专题34 古典概型（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过定义辨析与公式应用双考点分层训练，构建古典概型从概念理解到概率计算的完整进阶路径，适配学业水平考试一轮复习需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 古典概型的定义|10题（含3道辨析题、2道应用题及2道真题）|以概念辨析为主，结合简单情境应用，强化有限性与等可能性核心要素|从定义要素（有限样本点、等可能）出发，通过正反例辨析巩固概念，再结合生活情境（抽卡片、选代表）实现概念具象化| |考点2 古典概型的概率公式|14题（含8道计算题、2道解答题及2道真题）|聚焦公式直接应用与综合计算，涵盖产品抽样、数字组合等典型场景|基于定义理解，通过具体计数问题（如摸球、排列）掌握概率公式，逐步提升复杂情境下样本空间构建与事件计数能力，培养运算能力与应用意识|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题34 古典概型 【考点1 古典概型的定义】 1．下列关于古典概型的说法正确的是（    ） ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则. A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】利用古典概型概念及的概率计算公式直接求解． 【详解】在①中，由古典概型的概念可知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故①正确； 在②中，由古典概型的概念可知：每个基本事件出现的可能性相等，故②错误； 在③中，由古典概型的概念可知：每个样本点出现的可能性相等，故③正确； 在④中，基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则由古典概型及其概率计算公式知，故④正确． 故选：D． 2．下列实验中，是古典概型的有（    ） A．某人射击中靶或不中靶 B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C．四名同学用抽签法选一人参加会议 D．从区间上任取一个实数，求取到1的概率 【答案】C 【分析】根据古典概型的性质判断各项所描述的试验是否满足要求即可. 【详解】由古典概型性质：基本事件的有限性及它们的发生是等可能的， A：基本事件只有中靶、不中靶，但概率不相等，不满足； B：基本事件坐标系中整数点是无限的，不满足； C：基本事件是四名同学是有限的，且抽到的概率相等，满足； D：基本事件是区间上所有实数是无限的，不满足； 故选：C 3．下列试验是古典概型的是（    ） A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球} B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 【答案】C 【分析】根据古典概型的特征：①有限性；②等可能性即可判断. 【详解】根据古典概型的两个特征进行判断. A项中两个基本事件不是等可能的， B项中基本事件的个数是无限的， D项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的， C项符合古典概型的两个特征. 故选：C 4．第19届亚运会在我国杭州举行，开幕式上“梅、兰、竹、菊”主题展示了典雅吉祥之意，若你从该主题的四个字中随机选一个字练习书法，则选到的字为左右结构的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】从该主题的四个字中随机选一个字练习书法，共有4个基本事件，选到的字为左右结构包含2个基本事件， 设“选到的字为左右结构”为事件， . 故选：B 5．从分别写有的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，则抽得第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的概率是__________. 【答案】. 【分析】先写出所有符合题意的基本事件，再写出满足抽得第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的基本事件，最后根据古典概型的概率公式得解. 【详解】记两次依次取得的卡片上的数为， 则所有的基本事件为：， ， ，共16种， 其中满足抽得第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的概率的基本事件有： ， ，共10种， 由古典概型的概率公式可知， 所求概率为. 故答案为：. 6．已知某职业学校的技能兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，.现从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛. (1)写出所有样本空间的样本点； (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 【答案】(1)，，，，，，，，，. (2) (3) 【分析】（1）由题意直接写出全部基本事件； （2）首先确定参赛学生中恰好有1名男生的基本事件，进而求得概率； （3）首先确定参赛学生中至少有1名男生的基本事件，进而求得概率. 【详解】（1）从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛的样本点有10个，分别为： ，，，，，，，，，. （2）参赛学生中恰好有1名男生包含的样本点有6个，分别为： ，，，，，， 参赛学生中恰好有1名男生的概率. （3）参赛学生中至少有1名男生包含的样本点有9个，分别为： ，，，，，，，，， 参赛学生中至少有1名男生的概率. 【考点2 古典概型的概率公式】 7．10件产品中有两件次品，现从中任取1件，则取到次品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用古典概型的概率公式，即可求解. 【详解】由题意知基本事件有10件，次品数有2件， 所以取到次品的概率为. 故选：C. 8．口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中取出1个球，是黑球的概率为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知口袋中共有4个球， 所以从中取出1个球共有种可能， 其中有个黑球，所以若从中取的是黑球有种可能， 所以取出黑球的概率为， 故选：C. 9．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件{出现奇数点或4点的概率}是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式计算事件的概率即可. 【详解】抛掷一颗质地均匀的骰子，出现的点数可能为， 共种不同的结果，即基本事件总数； 事件{出现奇数点或4点的概率}， 所以事件包含的基本事件为，共个，即事件包含的基本事件个数, 所以. 故选：D. 10．某产品分为一等品、二等品和三等品三个等级，若生产中出现二等品的概率为，三等品的概率为，则对该产品进行抽查时，抽到一等品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据所有事件概率之和等于1即可. 【详解】设抽到一等品的概率为 ，二等品概率为=0.06 ，三等品概率为 ， 则 ， ， 故选：A. 11．从、、0、1、2这5个数中任取一个数，作为的一元二次方程的值，则所得的方程有两个不相等的实数根的概率是______． 【答案】/ 【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，结合概率的计算公式即可求解. 【详解】由题意得，从五个数中任取一个数作为共有5种情况. 当有两个不同的实数根，则. 解得，即所得方程有两个不相等的实数根有三种情况. 所以所得的方程有两个不相等的实数根的概率为. 故答案为：. 12．从这七个数中任取两数相乘，积为正数的概率为_____． 【答案】 【分析】先求出基本事件总数，再求出积为正数，包含的基本事件个数，由此能求出积为正数的概率． 【详解】七个数中任取两数的组合数为种，积为正数的情况有两种：两正数相乘或两负数相乘. 正数有共3个，两正数相乘的组合数为种； 负数有共3个，两负数相乘的组合数为种， 所以积为正数的组合数共种，概率为． 故答案为：. 【考点1 古典概型的定义】 13．下列试验是古典概型的是（   ） A．种下一粒大豆观察它是否发芽 B．从规格直径为的一批产品中任意抽一根，测量其直径 C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况 D．某人射击中靶或不中靶 【答案】C 【分析】利用古典概型的定义判断即可. 【详解】对于A，大豆是否发芽受多种因素影响，发芽与不发芽概率不等故不是古典概型，A错误； 对于B，从规格直径为的一批产品中任意抽一根，测量其直径， 直径的测量值有无限个，每个值发生的概率不相等故不是古典概型，B错误； 对于C，抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的概率都相等，故是古典概型，C正确； 对于D，某人射击中靶或不中靶由多种因素影响，故中靶或不中靶概率不相等故不是古典概型，D错误； 故选：C. 14．同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．则两颗骰子出现的点数不同且互质的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型，求出基本事件和所求事件的个数即可. 【详解】同时掷两颗质地均匀的骰子，则有 个基本事件， 出现的点数不同且互质的情况有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），（5， 6）共11对，所以概率为； 故选：D． 15．下列试验中是古典概型的是（    ） A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽. B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球. C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的. D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环. 【答案】B 【分析】根据古典概型的定义即可判断. 【详解】A项中，种子发芽与否的概率不相等，不是古典概型； B项中，摸到每个球的概率相等，且只有4球，是古典概型； C项中，点落在圆内的结果数量是无限的，不是古典概型； D项中，射击命中环数的概率也不一定相等，不是古典概型.. 故选：B. 16．下列试验中，是古典概型的是（    ） A．测量某学校任意一名学生的身高 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D．评估灯的使用寿命 【答案】C 【分析】利用古典概型的定义即可得解. 【详解】对于A，测量某校任意一名学生的身高，其结果是连续的量，有无限个，不满足有限性，故A错误； 对于B，了解某个学生每周去图书馆的次数，其各种可能结果发生的概率不一定相等，不满足等可能性，故B错误； 对于C，抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数，满足古典概型中， 所有可能的结果是有限的，且每个可能结果发生的概率是相同的，故C正确； 对于D，灯的使用寿命是一个连续实数，不属于古典概型，故D错误. 故选：C. 17．在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件、概率相等，则称和是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是__________. ①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”； ②若一个古典概型的事件总数为大于2的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”； ③因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”； ④随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”. 【答案】①④ 【详解】对于①，由古典概型的定义知，所有基本事件的概率都相等， 故所有基本事件之间都是“等概率事件”．故①正确． 对于②，如在1，2，3，4，5五个数中，任取一个数的基本事件为5， 事件“所取的数为奇数”和事件“所取的数大于2”，概率都是， 是“等概率事件”．故②错误． 对于③，由本题的条件可知“等概率事件”是针对于同一个古典概型的． 故③不正确． 对于④，随机同时抛掷三枚硬币一次共有8中不同的结果， 其中“仅有一个正面”包含3种结果，其概率为； “仅有两个正面” 包含3种结果，其概率为． 故这两个事件是“等概率事件”．故④正确． 综上可得①④正确． 故答案为：①④ 18．下列说法正确的是（  ） A．甲、乙两人做游戏；甲、乙两人各写一个数字，若是同奇数或同偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．试验：某人射击中靶或不中靶，这个试验是古典概型 【答案】A 【详解】对于A，两人各写一个数字，则同奇数或同偶数的概率为，可知甲胜的概率为，反之乙胜的概率为，故游戏公平，故正确； 对于B，概率为频率的趋近值；故错误 对于C，中奖几率为随机事件发生的概率，具有随机性，所以不一定会有47元的回报；故错误 对于D，古典概型的特点是：（1）实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.中靶与不中靶不是等可能的，故错误. 故选：A 【考点2 古典概型的概率公式】 19．在人人有奖的抽奖活动中，共有张奖券，三等奖张，二等奖张，一等奖5张，则抽到二等奖或一等奖的概率（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】因为共有张奖券，其中二等奖张，一等奖5张，共张， 所以抽到二等奖或一等奖的概率为， 故选：C. 20．将5人排成一排照相，其中两人不能相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先运用排列数计算5人排成一排照相的基本事件的总数，再运用插空法求出两人不能相邻的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知5人排成一排照相共有种排法， 若两人不能相邻，则先考虑其他人有种排法， 人形成4个空，再将排列在4个空内，则有种排法， 所以两人不能相邻共有种排法， 所以两人不能相邻的概率为. 故选：B. 21．在两个袋内，分别装有写着0，1，2，3，4，5的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为5的情况，由古典概率公式，计算可得答案． 【详解】从两个袋中各取一张卡片，取法有种，其中和为5的情况有，，，，，共6种情况， 则两数之和等于5的概率为. 故选：B 22．在石头、剪刀、布的游戏中，两个人做同样手势的概率为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据计数原理求出两个人玩石头、剪刀、布的游戏的所有情况，再利用概率公式即可求解. 【详解】两个人玩石头、剪刀、布的游戏共有种情况， 两个人做同样手势有“（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布）”，共3种情况， 所以两个人做同样手势的概率为. 故选：C. 23．从装有4个黑球，2个白球的袋中任取3个球，求取出的3个球中至多有一个白球的概率. 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式和组合数公式计算即可. 【详解】从装有4个黑球，2个白球的袋中任取3个球， 设事件为取出的3个球中至多有一个白球， ∴基本事件总数， 事件的情况为1个白球2个黑球或3个黑球， ∴事件包含的基本事件数， ∴. 24．一个袋子中有3个红球和2个白球，采取无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球的数目用X表示，求随机变量X的概率分布． 【答案】答案见解析 【分析】先确定随机变量的取值，再利用古典概型分别计算取不同值时的概率，进而得到的概率分布. 【详解】由题意知一个袋子中有3个红球和2个白球，则从袋中任取3个球有种情况， 采取无放回的方式，则取到白球的数目的可能取值为0，1，2， 当时，则取得3个红球有种情况，则， 当时，则取得2个红球，1个白球有种情况，则， 当时，则取得1个红球，2个白球有种情况，则， 因此，取到白球的数目的概率分布列为 0 1 2 1. （2022年福建省中等职业学校学业水平考试第10题） 从含有一件次品的200件产品中随机抽取3件产品，若事件抽取的都是次品，则事件A是______（必然事件或不可能事件） 【答案】不可能事件 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义即可求解. 【详解】产品中只含有一件次品，所以随机抽取的3件产品都是次品是不可能发生的， 故答案为：不可能事件 2. （2021年福建省中等职业学校学业水平考试第8题） 盒子中装有编号为，，，，五个球，每个球被抽中的概率是相等的，从中任意抽取一个球，则抽中的球的数字是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】盒子中装有编号为，，，，五个球，数字是偶数的球有个， 所以抽中球的数字是偶数的概率是， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题34 古典概型 【考点1 古典概型的定义】 1．下列关于古典概型的说法正确的是（    ） ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则. A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 2．下列实验中，是古典概型的有（    ） A．某人射击中靶或不中靶 B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C．四名同学用抽签法选一人参加会议 D．从区间上任取一个实数，求取到1的概率 3．下列试验是古典概型的是（    ） A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球} B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 4．第19届亚运会在我国杭州举行，开幕式上“梅、兰、竹、菊”主题展示了典雅吉祥之意，若你从该主题的四个字中随机选一个字练习书法，则选到的字为左右结构的概率是（    ） A． B． C． D． 5．从分别写有的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，则抽得第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的概率是__________. 6．已知某职业学校的技能兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，.现从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛. (1)写出所有样本空间的样本点； (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 【考点2 古典概型的概率公式】 7．10件产品中有两件次品，现从中任取1件，则取到次品的概率为（    ） A． B． C． D． 8．口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中取出1个球，是黑球的概率为（      ） A． B． C． D． 9．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件{出现奇数点或4点的概率}是（   ） A． B． C． D． 10．某产品分为一等品、二等品和三等品三个等级，若生产中出现二等品的概率为，三等品的概率为，则对该产品进行抽查时，抽到一等品的概率为（    ） A． B． C． D． 11．从、、0、1、2这5个数中任取一个数，作为的一元二次方程的值，则所得的方程有两个不相等的实数根的概率是______． 12．从这七个数中任取两数相乘，积为正数的概率为_____． 【考点1 古典概型的定义】 13．下列试验是古典概型的是（   ） A．种下一粒大豆观察它是否发芽 B．从规格直径为的一批产品中任意抽一根，测量其直径 C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况 D．某人射击中靶或不中靶 14．同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．则两颗骰子出现的点数不同且互质的概率为（    ） A． B． C． D． 15．下列试验中是古典概型的是（    ） A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽. B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球. C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的. D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环. 16．下列试验中，是古典概型的是（    ） A．测量某学校任意一名学生的身高 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D．评估灯的使用寿命 17．在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件、概率相等，则称和是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是__________. ①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”； ②若一个古典概型的事件总数为大于2的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”； ③因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”； ④随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”. 18．下列说法正确的是（  ） A．甲、乙两人做游戏；甲、乙两人各写一个数字，若是同奇数或同偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．试验：某人射击中靶或不中靶，这个试验是古典概型 【考点2 古典概型的概率公式】 19．在人人有奖的抽奖活动中，共有张奖券，三等奖张，二等奖张，一等奖5张，则抽到二等奖或一等奖的概率（   ）. A． B． C． D． 20．将5人排成一排照相，其中两人不能相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 21．在两个袋内，分别装有写着0，1，2，3，4，5的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（    ） A． B． C． D． 22．在石头、剪刀、布的游戏中，两个人做同样手势的概率为（     ）. A． B． C． D． 23．从装有4个黑球，2个白球的袋中任取3个球，求取出的3个球中至多有一个白球的概率. 24．一个袋子中有3个红球和2个白球，采取无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球的数目用X表示，求随机变量X的概率分布． 1. （2022年福建省中等职业学校学业水平考试第10题） 从含有一件次品的200件产品中随机抽取3件产品，若事件抽取的都是次品，则事件A是______（必然事件或不可能事件） 2. （2021年福建省中等职业学校学业水平考试第8题） 盒子中装有编号为，，，，五个球，每个球被抽中的概率是相等的，从中任意抽取一个球，则抽中的球的数字是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $