第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《数学 基础模块上册》第三章圆锥曲线，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升卷）通过150分综合试题覆盖椭圆、双曲线、抛物线核心考点，适配单元复习，助力知识网络构建与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/75|椭圆标准方程（1题）、双曲线渐近线（6题）、抛物线焦点（12题）等|基础考点与变式训练结合，如椭圆离心率与几何性质综合（4题），培养运算能力| |填空题|5/25|椭圆长轴长（16题）、双曲线标准方程（17题）、抛物线准线（18题）等|聚焦核心公式应用，如由渐近线求双曲线方程（17题），强化符号意识| |解答题|4/50|椭圆综合（21题：点坐标、距离和、面积）、双曲线弦长（22题）、抛物线最值（23题）、椭圆与双曲线综合（24题）|多考点整合，如24题结合公共焦点求方程及弦长，发展推理能力与模型观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.椭圆过点(3,0)，焦点(±2,0)，标准方程为（ ） A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 2.椭圆离心率e=，a=4，则b=（ ） A. B. C.2 D.4 3.椭圆+=2焦点坐标（ ） A.(±1,0) B.(0,±1) C.(±,0) D.(0,±) 4.椭圆短轴端点与焦点连线夹角 90°，离心率e=（ ） A. B. C. D. 5.椭圆上一点到两焦点距离乘积最大值为 25，a=（ ） A.5 B. C.25 D.10 6.双曲线渐近线y=±，过(1,2)，标准方程（ ） A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 7.双曲线离心率e=2，则渐近线斜率为（ ） A.± B.± C.±2 D.± 8.双曲线-=1焦距 10，则k=（ ） A.9 B.25 C.3 D.81 9.过双曲线右焦点垂直 x 轴直线交双曲线于 A、B，|AB|=6，a=2，b=（ ） A. B.3 C.2 D. 10.双曲线与椭圆+=1共焦点，且实轴长 4，双曲线方程（ ） A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 11.抛物线y2=4x上点到直线x-y+4=0最短距离（ ） A. B. C. D. 12.抛物线焦点(0,-3)，过点(m,-2)，则m2=（ ） A.12 B.24 C.6 D.3 13.过抛物线y2=8x焦点直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x2=（ ） A.4 B.-4 C.16 D.-16 14.动点P(x,y)满足=|x+1|轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线 15.椭圆、双曲线、抛物线离心率大小关系正确（ ） A.e椭<1，e双>1， e抛=1 B.e椭>1，e双<1， e抛=1 C.e椭=1，e双>1， e抛<1 D.e椭<1，e双=1， e抛>1 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.椭圆离心率e=，b=2，长轴长 = 。 17.双曲线渐近线y=±x，过点(4,)，标准方程： 。 18.抛物线y2=-16x上一点到准线距离 5，则该点横坐标 = 。 19.椭圆+=1焦点在 x 轴，焦距 2，则m= 。 20.双曲线-=1一条渐近线3x-2y=0，则a= 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知椭圆+=1，点P在椭圆上，横坐标为 3 (1) 求点P坐标； (2) 求P到两焦点(F1,F2)距离之和； (3) 求△PF1F2面积。 22.双曲线C: - =1 (1) 求焦点坐标、渐近线方程、离心率； (2) 过右焦点作垂直 x 轴直线交双曲线于 M、N，求弦长|MN|； 23.抛物线C:y2=4x，定点A(3,2) (1) 求抛物线焦点F坐标； (2) P为抛物线上动点，求|PA|+|PF|最小值与对应P点坐标。 24.已知椭圆C1：+=1(a>b>0)与双曲线C2：-=1有公共焦点，椭圆离心率e= (1) 求椭圆C1标准方程； (2) 椭圆左焦点F，过F斜率为 1 直线交椭圆于M、N两点，求弦长|MN|。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.椭圆过点(3,0)，焦点(±2,0)，标准方程为（ ） A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 答案：A 考点：椭圆标准方程求解 解析：焦点(±2,0)⇒c=2；过(3,0)⇒a=3，b2=a2-c2=5，方程+=1。 2.椭圆离心率e=，a=4，则b=（ ） A. B. C.2 D.4 答案：A 考点：椭圆a,b,c,e关系 解析：e==,a=4⇒c=2，b==2。 3.椭圆+=2焦点坐标（ ） A.(±1,0) B.(0,±1) C.(±,0) D.(0,±) 答案：A 考点：椭圆焦点坐标、椭圆 a,b,c 之间的关系 解析：先将方程化为标准式，等式两边 ÷2，得到+=1；a2=2，b2=1，c===1； 长轴在 x 轴，焦点坐标为(±1,0)。 4.椭圆短轴端点与焦点连线夹角 90°，离心率e=（ ） A. B. C. D. 答案：A 考点：椭圆离心率几何意义 解析：短轴端点、原点、焦点构成等腰直角三角形，b=c，a=c，e==。 5.椭圆上一点到两焦点距离乘积最大值为 25，a=（ ） A.5 B. C.25 D.10 答案：A 考点：椭圆定义 + 均值不等式 解析：设两距离m,n，m+n=2a，mn≤()2 =a2，a2=25⇒a=5。 6.双曲线渐近线y=±，过(1,2)，标准方程（ ） A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 答案：D 考点：双曲线渐近线与方程 解析：渐近线y=±x⇒设方程y2-3x2=λ，代入(1,2)得λ=1，y2-3x2=1。 7.双曲线离心率e=2，则渐近线斜率为（ ） A.± B.± C.±2 D.± 答案：A 考点：双曲线离心率与渐近线 解析：e==2⇒c=2a，b=a；x 型渐近线y=±x=±x，斜率±。 8.双曲线-=1焦距 10，则k=（ ） A.9 B.25 C.3 D.81 答案：A 考点：双曲线焦距计算 解析：焦点在 y 轴，a2=k,b2=16，焦距2c=10⇒c=5；c2=k+16=25⇒k=9。 9.过双曲线右焦点垂直 x 轴直线交双曲线于 A、B，|AB|=6，a=2，b=（ ） A. B.3 C.2 D. 答案：A 考点：双曲线通径公式 解析：双曲线通径公式|AB|=，代入|AB|=6、a=2，=6，b2=6，b=。 10.双曲线与椭圆+=1共焦点，且实轴长 4，双曲线方程（ ） A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 答案：A 考点：椭圆双曲线共焦点 解析：椭圆+=1焦点(0,±3)⇒c=3；双曲线实轴2a=4⇒a=2，b2=c2-a2=5，焦点 y 轴：-=1。 11.抛物线y2=4x上点到直线x-y+4=0最短距离（ ） A. B. C. D. 答案：A 考点：抛物线上点到直线最短距离 解析：设抛物线上点(t2,2t)，点到直线距离公式，配方求最小值得。 12.抛物线焦点(0,-3)，过点(m,-2)，则m2=（ ） A.12 B.24 C.6 D.3 答案：B 考点：抛物线标准方程 解析：焦点(0,-3)，可得=3，p=6，抛物线方程为x2=-12y； 把点(m,-2)代入式子，m2=-12×(-2)=24。 13.过抛物线y2=8x焦点直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x2=（ ） A.4 B.-4 C.16 D.-16 答案：A 考点：抛物线焦点弦性质 解析：y²=8x，2p=8，焦点弦x1x2==4。 14.动点P(x,y)满足=|x+1|轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线 答案：C 考点：抛物线定义 解析：左边到(1,0)距离，右边到直线x=-1距离，定点不在定直线上，轨迹抛物线。 15.椭圆、双曲线、抛物线离心率大小关系正确（ ） A.e椭<1，e双>1， e抛=1 B.e椭>1，e双<1， e抛=1 C.e椭=1，e双>1， e抛<1 D.e椭<1，e双=1， e抛>1 答案：A 考点：圆锥曲线离心率范围 解析：椭圆0<e<1，双曲线e>1，抛物线e=1。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.椭圆离心率e=，b=2，长轴长 = 。 答案：6 考点：椭圆a,b,e计算 解析：e==⇒c=a，b²=a²-c²=a²-a²=a²=4⇒a²=9,a=3，长轴2a=6。 17.双曲线渐近线y=±x，过点(4,)，标准方程： 。 答案： - =1 考点：双曲线渐近线与标准方程 解析：由渐近线y=±x，设方程x2-4y2=λ；将(4,)代入求得λ=4，整理得到标准方程 - =1。 18.抛物线y2=-16x上一点到准线距离 5，则该点横坐标 = 。 答案：-3 考点：抛物线准线定义 解析：y²=-16x，准线x=4；点(x0,y0)到准线距离4-x0=5⇒x0=-3。 19.椭圆+=1焦点在 x 轴，焦距 2，则m= 。 答案：5 考点：椭圆焦点位置与焦距 解析：焦点 x 轴m>4，焦距2c=2⇒c=1，c²=m-4=1⇒m=5。 20.双曲线-=1一条渐近线3x-2y=0，则a= 。 答案：2 考点：双曲线渐近线 解析：渐近线y=±x=±x，b=3，=⇒a=2。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知椭圆+=1，点P在椭圆上，横坐标为 3 (1) 求点P坐标； (2) 求P到两焦点(F1,F2)距离之和； (3) 求△PF1F2面积。 (1) 答案：(3,),(3,-) 考点：椭圆点坐标求解 解析：代入x=3，+=1⇒y²=⇒y=± (2) 答案：10 考点：椭圆定义 解析：椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a=10。 (3) 答案： 考点：椭圆焦点三角形面积 解析：c==4，底|F1F2|=8，高|yP|=，S=×8×=。 22.双曲线C: - =1 (1) 求焦点坐标、渐近线方程、离心率； (2) 过右焦点作垂直 x 轴直线交双曲线于 M、N，求弦长|MN|； (1) 答案：焦点(±5,0)；渐近线y=±x；e= 考点：双曲线基本量 解析：a=4,b=3,c=5；e=，x 型渐近线y=±x。 (2) 答案： 考点：双曲线通径 解析：右焦点x=5代入， -=1⇒y²=⇒y=±，弦长|MN|=。 23.抛物线C:y2=4x，定点A(3,2) (1) 求抛物线焦点F坐标； (2) P为抛物线上动点，求|PA|+|PF|最小值与对应P点坐标。 (1) 答案：F(1,0) 考点：抛物线焦点 解析：y²=4x，2p=4,p=2，焦点(,0)=(1,0)。 (2) 答案：最小值 4，P(1,2) 考点：抛物线定义转化距离 解析：|PF|等于 P 到准线x=-1距离，过 A 作准线垂线交抛物线于 P，横坐标 1，P(1,2)，最小值3-(-1)=4。 24.已知椭圆C1：+=1(a>b>0)与双曲线C2：-=1有公共焦点，椭圆离心率e= (1) 求椭圆C1标准方程； (2) 椭圆左焦点F，过F斜率为 1 直线交椭圆于M、N两点，求弦长|MN|。 (1) 答案：+=1 考点：椭圆双曲线共焦点 解析：双曲线c==3，椭圆e==⇒a=5，b²=a²-c²=16。 (2) 答案： 考点：椭圆直线弦长 解析：左焦点(-3,0)，直线y=x+3，联立椭圆方程，韦达定理得x1+x2,x1x2，弦长公式|MN|=·。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $