专题35 统计（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦统计核心考点，通过分层题型训练构建从抽样到数据分析的完整逻辑链，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |随机抽样|6题（含学业水平真题）|分层/系统抽样计算与辨析|抽样方法→样本选取→统计推断基础| |一元线性回归|5题|回归方程应用与概念判断|变量关系→回归模型→预测分析| |统计图表|5题|频率分布直方图与扇形图应用|数据可视化→信息提取→决策支持| |均值和标准差|7题|计算与性质应用|数据特征→集中趋势与离散程度→统计描述|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题35 统计 【考点1 随机抽样】 1．对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是 A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B．线性回归直线不一定过样本中心点 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 D．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是 3．某校共有学生1800名，其中男生1000名，女生800名，为了了解该校学生的安全意识，现采取分层抽样的方法，从全校学生中抽取90名进行调查，则应抽取女生的人数为______名． 【考点2 一元线性回归】 4．下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．命题，则 C．回归直线方程为，则样本点的中心可以为 D．在中，角的对边分别为则“”是“”的充要条件 5．下列说法正确的是 (　　) A．已知购买一张彩票中奖的概率为，则购买张这种彩票一定能中奖； B．互斥事件一定是对立事件； C．如图，直线是变量和的线性回归方程，则变量和相关系数在到之间； D．若样本的方差是，则的方差是． 6．对某块稻田的施肥量（单位：kg）和水稻产量（单位：kg）进行回归分析，得到回归方程为.则当施肥量为80kg时，预测水稻产量为_______kg. 【考点3 统计图表】 7．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在内的频率和频数分别是（   ） A．0.32，32 B．0.08，8 C．0.24，24 D．0.36，36 8．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（   ） A． B． C． D． 9．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是__________元．    【考点4 样本的均值和标准差】 10．某样本数据为1，2，4，5，x，其平均数为4，则该样本的方差为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．设一组样本数据的方差是1，则数据的方差是（    ） A．27 B．5 C．7 D．25 12．某数据组：，已知这组数据的平均数为8，则的值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 13．早在三千年前，我国《周易》即已产生了平均数的思想．《周易》“谦”卦说：“谦，君子以衰多益寡，称物平施．”在统计学中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量．现给出一组数据，则这组数据的算术平均值为（    ） A．80 B．78 C．78.4 D．79 【考点1 随机抽样】 14．某班教室有名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、号、号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号为 （    ） A． B． C． D． 15．某高中共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各抽取的人数为（ ） A． B． C． D． 16．某中职学校共有名男足球运动员，从中选出3人调查学习成绩情况，调查应采用的抽样方法是______．（填“简单随机抽样”“分层抽样”“系统抽样”） 【考点2 一元线性回归】 17．下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；②若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④样本点可能全部不在回归直线上．其中真命题的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．两个变量x与y之间的回归方程（    ） A．表示x与y之间的函数关系； B．表示x与y之间的不确定关系； C．反映x与y之间的真实关系； D．是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合． 19．某实验室对小白鼠体内两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表： x y 已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为.若下一次实验中，利用该回归直线方程预测得，则x的值为 ____________. 【考点3 统计图表】 20．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ） A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 21．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 22．甲乙两名链球运动员在比赛中各投掷5次，成绩如下表（单位：米） 甲 78 80 77 81 84 乙 76 80 85 82 77 ，分别表示两人比赛成绩的方差，则，的大小关系是_______种（用“<”“=”“>”填） 【考点4 样本的均值和标准差】 23．已知数据，，，，的平均数为5，则数据，，，，的平均值为____． 24．数据90，90，93，94，93则5个数据的均值为________方差为________ 1. （2025年福建省中等职业学校学业水平考试第7题） 现有编号的2000名学生检查健康状况，若用系统抽样法，每间隔20人取一人，问共抽（ ）人 A. 20 B. 100 C. 2000 D. 1000 2. （2022年福建省中等职业学校学业水平考试第10题） 从含有一件次品的200件产品中随机抽取3件产品，若事件抽取的都是次品，则事件A是______（必然事件或不可能事件） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题35 统计 【考点1 随机抽样】 1．对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件求出抽样比例，然后结合总体个数计算样本容量． 【详解】∵甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样的方法从丙学校抽取了40人， ∴分层抽样的抽取比例为， 又总体个数为， ∴样本容量． 故选：B． 2．下列说法中正确的是 A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B．线性回归直线不一定过样本中心点 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 D．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是 【答案】D 【详解】对于，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是系统抽样，故错误；对于，线性回归直线一定过样本中心点，故错误；对于，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故错误；对于，若一组数据1、、3的平均数是2，则，则该组数据的方差是，故正确 故选 3．某校共有学生1800名，其中男生1000名，女生800名，为了了解该校学生的安全意识，现采取分层抽样的方法，从全校学生中抽取90名进行调查，则应抽取女生的人数为______名． 【答案】40 【分析】根据分层抽样的方法，即可求解. 【详解】分层抽样中，抽取女生的人数为名． 故答案为：40. 【考点2 一元线性回归】 4．下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．命题，则 C．回归直线方程为，则样本点的中心可以为 D．在中，角的对边分别为则“”是“”的充要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质、命题否定的定义、回归方程的样本点中心以及正弦定理，对选项逐一判断，即可得到本题答案. 【详解】对于选项A，因为，所以，所以，故A正确； 对于选项B，根据命题的否定的定义，：，，故B错误； 对于选项C，把代入，得，所以样本点的中心可以为，故C正确； 对于选项D，当时，根据三角形中大边对大角，得，再根据正弦定理得， 当时，根据正弦定理得，根据三角形中大边对大角，则，故D正确. 故选：B. 5．下列说法正确的是 (　　) A．已知购买一张彩票中奖的概率为，则购买张这种彩票一定能中奖； B．互斥事件一定是对立事件； C．如图，直线是变量和的线性回归方程，则变量和相关系数在到之间； D．若样本的方差是，则的方差是． 【答案】C 【详解】选项A可能中也可能不中，故A错；对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故B错；选项D各个数据加上或减去同一个数，方差不变，故D错；选项C由散点图的分布可得变量 和 相关系数在 到之间，因此选C. 6．对某块稻田的施肥量（单位：kg）和水稻产量（单位：kg）进行回归分析，得到回归方程为.则当施肥量为80kg时，预测水稻产量为_______kg. 【答案】650 【分析】将代入线性回归方程求解即可. 【详解】回归方程为， 当时，， 即当施肥量为80kg时，预测水稻产量为650kg. 故答案为：650. 【考点3 统计图表】 7．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在内的频率和频数分别是（   ） A．0.32，32 B．0.08，8 C．0.24，24 D．0.36，36 【答案】A 【分析】根据频率分布直方图的特征求解即可. 【详解】频率为. 因为容量为100，所以频数为. 故选：A. 8．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率之和等于1，求出在区间上的频率，再由频数与频率的关系求值即可. 【详解】设在区间上的频率为， 由频率分布直方图可得，， 解得，因为共株稻谷， 所以落在区间上的频数为， 故选：B. 9．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是__________元．    【答案】13 【分析】利用饼状图的数据，结合平均数的计算进行求解即可. 【详解】（元） 故答案为：13 【考点4 样本的均值和标准差】 10．某样本数据为1，2，4，5，x，其平均数为4，则该样本的方差为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据平均数求出，再根据方差公式求解即可. 【详解】因为1，2，4，5，x，其平均数为4，所以，解得. （人教版） 所以该样本的方差为. （高教版） 所以该样本的方差为. 故选：C. 11．设一组样本数据的方差是1，则数据的方差是（    ） A．27 B．5 C．7 D．25 【答案】D 【分析】设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，由已知，根据方差公式，列出原数据的方差等式，代入新数据方差表达式中可求解. 【详解】设原数据的平均数为，即， 所以新数据的平均数为. 解法一（对应高教版） 因为样本数据的方差是1， 所以 所以新数据的方差为： ； 解法二（对应人教版） 因为样本数据的方差是1， 所以 所以新数据的方差为： ； 故选：D 12．某数据组：，已知这组数据的平均数为8，则的值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据平均数的计算方法计算即可. 【详解】已知， 则平均数为，解得. 故选：C. 13．早在三千年前，我国《周易》即已产生了平均数的思想．《周易》“谦”卦说：“谦，君子以衰多益寡，称物平施．”在统计学中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量．现给出一组数据，则这组数据的算术平均值为（    ） A．80 B．78 C．78.4 D．79 【答案】B 【分析】根据平均数的计算方法即可得解. 【详解】. 故选：B. 【考点1 随机抽样】 14．某班教室有名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、号、号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据系统抽样编号特点解决问题即可. 【详解】某班教室有名学生,现将所有学生随机编号， 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，则间隔为， 因为6号、号、号学生在样本中， 所以样本中还有一个学生的编号为. 故选：B. 15．某高中共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各抽取的人数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分层抽样计算即可解得. 【详解】由题意知，样本容量与总体容量的比为， 所以高一年级抽取的人数为人，高二抽取的人数为人， 高三抽取的人数为人； 故选：D 16．某中职学校共有名男足球运动员，从中选出3人调查学习成绩情况，调查应采用的抽样方法是______．（填“简单随机抽样”“分层抽样”“系统抽样”） 【答案】简单随机抽样 【分析】根据简单随机抽样的特点即可解得. 【详解】由题可知，从名男足球运动员中选人调查学习情况， 总体容量较小，样本容量较小，适合采用简单随机抽样， 故答案为：简单随机抽样. 【考点2 一元线性回归】 17．下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；②若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④样本点可能全部不在回归直线上．其中真命题的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①根据回归模型中的变量关系判断；，故正确；②根据变量x，y满足关系判断；③根据残差图的意义判断；④根据回归模型中的变量关系判断. 【详解】①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定，根据回归模型中的变量关系，故正确； ②若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z负相关，故错误； ③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，即越接近于回归直线的距离越小，故正确； ④样本点可能全部不在回归直线上，根据回归模型中的变量关系，故正确； 故选：C． 18．两个变量x与y之间的回归方程（    ） A．表示x与y之间的函数关系； B．表示x与y之间的不确定关系； C．反映x与y之间的真实关系； D．是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合． 【答案】D 【分析】根据回归直线方程的定义，结合选项，即可求解. 【详解】根据回归方程的定义，可得两个变量x与y之间的回归方程是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合． 故选：D. 19．某实验室对小白鼠体内两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表： x y 已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为.若下一次实验中，利用该回归直线方程预测得，则x的值为 ____________. 【答案】 【分析】将y的预测值代入回归直线方程中，求对应的x值即可. 【详解】由回归直线方程， 将代入，得， 即，解得. 故答案为：. 【考点3 统计图表】 20．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ） A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 【答案】B 【分析】根据扇形图及有关数据得各个社团比例，计算人数判断各选项即可． 【详解】这五个社团的总人数为，，故A错误，C错误． 因为太极拳社团人数的占比为， 所以脱口秀社团人数的占比为， 所以脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为， 故B正确，D错误． 故选：B. 21．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 【答案】C 【分析】根据中位数的定义求解即可. 【详解】由频率分布直方图得，第一组、第二组的频率为， 第三组的频率为，所以中位数落在第三组并设为， 则有，解得. 故选：C. 22．甲乙两名链球运动员在比赛中各投掷5次，成绩如下表（单位：米） 甲 78 80 77 81 84 乙 76 80 85 82 77 ，分别表示两人比赛成绩的方差，则，的大小关系是_______种（用“<”“=”“>”填） 【答案】 【分析】根据方差的计算公式分别求出，即可求解. 【详解】解法一：（人教版）：由题可知，甲组数据的平均数为：， 乙组数据的平均数为：， 所以， ， 所以. 故答案为：. 解法二：（高教版）：由题可知，甲组数据的平均数为：， 乙组数据的平均数为：， 所以， ， 所以. 故答案为：. 【考点4 样本的均值和标准差】 23．已知数据，，，，的平均数为5，则数据，，，，的平均值为____． 【答案】8 【分析】根据平均数的计算公式计算即可. 【详解】已知， 则． 故答案为：8. 24．数据90，90，93，94，93则5个数据的均值为________方差为________ 【答案】 92 人教版：；高教版： 【分析】根据平均数公式和方差公式即可求解. 【详解】解法一（高教版）：数据90，90，93，94，93则5个数据的均值为， 所以这5个数据的方差为：. 故答案为：92；.. 解法二（人教版）：数据90，90，93，94，93则5个数据的均值为， 所以这5个数据的方差为：. 故答案为：92；人教版：；高教版：. 1. （2025年福建省中等职业学校学业水平考试第7题） 现有编号的2000名学生检查健康状况，若用系统抽样法，每间隔20人取一人，问共抽（ ）人 A. 20 B. 100 C. 2000 D. 1000 【答案】B 【解析】 【分析】根据系统抽样的概念，总体容量除以分段间隔，即可得解. 【详解】由题意，学生共2000名，用系统抽样法，每间隔20人取一人， 所以共抽人. 故选：B． 2. （2022年福建省中等职业学校学业水平考试第10题） 从含有一件次品的200件产品中随机抽取3件产品，若事件抽取的都是次品，则事件A是______（必然事件或不可能事件） 【答案】不可能事件 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义即可求解. 【详解】产品中只含有一件次品，所以随机抽取的3件产品都是次品是不可能发生的， 故答案为：不可能事件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $