=5 23.复平面几何题型 (1) 复数z满足|z-(1+2i)|=2，说明点z的运动轨迹； (2) 已知z=m+(m-2)i，|z|=，求m的值。 (1) 答案：以(1,2)为圆心，2 为半径的圆 考点：复数模几何意义 解析：|z-(1+2i)|=2表示复数z对应点到(1,2)距离恒为 2 (2) 答案：m=3或m=-1 考点：复数模公式 解析：|z|==，2m2-4m-6=0，解得m=3,-1 24.已知方程x2+bx+c=0(b、c∈R)，一个虚根为z0=3-2i； (1) 写出方程另外一个共轭虚根； (2) 利用韦达定理求解实数b、c； (3) 计算两根的模长； (4) 求证：实系数方程的两个虚根互为共轭复数。 (1) 答案：3+2i 考点：实系数方程虚根共轭成对 解析：虚根共轭，另一根3+2i (2) 答案：b=-6，c=13 考点：韦达定理 解析：两根和6=-b→b=-6；两根积32+22=13=c (3) 答案：模均为 考点：复数模计算 解析：|3±2i|== (4) 证明： 考点：实系数方程共轭根定理 解析：设z=a+bi是x2+bx+c=0根，代入取共轭：+b+c=0，故也是根，两虚根共轭。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $