第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版《数学 基础模块上册》第四章立体几何，A卷为基础巩固卷，精准覆盖平面公理、线面关系等核心考点，适配单元复习，助力学生夯实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/75|平面公理、线线位置关系、线面平行判定等|聚焦基础概念辨析，如第8题考查线面平行判定定理，培养空间观念| |填空题|5/25|异面直线夹角、线面角、面面垂直性质等|结合正方体、斜线投影等情境，如第16题正方体异面直线夹角，体现数学眼光| |解答题|4/50|线面平行证明、线面垂直判定、二面角计算等|以四棱锥、三棱锥为载体，如21题证明PA||平面BDE，强化推理能力，符合中职数学教学要求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.下列说法符合平面基本公理的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 如果一条直线上两点在平面内，则整条直线落在该平面内 C. 无数条直线可以确定唯一一个平面 D. 两个平面最少存在 2 个公共交点 2.经过一条直线和直线外一点，可以确定平面的数量为（ ） A.1 B.2 C.3 D.无数 3.空间中互不重合的两条直线位置关系分为（ ） A. 平行、相交 B. 平行、异面 C. 平行、相交、异面 D. 相交、异面 4.空间两个角的两边分别对应平行，那么这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或者互补 D. 没有固定大小关系 5.一条直线和平面相交，交点为 O，直线不在平面内，则平面内不经过 O 点的直线和该直线位置为（ ） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 重合 6.异面直线所成角 θ 取值范围是（ ） A.0<θ<900 B.0<θ≤900 C.0≤θ≤900 D.0<θ<1800 7.直线和平面的三种位置关系为（ ） A. 线面平行、线面相交、直线在平面内 B. 线面平行、线面垂直、线面相交 C. 线面相交、线面垂直、直线在平面内 D. 平行、垂直、异面 8.根据线面平行判定定理，若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则该直线（ ） A. 和平面垂直 B. 和平面平行 C. 和平面相交 D. 落在平面之内 9.直线a||平面a，经过 a 的平面 β 和 α 交于直线 b，则 a 与 b（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 平行 D. 异面 10.一条直线垂直于平面内（ ），则直线垂直这个平面 A. 无数条平行直线 B. 两条相交直线 C. 任意两条直线 D. 两条平行直线 11.如果直线 l 垂直平面a，直线 m 也垂直平面a，则两条直线 l、m（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直 12.直线与平面所成角是直线和它在平面投影的夹角，它的取值区间（ ） A.[00,900] B.(00,900] C.[00,1800] D.[00,450] 13.一个平面内两条相交直线全部平行于另一个平面，则两个平面（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断 14.直二面角的平面角大小等于（ ） A.300 B.600 C.900 D.1800 15.一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两个平面（ ） A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 二面角为 60° D. 没有交点 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.正方体当中一条棱和不和它共顶点的棱，异面直线夹角 = 。 17.一条斜线长度为 4，斜线在平面投影长，斜线和平面夹角为 。 18.平面ɑ⟂平面β，交线为 l，在 α 内垂直 l 的直线，和平面 β 位置关系为 。 19.两条相交直线一共可以确定 个平面。 20.二面角大小为 60°，它的平面角大小等于 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.四棱锥PABCD，底面 ABCD 是平行四边形，E 为 PC 中点，求证：PA||平面 BDE。 22.三棱锥PABC，PA⟂底面 ABC，PA=AB=2，BC=2，AB⟂BC； (1) 求证：BC⟂平面 PAB； (2) 求直线 PC 和底面 ABC 所成角的正切值。 23.三棱锥PABC，PA⟂平面 ABC，AB⟂BC，求证：平面PAB⟂平面 PBC。 24.长方体ABCDA1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=2； (1) 求证：AD||平面BCC1B1 (2) 求证：平面ABB1A1⟂平面 ABCD (3) 求出二面角ABB1C的平面角大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.下列说法符合平面基本公理的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 如果一条直线上两点在平面内，则整条直线落在该平面内 C. 无数条直线可以确定唯一一个平面 D. 两个平面最少存在 2 个公共交点 答案：B 考点：平面基本公理 解析： A 不共线三点才确定平面； C 无数直线不一定共面； D 两平面相交只有 1 条交线无数公共点。 公理 1：直线两点在平面内，则直线全在平面内。 2.经过一条直线和直线外一点，可以确定平面的数量为（ ） A.1 B.2 C.3 D.无数 答案：A 考点：平面确定公理 解析：直线 + 直线外一点，有且只有 1 个平面。 3.空间中互不重合的两条直线位置关系分为（ ） A. 平行、相交 B. 平行、异面 C. 平行、相交、异面 D. 相交、异面 答案：C 考点：空间两直线位置关系 解析：空间不重合两直线：平行、相交、异面三类。 4.空间两个角的两边分别对应平行，那么这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或者互补 D. 没有固定大小关系 答案：C 考点：等角定理 解析：两边分别平行，方向相同相等，方向相反互补。 5.一条直线和平面相交，交点为 O，直线不在平面内，则平面内不经过 O 点的直线和该直线位置为（ ） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 重合 答案：B 考点：异面直线判定 解析：直线交平面于 O，平面内不过 O 的直线与已知直线无交点、不平行，为异面。 6.异面直线所成角 θ 取值范围是（ ） A.0<θ<900 B.0<θ≤900 C.0≤θ≤900 D.0<θ<1800 答案：B 考点：异面直线所成角范围 解析：平移后取锐角或直角，0<θ≤900。 7.直线和平面的三种位置关系为（ ） A. 线面平行、线面相交、直线在平面内 B. 线面平行、线面垂直、线面相交 C. 线面相交、线面垂直、直线在平面内 D. 平行、垂直、异面 答案：A 考点：线面位置关系分类 解析：直线在面内、线面平行、线面相交（垂直是相交特殊情况）。 8.根据线面平行判定定理，若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则该直线（ ） A. 和平面垂直 B. 和平面平行 C. 和平面相交 D. 落在平面之内 答案：B 考点：线面平行判定定理 解析：面外直线∥面内直线 ⇒ 线∥面。 9.直线a||平面a，经过 a 的平面 β 和 α 交于直线 b，则 a 与 b（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 平行 D. 异面 答案：C 考点：线面平行性质定理 解析：线∥面，过直线的平面与已知面相交，直线∥交线。 10.一条直线垂直于平面内（ ），则直线垂直这个平面 A. 无数条平行直线 B. 两条相交直线 C. 任意两条直线 D. 两条平行直线 答案：B 考点：线面垂直判定定理 解析：直线垂直平面内两条相交直线 ⇒ 线⊥面。 11.如果直线 l 垂直平面a，直线 m 也垂直平面a，则两条直线 l、m（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直 答案：A 考点：线面垂直性质 解析：垂直同一平面的两条直线互相平行。 12.直线与平面所成角是直线和它在平面投影的夹角，它的取值区间（ ） A.[00,900] B.(00,900] C.[00,1800] D.[00,450] 答案：A 考点：线面角取值范围 解析：线面角为直线与投影夹角，范围[00,900]。 13.一个平面内两条相交直线全部平行于另一个平面，则两个平面（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断 答案：B 考点：面面平行判定定理 解析：一个平面内两条相交直线都平行另一平面 ⇒ 两面平行。 14.直二面角的平面角大小等于（ ） A.300 B.600 C.900 D.1800 答案：C 考点：直二面角定义 解析：平面角为900的二面角叫直二面角。 15.一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两个平面（ ） A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 二面角为 60° D. 没有交点 答案：A 考点：面面垂直判定定理 解析：一个平面过另一平面的一条垂线 ⇒ 两面垂直。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.正方体当中一条棱和不和它共顶点的棱，异面直线夹角 = 。 答案：900 考点：正方体异面直线夹角 解析：异面棱平移后垂直，夹角900。 17.一条斜线长度为 4，斜线在平面投影长，斜线和平面夹角为 。 答案：300 考点：线面角计算 解析：斜线长 4，投影，高==2，==，=300 。 18.平面ɑ⟂平面β，交线为 l，在 α 内垂直 l 的直线，和平面 β 位置关系为 。 答案：垂直 考点：面面垂直性质定理 解析：两面垂直，在一面内垂直交线的直线垂直另一平面。 19.两条相交直线一共可以确定 个平面。 答案：1 考点：平面确定公理 解析：两条相交直线确定唯一平面。 20.二面角大小为 60°，它的平面角大小等于 。 答案：60° 考点：二面角定义 解析：二面角大小等于其平面角大小。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.四棱锥PABCD，底面 ABCD 是平行四边形，E 为 PC 中点，求证：PA||平面 BDE。 答案：证明见解析 考点：线面平行证明（中位线法） 解析：连接 AC 交 BD 于 O，底面平行四边形得 O 为 AC 中点；E 为 PC 中点，OE 是△PAC 中位线，OE||PA；OE⊂平面 BDE，PA⊄平面 BDE，故PA||平面 BDE。 22.三棱锥PABC，PA⟂底面 ABC，PA=AB=2，BC=2，AB⟂BC； (1) 求证：BC⟂平面 PAB； (2) 求直线 PC 和底面 ABC 所成角的正切值。 (1) 答案：证明成立 考点：线面垂直的判定定理 解析： ∵PA⟂底面ABC，BC ⊂平面ABC，∴PA⟂BC； 题目已知AB⟂BC； 又PA∩AB=A，PA、AB⊂平面PAB； 根据线面垂直判定定理，得 BC⟂平面PAB。 (2) 答案： 考点：直线平面夹角 解析： 1、PA⟂底面ABC，因此PC在底面的投影为AC，∠PCA即为PC与底面所成线面角； 2、在Rt△ABC： AC=== 3、tan∠PCA==。 23.三棱锥PABC，PA⟂平面 ABC，AB⟂BC，求证：平面PAB⟂平面 PBC。 答案：证明见解析 考点：面面垂直判定 解析：PA⟂平面 ABC ⇒ PA⟂BC；AB⟂BC，PA∩AB=A ⇒ BC⟂平面 PAB；BC⊂平面 PBC，故平面 PAB⊥平面 PBC。 24.长方体ABCDA1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=2； (1) 求证：AD||平面BCC1B1 (2) 求证：平面ABB1A1⟂平面 ABCD (3) 求出二面角ABB1C的平面角大小。 (1) 答案：证明见解析 考点：线面平行证明 解析：长方体||BC；BC⊂平面BCC1B1，AD⊄该平面，故AD||平面BCC1B1。 (2) 答案：证明见解析 考点：面面垂直判定 解析：长方体AA1⟂底面 ABCD；AA1⊂平面ABB1A1，故平面ABB1A1⟂平面 ABCD。 (3) 答案：900 考点：二面角求解 解析：AB⟂BB1，BC⟂BB1，∠ABC为二面角A-BB1-C平面角；长方体AB⟂BC，∠ABC=900。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $