2.4.2向量线性运算的坐标表示（练习）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 以基础巩固与综合应用为分层，通过梯度化题型设计，强化平面向量坐标运算、平行垂直判定等核心知识点，培养运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|向量坐标运算、平行垂直条件等单一知识点|以单选、填空题为主，强化基础运算，落实概念理解| |综合应用|三点共线、向量表示综合应用等|以解答题为主，需推理分析，提升知识迁移与应用能力|

高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》 第二章 平面向量 2.4.2向量线性运算的坐标表示 一、单选题 1．若，，则（    ） A．0 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示运算即可. 【详解】已知，， 则， 故选：C. 2．已知向量，，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示列式即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 3．设向量，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：D. 4．已知向量，，若，则（   ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】根据两向量平行的充要条件是对应坐标成比例，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得， 故选：A. 5．已知向量，，，若，则m，n的值分别为（    ） A．3，1 B．3， C．，1 D．， 【答案】A 【分析】根据向量线性的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量，，，且， 即 ∴，解得. 故选：A. 6．已知点，，若，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，运用向量坐标运算及列方程求解. 【详解】设点，，， 因为，∴，解得， 则点M的坐标为． 故选：C 7．已知，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量减法的坐标运算，对应坐标相减即可. 【详解】已知，， . 故选：D. 8．已知，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据相等向量的坐标表示求解. 【详解】∵，且， ∴，所以， 故选：A． 9．已知向量，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量平行的坐标表示求解. 【详解】已知向量，，且， 可得：，即 ，解得， 故选：C. 10．已知向量，， (     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量，， 则， 故选：C. 二、填空题 11．已知向量，，且，则___________． 【答案】2 【分析】利用向量平行的坐标表示求参数即可. 【详解】因为向量，，且， 则，解得. 故答案为：2. 12．已知，，若与平行，则__________. 【答案】/ 【分析】利用向量平行的坐标表示可求 【详解】因为，，且与平行， 则，解得， 故答案为： 13．设向量，向量，则向量_____ 【答案】 【分析】由向量加法的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，向量， 所以向量. 故答案为：. 14．已知向量，，且，则_____. 【答案】9 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，即. 故答案为：9. 15．已知，，则等于________________ . 【答案】 【分析】根据向量坐标的运算性质进行求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 三、解答题 16．已知，且，求x，y的值． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示列式求解即可. 【详解】， . 17．已知三点共线，求a. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量共线的充要条件即可求解. 【详解】因为， 所以,， 因为三点共线， 所以向量, 所以， 即， 所以. 18．已知，，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量减法的坐标表示即可求解. （2）根据向量加法和数乘运算的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为向量，， 所以. （2）. 一、单选题 1．已知 三点在一条直线上，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为， 又因为三点共线，. . 故选：B. 2．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知向量，， 则， 故选：D. 3．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示得出与，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，，， 所以，. 又，所以，解得. 故选：A. 4．已知向量，若，则（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算的坐标表示求出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】向量， 则， 因为，则， 解得. 故选：B. 5．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知，则， 又，所以. 故选：． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量坐标的线性运算求解即可； 【详解】因为，， 所以， 故选：B 7．已知点，，则向量（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算即可解得. 【详解】因为点，，所以，则． 故选：D. 8．已知点，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标的混合运算求解即可. 【详解】已知点，，，则， 进而. 故选：B. 9．已知向量，，若，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两向量平行的坐标关系来求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，即，解得. 故选：D. 10．已知，，且，则x等于（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量平行时，有成立，即可代入求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 二、解答题 11．已知平面向量，且，求. 【答案】 【分析】根据向量平行的坐标表示求出，再根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为平面向量，且，所以，所以. 所以，所以. 12．已知，且，求实数的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又， 所以，解得. 13．已知求： (1)的坐标； (2)的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 14．设平面内三点. (1)求向量的坐标； (2)若四边形为平行四边形，求点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由终点坐标减起点坐标即可得答案； （2）由题意，设，根据即可求解. 【详解】（1）解：，，， ； （2）四边形为平行四边形， ，设， ， ，解得， 点的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》 第二章 平面向量 9.1.2 实数指数幂 一、单选题 1．若，，则（    ） A．0 B．4 C． D． 2．已知向量，，若，则（     ） A． B． C． D． 3．设向量，，则（   ）． A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则（   ） A． B．2 C． D．8 5．已知向量，，，若，则m，n的值分别为（    ） A．3，1 B．3， C．，1 D．， 6．已知点，，若，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ）. A． B． C． D． 8．已知，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 9．已知向量，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 10．已知向量，， (     ) A． B． C． D． 二、填空题 11．已知向量，，且，则___________． 12．已知，，若与平行，则__________. 13．设向量，向量，则向量_____ 14．已知向量，，且，则_____. 15．已知，，则等于________________ . 三、解答题 16．已知，且，求x，y的值． 17．已知三点共线，求a. 18．已知，，求： (1)； (2). 一、单选题 1．已知 三点在一条直线上，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．1 2．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 4．已知向量，若，则（    ） A．3 B．6 C． D． 5．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知点，，则向量（   ） A． B． C． D． 8．已知点，，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知向量，，若，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 10．已知，，且，则x等于（    ）． A．2 B． C．1 D． 二、解答题 11．已知平面向量，且，求. 12．已知，且，求实数的值. 13．已知求： (1)的坐标； (2)的坐标. 14．设平面内三点. (1)求向量的坐标； (2)若四边形为平行四边形，求点坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $