2.4.2向量线性运算的坐标表示（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦向量线性运算的坐标表示，涵盖加减、数乘运算法则及共线判定条件。课堂导入通过复习向量坐标定义和两点向量坐标，推导新法则，搭建旧知到新知的学习支架，脉络清晰。 其亮点是推导过程逻辑严谨，培养逻辑推理（数学思维），案例与练习层次分明，从基础计算到正六边形、正方形等图形应用，“新知速记”结构化总结，提升数学语言表达。帮助学生规范运算，教师教学流程清晰，资源丰富。

2.4.2 向量线性运算的坐标表示 高教版（第三版）·拓展模块 第二单元 平面向量 学习目标 知识层面 牢固掌握向量加法、减法、数乘线性运算的坐标运算法则，熟记两向量共线的坐标判定条件 能力层面 能完成向量加法、减法、数乘计算，能依据坐标关系判断向量是否共线，规范解决向量坐标计算题 核心素养层面 通过向量坐标代数化运算，培养数形转化、逻辑推理能力，提升数学核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 复习回顾 向量的坐标表示 对于平面直角坐标系中的任一向量, 都存在着一对有序实数, 使得 我们把有序实数对称为向量的坐标 记作 显然，，，. 教学导入 复习回顾 B 点与点的坐标分别为 思考：向量的加法、减法、数乘这些线性运算，是否就能转化为坐标的代数运算？ 教学导入 向量加法运算的坐标推导 若已知 ， ，根据坐标的定义可得 ， . 推导 的坐标： 根据向量坐标的定义，可得： 教学导入 向量减法运算的坐标推导 若已知 ， ，根据坐标的定义可得 ， . 推导 的坐标： 根据向量坐标的定义，可得： 教学导入 向量数乘运算的坐标推导 若已知 ，根据坐标的定义可得 . 推导 的坐标： 根据向量坐标的定义，可得： 2 知识讲授 知识讲授 探究 设 综合上面的得到的式子，你能对向量的和、差、数乘等线性运算规律进行描述吗？ 向量加法运算的坐标： 向量减法运算的坐标： 向量数乘运算的坐标： 知识讲授 探究 设 向量加法运算的坐标： 向量减法运算的坐标： 向量数乘运算的坐标： 两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(差) 实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积 知识讲授 向量线性运算的坐标法则 ➕ 加法 对应坐标相加 ➖ 减法 对应坐标相减 ✕ 数乘 实数乘各坐标 设 知识讲授 案例分析 例1 解： 已知求， 的坐标. 知识讲授 案例分析 例2 解： 设求： (1). 知识讲授 案例分析 例3 解： 如图所示, 正六边形的中心在坐标原点, 边长为, 在轴上, 试求向量、、的坐标． 根据题意, 和都是边长为的正三角形, 故点的坐标为．因此; 设正六边形与轴的负半轴交于点, 则为正三角形的高和中线． 于是, 故点的坐标为． 于是, ; 因为, 所以 知识讲授 探究 已知向量，，则两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个向量共线？ 若有一个向量与向量平行, 则当时, ⇔存在实数, 使得. 设 由得 得且 消去得 因此, 时, ⇔ 口诀：坐标成比例 知识讲授 概念理解 你是否能写出一些与向量与平行(共线)呢？ 你是否能写出一些与向量与平行(共线)呢？ 知识讲授 案例分析 例4 解： 已知向量判断向量与是否共线. 因为 所以 故∥,即向量与共线. 知识讲授 新知速记 1.向量线性运算的坐标表示：设 加法： . 减法： . 数乘： . 2.向量平行(共线)的坐标表示： 若有一个向量与向量平行 则当时, ⇔ . 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.已知 ， ，求 的坐标. 学以致用 练习 解： 2.已知， ，求 、 的坐标. 学以致用 练习 解： 3.已知，，且 ，求. 得 解得 学以致用 练习 解： 4.已知，判断三点之间的位置关系. 因为， ， 又，所以 又直线，直线有公共点, 所以三点共线. 分析：判断 4 课堂练习 课堂练习 练习 解： 1.(1)设, ,判断向量是否共线. (2)设, ,且，求m的值. (1)因为 , 所以 , 故∥, 即向量与共线． (2)因为，所以. 得. 课堂练习 练习 解： 课堂练习 练习 解： 3.已知向量的坐标, 分别求的坐标. 课堂练习 练习 解： 4.已知向量的坐标, 判断这两个向量是否共线 (1)因为 , 所以 , 故∥, 即向量与共线． 课堂练习 练习 解： 所以 , 故向量与不共线． 4.已知向量的坐标, 判断这两个向量是否共线 课堂练习 练习 解： (3)因为 , 所以 , 故∥, 即向量与共线． 4.已知向量的坐标, 判断这两个向量是否共线 课堂练习 练习 解： 5.已知点 连接并延长至点, 使得, 求向量 的坐标. 共线 课堂练习 练习 解： 6.如图所示, 正六边形的中心在坐标原点, 边长为, 在轴上, 试求向量、、的坐标． 由例题知 课堂练习 练习 解： 7.如图所示, 正方形的中心在原点, 四边与坐标轴垂直, 边长为, 求向量与的坐标. 5 课堂小结 课堂小结 1.向量线性运算的坐标表示：设 加法： . 减法： . 数乘： . 2.向量平行(共线)的坐标表示： 若有一个向量与向量平行 则当时, ⇔ . 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $