第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.复数z=3-2i的实部、虚部分别为（ ） A.3，-2 B.3，-2i C.-2，3 D.-2i，3 2.下列复数属于纯虚数的是（ ） A.2+3i B.0 C.-5i D.6 3.已知复数z=(m-1)+(m+2)i为实数，则实数m的值为（ ） A.1 B.-2 C.2 D.-1 4.若(x-2)+3i=5+yi(x,y∈R)，则x+y=（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 5.复数(a-1)+(a2-1)i为纯虚数，则a等于（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.0 6.在复平面内，复数z=4-3i对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.复平面内，点M(-2,5)对应的复数是（ ） A.-2+5i B.5-2i C.-2-5i D.5+2i 8.复数z=6+8i的模|z|=（ ） A.10 B.14 C. D.28 9.已知复数z=-5+12i，则|z|=（ ） A.7 B.13 C. D.17 10.计算(2+3i)+(5-4i)=（ ） A.7-i B.-3+7i C.7+i D.-3-i 11.计算(6-2i)-(3+5i)=（ ） A.3-7i B.9+3i C.3+3i D.9-7i 12.计算i2026=（ ） A.i B.-1 C.-i D.1 13.(2+3i)(1-2i)=（ ） A.8-i B.-4-7i C.8+i D.-4+i 14.复数z=3-4i的共轭复数为（ ） A.3+4i B.-3-4i C.-3+4i D.4-3i 15.一元二次方程x2+1=0在复数集内的根是（ ） A.x=1 B.x=±i C.x=-1 D.无实数根 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.已知z=(2m+1)+(m-3)i是纯虚数，则实数m= 。 17.复数z=5+12i，则||= 。 18.计算：(3-5i)-(2-i)+(-1+4i)= 。 19.i+i2+i3+i4= 。 20.方程x2+4=0的复数根为 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.完成复数运算：(1)(4-6i)+(-2+5i) (2)(3-2i)(2+i)。 22.已知复数z=(a2-a-2)+(a2-5a+6)i，a∈R； (1)z为实数，求a取值； (2)z为纯虚数，求a取值。 23.在复平面当中，复数z=(m-3)+(m+1)i； (1) 若z对应点落在第二象限，求实数m取值范围； (2) 若|z|=5，求m的数值。 24.已知实系数一元二次方程x2-2x+k=0有一个虚根z=1+2i； (1) 求参数k； (2) 求出方程另外一个虚根； (3) 计算两根之和、两根之积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.复数z=3-2i的实部、虚部分别为（ ） A.3，-2 B.3，-2i C.-2，3 D.-2i，3 答案：A 考点：复数的实部与虚部定义 解析：z=a+bi，实部a，虚部b，z=3-2i实部 3，虚部 - 2。 2.下列复数属于纯虚数的是（ ） A.2+3i B.0 C.-5i D.6 答案：C 考点：纯虚数定义 解析：纯虚数要求实部为 0，虚部不为 0，-5i符合。 3.已知复数z=(m-1)+(m+2)i为实数，则实数m的值为（ ） A.1 B.-2 C.2 D.-1 答案：B 考点：复数为实数的条件 解析：复数为实数则虚部m+2=0，得m=-2。 4.若(x-2)+3i=5+yi(x,y∈R)，则x+y=（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 答案：D 考点：复数相等的充要条件 解析：两个实数构成的复数相等，需要实部、虚部分别对应相等。 列出方程组：，解得 x=7，y=3，因此 x+y=7+3=10。 5.复数(a-1)+(a2-1)i为纯虚数，则a等于（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.0 答案：B 考点：纯虚数条件 解析：，a=1时分母虚部为 0 舍去，a=-1满足。 6.在复平面内，复数z=4-3i对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案：D 考点：复平面点与象限 解析：z=4-3i对应点(4,-3)，横坐标正、纵坐标负，第四象限。 7.复平面内，点M(-2,5)对应的复数是（ ） A.-2+5i B.5-2i C.-2-5i D.5+2i 答案：A 考点：复平面点对应复数 解析：点(a,b)对应复数a+bi，M(-2,5)对应-2+5i。 8.复数z=6+8i的模|z|=（ ） A.10 B.14 C. D.28 答案：A 考点：复数模长公式 解析：|a+bi|=，|6+8i|===10。 9.已知复数z=-5+12i，则|z|=（ ） A.7 B.13 C. D.17 答案：B 考点：复数模计算 解析：|-5+12i|==13。 10.计算(2+3i)+(5-4i)=（ ） A.7-i B.-3+7i C.7+i D.-3-i 答案：A 考点：复数加法运算 解析：实部加实部，虚部加虚部：(2+5)+(3-4)i=7-i。 11.计算(6-2i)-(3+5i)=（ ） A.3-7i B.9+3i C.3+3i D.9-7i 答案：A 考点：复数减法运算 解析：(6-3)+(-2-5)i=3-7i。 12.计算i2026=（ ） A.i B.-1 C.-i D.1 答案：B 考点：虚数单位i的周期性 解析：i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1周期 4；2026÷4=506∙∙∙2，i2026=i2=-1。 13.(2+3i)(1-2i)=（ ） A.8-i B.-4-7i C.8+i D.-4+i 答案：A 考点：复数乘法（多项式展开） 解析：(2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i2=2-i+6=8-i。 14.复数z=3-4i的共轭复数为（ ） A.3+4i B.-3-4i C.-3+4i D.4-3i 答案：A 考点：共轭复数定义 解析：z=a+bi共轭=a-bi，z=3-4i共轭为3+4i。 15.一元二次方程x2+1=0在复数集内的根是（ ） A.x=1 B.x=±i C.x=-1 D.无实数根 答案：B 考点：复数范围内一元二次方程求解 解析：x2=-1，复数解x=±i。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.已知z=(2m+1)+(m-3)i是纯虚数，则实数m= 。 答案：- 考点：纯虚数条件 解析：，2m+1=0→m=-。 17.复数z=5+12i，则||= 。 答案：13 考点：共轭复数模的性质 解析：||=|z|，|5+12i|==13。 18.计算：(3-5i)-(2-i)+(-1+4i)= 。 答案：0 考点：复数加减混合运算 解析：实部：3-2-1=0；虚部：-5i-i+4i=0，结果0。 19.i+i2+i3+i4= 。 答案：0 考点：i的幂次运算 解析：i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0。 20.方程x2+4=0的复数根为 。 答案：x=±2i 考点：复数解方程 解析：x2=-4，x=±=±2i。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.完成复数运算：(1)(4-6i)+(-2+5i) (2)(3-2i)(2+i)。 考点：复数加减、乘法运算 (1) 答案：2-i 解析：(4-2)+(-6+5)i=2-i (2) 答案：8-i 解析：6+3i-4i-2i2=6-i+2=8-i 22.已知复数z=(a2-a-2)+(a2-5a+6)i，a∈R； (1)z为实数，求a取值； (2)z为纯虚数，求a取值。 考点：复数为实数、纯虚数条件 z=(a2-a-2)+(a2-5a+6)i (1) 答案：a=2或a=3 解析：虚部a2-5a+6=0，(a-2)(a-3)=0 (2) 答案：a=-1 解析：，a=2、-1，排除 2、3，得a=-1 23.在复平面当中，复数z=(m-3)+(m+1)i； (1) 若z对应点落在第二象限，求实数m取值范围； (2) 若|z|=5，求m的数值。 考点：复平面象限、复数模方程 z=(m-3)+(m+1)i (1) 答案：-1<m<3 解析：第二象限 → (2) 答案：m=3或m=-5 解析：|z|==5，平方化简2m2-4m-15=25，m2-2m-15=0，解得m=3,-5 24.已知实系数一元二次方程x2-2x+k=0有一个虚根z=1+2i； (1) 求参数k； (2) 求出方程另外一个虚根； (3) 计算两根之和、两根之积。 考点：实系数方程虚根共轭定理、韦达定理 (1) 答案：k=5 解析：把z=1+2i代入方程：(1+2i)2-2(1+2i)+k=0，计算得1+4i-4-2-4i+k=0→k=5 (2) 答案：1-2i 解析：实系数方程虚根成对共轭，已知1+2i，另一根1-2i (3) 答案：和为2，积为5 解析：韦达定理：x1+x2=，x1x2=k=5；或直接(1+2i)+(1-2i)=2，(1+2i)(1-2i)=1+4=5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $