专题34 古典概型（讲义）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题34 古典概型 【复习目标】 1. 理解古典概型的定义，掌握其两个特征：有限性、等可能性。 2. 熟记概率公式，会正确代入计算。 3. 能熟练运用列举法、列表法、树状图等计数方法，做到不重不漏。 4. 区分“有放回/无放回”“有序/无序”等不同模型，能准确计数基本事件总数。 5. 能运用古典概型解决抽奖、质检、游戏公平性等实际问题，培养概率思维。 考点1 古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件_ __. (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性_ __. 【即时训练】 1．下列概率模型中不是古典概型的为（    ） A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10人站成一排，其中甲，乙相邻的概率 2．下列模型中，是古典概型的为（   ） A．从一部分零件中任意抽取一个，测其长度 B．种一粒种子，观察它是否能够发芽 C．抛掷一枚均匀的骰子，观察向上的面的点数 D．统计甲、乙两人射击的成绩，分析两人击中靶子的概率 3．下列事件中，是古典概型的是（    ）. A．测量某校任意一名学生的身高 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D．评估汽车的使用寿命 4．下列试验是古典概型的是（    ）. A．在某学校，抽取3名学习好的同学参观工厂. B．排队等号，拿到的是50号. C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上. D．在参与射击比赛中，射出8环以上的环数. 5．以下试验不是古典概型的有（    ） A．从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性大小 B．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雪的概率 D．3个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率 6．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数．记事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3．有下列说法：①样本空间；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列问题中是古典概型的是（   ） A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间上任取一个数，求这个数大于的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是的概率 8．下列对古典概型的说法中正确的个数是（    ） ①试验中所有可能出现的基本事件是有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n，随机事件A包含k个基本事件，则； ④每个基本事件出现的可能性都相等． A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列试验是古典概型的为_____（填序号）. ①从6名同学中选出4名参加数学竞赛，每人被选中的概率； ②同时掷两个骰子，朝上的面的点数之和为6的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率. 10．从，，三个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是_______ 11．从名女生和名男生中任选人参加献礼二十大朗诵比赛，求： (1)所选人中至少有名女生的概率； (2)所选人全部都是男生的概率. 12．从1、2、3、4四个数中选择不同的两个数作积， (1)共有多少种不同的结果？ (2)积为偶数有多少种不同的结果？ (3)积为偶数的概率是多少？ 考点2 古典概型的概率公式 P(A)＝_ __. 【即时训练】 13．有件新产品，其中一等品4件，二等品3件，三等品5件，现从中任取2件，取到的都是一等品的概率为（   ） A． B． C． D． 14．从 1，2，3，4，5 中随机取 2 个不同数字，两数之和为偶数的概率（    ） A． B． C． D． 15．同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于的概率是（    ） A． B． C． D． 16．书架上有3本语文书,5本数学书,2本英语书,任意抽一本抽到语文书的概率为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 17．从1， 3， 5， 6中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（    ） A． B． C． D． 18．投掷两个质地均匀的骰子，则向上的点数之和为11的概率是（   ） A． B． C． D． 19．已知现有10件产品，其中3件是次品，任取2个都是合格品的概率为（    ） A． B． C． D． 20．在英语句子”wish  you  success”中任选一个字母，这个字母为s的概率为（    ） A． B． C． D． 21．9把钥匙中有2把能打开门，现在从9把钥匙中任取1把，求能打开门的概率________. 22．一枚硬币连续抛掷三次，则两次正面向上的概率为 ____． 23．从三男三女6名学生中任选2名学生（每名学生被选中的机会相等），求2名学生均为女学生的概率． 24．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些球除标注的数字完全相同.现从中随机依次取出2个球(不放回)，则取出的2个小球标注的数字之和为6的概率是多少? 1. （2022年福建省中等职业学校学业水平考试第10题） 从含有一件次品的200件产品中随机抽取3件产品，若事件抽取的都是次品，则事件A是______（必然事件或不可能事件） 2. （2021年福建省中等职业学校学业水平考试第8题） 盒子中装有编号为，，，，五个球，每个球被抽中的概率是相等的，从中任意抽取一个球，则抽中的球的数字是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题34 古典概型 【复习目标】 1. 理解古典概型的定义，掌握其两个特征：有限性、等可能性。 2. 熟记概率公式，会正确代入计算。 3. 能熟练运用列举法、列表法、树状图等计数方法，做到不重不漏。 4. 区分“有放回/无放回”“有序/无序”等不同模型，能准确计数基本事件总数。 5. 能运用古典概型解决抽奖、质检、游戏公平性等实际问题，培养概率思维。 考点1 古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件_只有有限个__. (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性_相等__. 【即时训练】 1．下列概率模型中不是古典概型的为（    ） A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10人站成一排，其中甲，乙相邻的概率 【答案】C 【分析】根据古典概型的特点，即可判断出结果. 【详解】解：古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等. 显然A､B､D符合古典概型的特征，所以A､B､D是古典概型； C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型. 故选：C. 2．下列模型中，是古典概型的为（   ） A．从一部分零件中任意抽取一个，测其长度 B．种一粒种子，观察它是否能够发芽 C．抛掷一枚均匀的骰子，观察向上的面的点数 D．统计甲、乙两人射击的成绩，分析两人击中靶子的概率 【答案】C 【分析】根据古典概型的概念即可求解. 【详解】对A，长度的值出现的可能性不一定相同，故不是古典概型，故A错误. 对B，发芽与不发芽的可能性不一定相同，故不是古典概型，故B错误. 对C，抛掷一枚均匀的骰子，出现的结果为1点至6点，结果是有限个， 因为由于骰子均匀，所以每个点数向上的可能性相同，故是古典概型，故C正确. 对D，因为甲、乙中靶的可能性不一定相同，故不是古典概型，故D错误. 故选：C. 3．下列事件中，是古典概型的是（    ）. A．测量某校任意一名学生的身高 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D．评估汽车的使用寿命 【答案】C 【分析】利用古典概型的定义即可得解. 【详解】对于A，测量某校任意一名学生的身高，仅是一个事件，不属于古典概型，故A错误； 对于B，某个学生每周去图书馆的次数，仅是一个事件，不属于古典概型，故B错误； 对于C，抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数， 满足古典概型中，所有可能的结果是有限的，且每个可能结果发生的概率是相同的，故C正确； 对于D，汽车的使用寿命是一个连续实数，不属于古典概型，故D错误. 故选：C. 4．下列试验是古典概型的是（    ）. A．在某学校，抽取3名学习好的同学参观工厂. B．排队等号，拿到的是50号. C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上. D．在参与射击比赛中，射出8环以上的环数. 【答案】C 【分析】根据古典概型的定义即可得解. 【详解】选项A：在某学校，抽取3名学习好的同学参观工厂，学校的人数不清楚，不符合题意，故选项A错误. 选项B：排队等号，拿到的是50号，不是等可能性的，不符合题意，故选项B错误. 选项C：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，基本事件是有限的，且等可能性，符合题意，故选项C正确. 选项D：在参与射击比赛中，射出8环以上的环数，不是等可能性不符合题意，故选项D错误. 故选：C 5．以下试验不是古典概型的有（    ） A．从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性大小 B．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雪的概率 D．3个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率 【答案】C 【分析】A，B，D适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C选项不满足等可能性． 【详解】A选项，从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性相等，满足有限性和等可能性，是古典概型； B选项中，同时同时掷两枚骰子，点数和为7的事件是不可能事件，有限性和等可能性，是古典概型； C选项中，不满足等可能性，不是古典概型； D选项中，3个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率，满足有限性和等可能性，是古典概型． 故选：C． 6．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数．记事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3．有下列说法：①样本空间；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】求得样本空间判断①；求得事件A判断②；求得事件B判断③；分别求得的值判断④. 【详解】用表示第一次掷出1点第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示， 则可知所有样本点均可表示成的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数． 因此，样本空间 ，①判断正确； 由可知②判断正确； 由可知③判断正确； 因为，，故，故④判断正确． 故选：D 7．下列问题中是古典概型的是（   ） A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间上任取一个数，求这个数大于的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是的概率 【答案】D 【分析】根据古典概型的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，杨树种子能长成大树和不能长成大树的概率不相同，则不是古典概型； 选项，掷一枚质地不均匀的骰子，出现的点数不是等可能的，则不是古典概型； 选项，在区间上任取一个数，样本空间的个数为无限个，则不是古典概型； 选项，同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是的概率，试验结果有限且等可能，符合古典概型的定义. 故选：. 8．下列对古典概型的说法中正确的个数是（    ） ①试验中所有可能出现的基本事件是有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n，随机事件A包含k个基本事件，则； ④每个基本事件出现的可能性都相等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据古典概率的定义判定. 【详解】古典概型的定义是：如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做古典概型. 在古典概型中，任何事件发生的概率可以定义为：事件包含的基本事件个数除以基本事件的总数，即.这里，表示事件包含的基本事件数，表示基本事件的总数，每一个基本事件都是等可能的. 故，②说法应该是每个基本事件出现的可能性相等，不是事件，故②错，①③④都对． 故选：C. 9．下列试验是古典概型的为_____（填序号）. ①从6名同学中选出4名参加数学竞赛，每人被选中的概率； ②同时掷两个骰子，朝上的面的点数之和为6的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率. 【答案】①②④ 【分析】一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性． 【详解】解：①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点，③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响. 故答案为①②④ 【点睛】本题考查古典概型的判断，考查古典概型的两个特征：有限性和等可能性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10．从，，三个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是_______ 【答案】 【分析】由古典概型即可得解. 【详解】在，，三个数中任取两个数，有和，和，和三种情况， 其中两个数都为奇数只有和一种情况，所以两个数都是奇数的概率为.   故答案为：. 11．从名女生和名男生中任选人参加献礼二十大朗诵比赛，求： (1)所选人中至少有名女生的概率； (2)所选人全部都是男生的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，“所选人中至少有名女生”这一事件包含“名女生名男生”和“名女生名男生”这两种情况，计算出基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求解. （2）“所选人全部都是男生”这一事件与（1）中事件是对立事件，利用对立事件概率计算公式即可求解. 【详解】（1）基本事件总数，设事件表示“所选人中至少有名女生”， 则事件包含的基本事件个数为， ∴. （2）设事件表示“所选人全部都是男生”， ∴. 12．从1、2、3、4四个数中选择不同的两个数作积， (1)共有多少种不同的结果？ (2)积为偶数有多少种不同的结果？ (3)积为偶数的概率是多少？ 【答案】(1)6 (2)5 (3) 【分析】利用列举法把结果列举出来，再利用古典概型即可求解. 【详解】（1）乘积分别有，，，，，，共6种不同的结果； （2）积为偶数的结果是2、4、6、8、12，有5种不同的结果； （3）积为偶数的概率为． 考点2 古典概型的概率公式 P(A)＝___. 【即时训练】 13．有件新产品，其中一等品4件，二等品3件，三等品5件，现从中任取2件，取到的都是一等品的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出从件产品取出件的组合数，再求出从件产品取出件的组合数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从件产品取出件共有种取法， 从件产品取出件共有种取法， 所以取到的都是一等品的概率为， 故选：B. 14．从 1，2，3，4，5 中随机取 2 个不同数字，两数之和为偶数的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出随机抽取2个不同的数字的所有可能及两个数字之和为偶数的可能，即可求概率； 【详解】从 1，2，3，4，5 中随机取 2 个不同数字， 则有，共10种情况. 其中两数之和为偶数的有，共4种情况. 故两数之和为偶数的概率为. 故选：A. 15．同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可解得. 【详解】由题，投掷两枚均匀骰子可能出现的结果有种， 出现数字之和大于的情况有：共三种， 则出现数字和大于的概率为， 故选：B 16．书架上有3本语文书,5本数学书,2本英语书,任意抽一本抽到语文书的概率为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 【答案】A 【分析】先计算出一共的可能情况共有10种,运用概率计算出结果. 【详解】书架上有3本语文书,5本数学书,2本英语书,任意抽一本书共有（种）, 则抽到语文书的概率为. 故选：A 17．从1， 3， 5， 6中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由组合数和古典概型即可得解. 【详解】从1， 3， 5， 6中任取两个数，共有种， 满足两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的有 ，共4种， 所以其概率为. 故选：A. 18．投掷两个质地均匀的骰子，则向上的点数之和为11的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式即可求值. 【详解】同时抛掷两个质地均匀的骰子，基本事件总数：（个）， 而向上的点数之和为11的基本事件有，共2个， 所以向上的点数之和为11的概率. 故选：A 19．已知现有10件产品，其中3件是次品，任取2个都是合格品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据组合及组合数计算求出基本事件的个数，然后根据古典概型的计算公式即可求解. 【详解】十件产品任选两个共有种选法. 任选两个都是合格品有种选法. 所以任取两个都是合格品的概率为. 故选：B. 20．在英语句子”wish  you  success”中任选一个字母，这个字母为s的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】英语句子”wish  you  success”中共有14个字母，字母为s有4个， 则任选一个字母，这个字母为s的概率为； 故选：C. 21．9把钥匙中有2把能打开门，现在从9把钥匙中任取1把，求能打开门的概率________. 【答案】 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“从9把钥匙中任取1把，能打开门”为事件，则 从9把钥匙中任取1把，共有9种不同的方式，而事件共包含2个基本事件， 所以. 故答案为： 22．一枚硬币连续抛掷三次，则两次正面向上的概率为 ____． 【答案】/0.375 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，一枚硬币连续抛掷3次可能出现的结果为（正，正，正）（正，反，正）（正，正，反） （反，正，正）（反，反，正）（反，正，反）（正，反，反）（反，反，反）共8种， 其中恰好有两次正面向上的有（正，反，正）（正，正，反）（反，正，正）共3种， 故两次正面向上的概率为P＝. 故答案为： 23．从三男三女6名学生中任选2名学生（每名学生被选中的机会相等），求2名学生均为女学生的概率． 【答案】 【分析】运用组合数求出从6名学生中任选2名学生总的基本事件个数，再求出任选2名学生都是女同学的基本事件个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知从6名学生中任选2名学生的基本事件总数为， 由于6名学生中有3名女生， 任选2名学生都是女同学的基本事件个数为， 所以从6名学生中任选2名学生，均为女学生的概率． 24．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些球除标注的数字完全相同.现从中随机依次取出2个球(不放回)，则取出的2个小球标注的数字之和为6的概率是多少? 【答案】 【分析】将抽出两个球的所有情况列出，找出数字之和为6的情况，利用古典概型概率公式求解即可. 【详解】从5个球抽取2个球的情况有： （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2,3），（2,4），（2,5），（3,1），（3,2）， （3,4），（3,5），（4,1），（4,2），（4,3），（4,5），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4） 共20种，其中数字之和为6的情况有：（1,5），（2,4），（4,2），（5,1）共4种， 设事件A为“取出的2个小球标注的数字之和为6”， 则根据古典概率公式可得取出的2个小球标注的数字之和为6的概率是：. 1. （2022年福建省中等职业学校学业水平考试第10题） 从含有一件次品的200件产品中随机抽取3件产品，若事件抽取的都是次品，则事件A是______（必然事件或不可能事件） 【答案】不可能事件 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义即可求解. 【详解】产品中只含有一件次品，所以随机抽取的3件产品都是次品是不可能发生的， 故答案为：不可能事件 2. （2021年福建省中等职业学校学业水平考试第8题） 盒子中装有编号为，，，，五个球，每个球被抽中的概率是相等的，从中任意抽取一个球，则抽中的球的数字是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】盒子中装有编号为，，，，五个球，数字是偶数的球有个， 所以抽中球的数字是偶数的概率是， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $