第四章 立体几何（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 基础模块上册》第四章立体几何B卷（能力提升卷），紧扣教材核心考点，通过知识整合与综合检测提升空间观念与推理能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/75分|平面基本性质（如第2题）、异面直线判定（第5题）、线面关系（第7题）|以正方体等模型为载体，考查空间观念，选项设置辨析易混概念| |填空题|5题/25分|异面直线夹角（第16题）、斜线与平面距离（第17题）、二面角（第18题）|聚焦空间量计算，强化几何直观与符号表达| |解答题|4题/50分|线面平行证明（第21题）、线面垂直及线面角（第22题）、面面垂直（第23题）、直四棱柱综合（第24题）|综合考查空间关系证明与计算，培养推理能力，问题设计层层递进|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.下面命题正确的是（ ） A. 四边形一定处在同一个平面 B. 经过不在同一直线上三点，有且仅有一个平面 C. 一条直线和一个点确定唯一平面 D. 两两相交三条直线确定唯一平面 2.三条平行直线可以确定平面个数不可能为（ ） A.1 B.2 C.3 D.0 3.正方体 12 条棱当中，和棱AA1异面的棱一共有几条（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 4.∠A 两边平行于∠B 两边，∠A=60°，则∠B=（ ） A.60° B.120° C.60°或120° D.30° 5.下面能够判定两条直线为异面直线的选项（ ） A. 没有公共交点的两条直线 B. 不在同一个平面内的两条直线 C. 分别位于两个平面内的直线 D. 不同在任意一个平面当中的两条直线 6.正方体 ABCDA₁B₁C₁D₁，异面直线 AB₁和 BC₁夹角余弦值等于（ ） A. B. C. D. 7.直线 a 平行平面 α，直线 b 在平面 α，则 a、b 位置（ ） A. 只能平行 B. 只能异面 C. 平行或异面 D. 相交 8.在正方体当中，直线A1C1平行于平面（ ） A.AA1D1D B.ABCD C.BB1C1C D.AA1B1B 9.α∩β=m，直线a||a，a||β，则 a 和 m（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 10.直线 l 垂直于△ABC 的 AB、AC 两条边，则 l 和 BC（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 11.直线 a⊥平面 α，直线 b 平行平面 α，则 a、b（ ） A. 互相垂直 B. 平行 C. 相交 D. 异面 12.长方体长宽高AB=,BC=1,AA1=1，对角线BD1和底面ABCD夹角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 13.α、β 为两个平行平面，直线 a⊂α，则 a 和 β（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 无法确定 14.在直三棱柱ABCA1B1C1，∠ABC=90°，二面角ABB1C大小为（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° 15.平面 α⊥平面 β，交线 l，直线 m⊂α，m⊥l，则 m 和 β（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.正方体当中，异面直线 AD₁和 BC₁夹角 = 。 17.斜线AB和平面α夹角30°，A为斜足，斜线长为6，则B点到平面垂直距离 = 。 18.已知二面角平面角为 120°，两个面内垂直棱的两条直线夹角 = 。 19.空间四条直线两两相交，则最少可以确定 个平面。 20.平面α⊥平面β，α∩β=MN，A∈MN，AB⊂α、AC⊂β，AB⊥MN，AC⊥MN， 则∠BAC= 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是矩形，M 为 PD 中点，求证：AM||平面PBC。 22.三棱锥 PABC，PC⊥底面 ABC，AC⊥BC，PC=AC=2，BC=2； (1) 证明：BC⊥平面 PAC； (2) 求 PB 与底面 ABC 所成角的正切数值。 23.等腰△ABC，AC=BC，D 是 AB 中点，PD⊥平面 ABC；求证：平面 PAB⊥平面 PDC。 24.直四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面 ABCD 为正方形，边长等于 2，棱柱高AA1=2； (1) 求证：AB||平面A1B1C1D1 (2) 求证：平面ADD1A1||平面 ABCD (3) 求异面直线A1B与B1C夹角； (4) 求出二面角DAA1B的平面角大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.下面命题正确的是（ ） A. 四边形一定处在同一个平面 B. 经过不在同一直线上三点，有且仅有一个平面 C. 一条直线和一个点确定唯一平面 D. 两两相交三条直线确定唯一平面 答案：B 考点：平面基本公理 解析： A 空间四边形不共面； C 直线 + 直线外一点才确定平面； D 三条交于一点可确定 3 个平面； 公理：不共线三点确定唯一平面。 2.三条平行直线可以确定平面个数不可能为（ ） A.1 B.2 C.3 D.0 答案：D 考点：平行直线确定平面个数 解析：三条平行线共面→1 个；两条共面、第三条异面不存在；三条分两组/三异面→3 个；不可能 0 个。 3.正方体 12 条棱当中，和棱AA1异面的棱一共有几条（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 答案：B 考点：正方体异面棱计数 解析：与AA1相交 4 条、平行 2 条，剩余12-4-2=6条异面。 4.∠A 两边平行于∠B 两边，∠A=60°，则∠B=（ ） A.60° B.120° C.60°或120° D.30° 答案：C 考点：等角定理 解析：两边分别平行，角相等或互补。 5.下面能够判定两条直线为异面直线的选项（ ） A. 没有公共交点的两条直线 B. 不在同一个平面内的两条直线 C. 分别位于两个平面内的直线 D. 不同在任意一个平面当中的两条直线 答案：D 考点：异面直线定义 解析：A 无交点可平行；B、C 分属两平面可共面；异面直线：不同在任一平面。 6.正方体 ABCDA₁B₁C₁D₁，异面直线 AB₁和 BC₁夹角余弦值等于（ ） A. B. C. D. 答案：D 考点：正方体异面直线夹角（向量/平移） 解析：平移BC1至AD1，△AB1D1边长a,a,a，余弦。 7.直线 a 平行平面 α，直线 b 在平面 α，则 a、b 位置（ ） A. 只能平行 B. 只能异面 C. 平行或异面 D. 相交 答案：C 考点：线面平行性质 解析：线面平行，直线与平面内直线无交点，平行或异面。 8.在正方体当中，直线A1C1平行于平面（ ） A.AA1D1D B.ABCD C.BB1C1C D.AA1B1B 答案：B 考点：线面平行判定 解析：A1C1||AC，AC⊂面ABCD，A1C1\⊄，故平行面ABCD。 9.α∩β=m，直线a||a，a||β，则 a 和 m（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 答案：A 考点：线面平行交线性质 解析：过a作两平面交m，线面平行则a||m。 10.直线 l 垂直于△ABC 的 AB、AC 两条边，则 l 和 BC（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 答案：B 考点：线面垂直判定 + 线线垂直 解析：l⟂AB,AC，AB∩AC=A，l⟂面ABC，故l⟂BC。 11.直线 a⊥平面 α，直线 b 平行平面 α，则 a、b（ ） A. 互相垂直 B. 平行 C. 相交 D. 异面 答案：A 考点：线面垂直、线面平行位置关系 解析：a⟂α，取α内垂线，b||α，平移得α⟂b。 12.长方体长宽高AB=,BC=1,AA1=1，对角线BD1和底面ABCD夹角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 答案：A 考点：线面角 解析：DD1⟂底面，∠DBD1为夹角；BD==2，DD1=1，tan ɵ==300。 13.α、β 为两个平行平面，直线 a⊂α，则 a 和 β（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 无法确定 答案：A 考点：面面平行性质 解析：两平面平行，一平面内直线与另一平面无交点，互相平行。 14.在直三棱柱ABCA1B1C1，∠ABC=90°，二面角ABB1C大小为（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° 答案：C 考点：二面角平面角 解析：直棱柱BB1⟂AB,BB1⟂BC，∠ABC=90°，二面角为90°。 15.平面 α⊥平面 β，交线 l，直线 m⊂α，m⊥l，则 m 和 β（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 答案：B 考点：面面垂直性质定理 解析：两平面垂直，一面内垂直交线的直线垂直另一平面。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.正方体当中，异面直线 AD₁和 BC₁夹角 = 。 答案：90° 考点：异面直线夹角 解析：AD1||BC1不成立，平移得正方形面对角线垂直，夹角90°。 17.斜线AB和平面α夹角30°，A为斜足，斜线长为6，则B点到平面垂直距离 = 。 答案：3 考点：线面角定义 解析：距离=6∙sin300=3。 18.已知二面角平面角为 120°，两个面内垂直棱的两条直线夹角 = 。 答案：60°或120° 考点：二面角平面角 解析：两垂线夹角等于或互补于二面角。 19.空间四条直线两两相交，则最少可以确定 个平面。 答案：1 考点：平面确定 解析：四条直线共点且共面，最少 1 个平面。 20.平面α⊥平面β，α∩β=MN，A∈MN，AB⊂α、AC⊂β，AB⊥MN，AC⊥MN， 则∠BAC= 。 答案：90° 考点：面面垂直平面角 解析：AB⟂MN,AC⟂MN，∠BAC为二面角平面角，α⊥β故90°。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是矩形，M 为 PD 中点，求证：AM||平面PBC。 考点：线面平行证明（中位线 / 构造平行四边形） 解析：取PC中点N，连MN,BN；MN平行且等于CD，AB平行且等于CD，得MN平行且等于AB，ABNM平行四边形，AM||BN；BN⊂面PBC，AM⊄，故AM||面PBC。 22.三棱锥 PABC，PC⊥底面 ABC，AC⊥BC，PC=AC=2，BC=2； (1) 证明：BC⊥平面 PAC； (2) 求 PB 与底面 ABC 所成角的正切数值。 (1) 考点：线面垂直判定 解析：PC⟂底面→ PC⟂BC；又AC⟂BC，PC ⋂AC=C，PC,AC⊂面PAC， BC⟂面PAC。 (2) 考点：线面角 解析：PC⟂底面，∠PBC为PB与底面夹角；PC=2,BC=2，tan∠PBC==1。 23.等腰△ABC，AC=BC，D 是 AB 中点，PD⊥平面 ABC；求证：平面 PAB⊥平面 PDC。 考点：面面垂直判定（证线面垂直） 解析：AC=BC，D为AB中点→CD⟂AB；PD⟂面ABC→PD⟂AB；PD ⋂CD=D，AB⟂面PDC；AB⊂面PAB，故面PAB⟂面PDC。 24.直四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面 ABCD 为正方形，边长等于 2，棱柱高AA1=2； (1) 求证：AB||平面A1B1C1D1 (2) 求证：平面ADD1A1||平面 ABCD (3) 求异面直线A1B与B1C夹角； (4) 求出二面角DAA1B的平面角大小。 (1) 考点：线面平行判定 解析：直四棱柱AB||A1B1，A1B1⊂面A1B1C1D1，AB⊄，AB||该平面。 (2) 考点：面面平行判定 解析：AA1||BB1||CC1||DD1，AD||A1D1；两组相交直线分别平行，故两面平行。 (3) 考点：异面直线夹角 解析：平移B1C至A1D，△A1BD三边2,2,2，夹角600。 (4) 考点：二面角平面角 解析：DA⟂AA1，AB⟂AA1，∠DAB为二面角，底面正方形∠DAB=900。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $