2.2区间（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦“区间”核心知识，涵盖定义、有限区间（闭、开、半开半闭）及无穷区间的表示。通过烹饪油温、陶瓷烧窑温度等生活情境导入，先呈现不等式、集合、数轴表示作为学习支架，引导学生发现区间这一更简洁的表示方法，衔接旧知与新知。 其亮点是以生活情境培养“用数学的眼光观察现实世界”，结合数轴与符号强化“数形结合”思维，课堂小结用表格梳理区间类型及解法规则。实例丰富如不等式组求解用区间表示，助力学生提升数学抽象和几何直观能力，教师可借完整流程与多样化练习提高教学效率。

2.2区间 高教版（第三版）·基础模块 第二单元 不等式 学习目标 知识层面 理解区间的定义，掌握开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间四种形式，熟记各种区间符号. 能力层面 能将不等式、数集转化为区间，能依据区间在数轴上规范作图，用区间表示实数取值范围并完成换算 核心素养层面 培养数形结合数学思维，提升用数学符号简化描述实际取值范围的数学抽象核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 情境1：烹饪火候 清蒸鱼要大火上汽分钟，转中小火再蒸分钟；红烧肉先大火收汁，再小火慢炖分钟；糖醋排骨下锅时油温必须控制在之间. 假设油温为，单位： 用不等式表示糖醋排骨的油温范围： 一道菜的关键在「火候」 教学导入 情境2：陶瓷烧窑 教学导入 情境2：陶瓷烧窑 温度决定瓷器釉色 青瓷的「梅子青」需控制在 的狭窄范围；只有温度刚好才可烧成「梅子青」，温差稍大会直接发色失败、釉面出现各类瑕疵. 假设烧制温度为，单位： 用集合青瓷梅子青烧制温度： 教学导入 情境3：冰箱冷藏 某品牌冰箱说明书：冷藏室温度应保持在以上、以下——太高食物易变质，太低食物会结冰. 假设温度为，单位：. 由说明书可得不等关系：. 用数轴表示冷藏室温度： 教学导入 不等式·集合·数轴 📐 不等式表示 📦 集合表示 📊 数轴表示 生活中像这样范围随处可见 有没有一种更简洁、更通用的表达方式？ 2 知识讲授 知识讲授 区间 由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点. 例和是区间端点 知识讲授 区间的表示 区间定义 名称 符号 数轴表示 左闭右闭区间 左开右开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 设，和是区间端点 统称为半开半闭区间 知识讲授 区间的读作 的闭区间(左闭右闭区间) 的开区间(左开右开区间) 的左闭右开区间 的左开右闭区间 知识讲授 思考 有的数集只有一侧端点，那该怎么表示成区间呢? 只有右端点 只有左端点 ✦ 知识讲授 (正无穷大)、(负无穷大) 读法："正无穷大"或"正无穷" 数轴方向：向右无限延伸 读法："负无穷大"或"负无穷" 数轴方向：向左无限延伸 ⚠ 注意： 和 只表示方向，不是具体数字. 实数集可以用区间表示为 知识讲授 区间的表示 区间定义 符号 数轴表示 设和分别是区间的左、右端点 以上统称为无穷区间 知识讲授 区间的读作 到正无穷大的闭区间 到正无穷大的开区间 负无穷大到的闭区间 负无穷大到的开区间 知识讲授 概念解读 区间表示法主要用于元素是实数， 且以不等式表示元素共同特征性质的数集. 可以用区间表示 不能用区间表示 是整数} ✓ ✕ 知识讲授 新知速记 1.区间基本概念 由数轴上两点间一切________组成的集合叫做区间，两个点称为区间的 ________. 2.有限区间() 闭区间:，记作______；开区间:}，记作______； 半开半闭区间：}记作________；}记作_______. 3.无穷区间 (1)“”读作________，数轴向____无限延伸；“”读作________，数轴向____无限延伸. (2)常用无穷区间书写：记作___________； ，记作________；，记作________； ，记作________；，记作________. 实数 端点 正无穷大 右 负无穷大 左 知识讲授 案例分析 例1 解： 已知集合，集合 ，求. 知识讲授 案例分析 例2 用区间表示为 ; 用区间表示为 ; 用区间表示为 ; 用区间表示为 ; 用区间表示为 ; 用区间表示为 . 知识讲授 案例分析 例3 解： 设全集为，已知集合，求 . 知识讲授 案例分析 例4 解： 解不等式组 ,并把解集用区间表示. 如图所示，所以不等式组的解集为 . 由 得 取交集有： 知识讲授 探究 类型 符号特点 区间 解法规则 同向“大” , 同大取大 同向“小” , 同小取小 异向交错 , 中间找 反向矛盾 , 无解 不同情况下的区间 3 学以致用 学以致用 练习 1.填空 (1)集合用区间表示为________；区间代表的集合是____________________. (2)区间代表的集合是____________________； 区间代表的集合是____________________. (3)闭区间的右端点是________，该区间内所有实数需要满足的取值范围____________________. 学以致用 练习 2.集合对应的区间是( ) 3.下列区间写法正确的是( ) 学以致用 练习 解： 4.已知集合，求. 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.在数轴上作出下列不等式组的解集，并把解集用区间表示. 解： 解： 课堂练习 练习 2.完成下表. 集合表示 数轴表示 区间表示 课堂练习 练习 解： 3.已知集合，集合 ，求. 课堂练习 练习 解： 4.设集合，集合，求. 课堂练习 练习 解： 5.设全集为，已知集合，求. 课堂练习 练习 解： x 6.某高速公路上的限速标志如图所示.试分别用区间和数轴表示机动车在该车道行驶时的速度范围． 5 课堂小结 课堂小结 1.区间基本概念 由数轴上两点间一切________组成的集合叫做区间，两个点称为区间的 ________. 2.有限区间() 闭区间:，记作______；开区间:}，记作______； 半开半闭区间：}记作________；}记作_______. 3.无穷区间 (1)“”读作________，数轴向____无限延伸；“”读作________，数轴向____无限延伸. (2)常用无穷区间书写：记作___________； ，记作________；，记作________； ，记作________；，记作________. 实数 端点 正无穷大 右 负无穷大 左 课堂小结 类型 符号特点 区间 解法规则 同向“大” , 同大取大 同向“小” , 同小取小 异向交错 , 中间找 反向矛盾 , 无解 不同情况下的区间 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $