专题33 随机事件的概率（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，按“随机事件-概率频率-互斥对立-基本事件”逻辑链构建知识体系，通过分层题型实现概念理解到概率计算的进阶，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |随机事件和确定事件|5题（含真题）|概念辨析（必然/随机事件判断）|从事件分类切入，建立概率研究对象| |概率与频率|6题（含频率分布直方图）|频率估计概率（摸球/商品破损问题）|连接统计与概率，体现频率稳定性| |互斥事件与对立事件|6题（含对立事件计算）|概率加法公式应用（至少发生问题）|事件关系推导，强化逻辑推理| |基本事件的特点|7题（含古典概型）|列举法求概率（掷硬币/取数问题）|从基本事件到复杂事件，构建概率计算框架|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题33 随机事件的概率 【考点1 随机事件和确定事件】 1．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷99次，那么第98次出现反面朝上的概率是（    ） A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定 2．“是实数，”这一事件是（　　） A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 3．一名学生打篮球的技术非常好，他连续投篮三次，全部投进是_______事件. 【考点2 概率与频率】 4．在一个不透明的袋子里，装有9枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 5．某食品厂生产饼干，长期检验发现，饼干合格的频率是 0.96.现生产 500 盒饼干，估计合格的饼干盒数为（    ）. A．460 B．470 C．480 D．490 6．在一所有 2000名学生的学校中随机调查了100人，其中有75人上学之前吃早餐，则估计在该校随机问一人，上学之前吃早餐的概率是_____ 【考点3 互斥事件与对立事件】 7．两位同学同做一道题，他们做对的概率分别为和，则该题至少被一位同学做对的概率为（   ）． A． B． C． D． 8．在一次抽奖活动中，甲中奖的概率为0.4，乙中奖的概率为0.3，两人中奖相互独立，则至少有一人中奖的概率为（    ） A．0.12 B．0.58 C．0.7 D．0.88 9．某工厂每天早上机器开动时，机器调整得好的概率为0.82，那么某天早上机器调整得不好的概率为____________ 【考点4 基本事件的特点】 10．将一枚硬币抛掷两次，恰好出现一次为正面的概率为（    ） A． B． C． D． 11．甲、乙两校各有名教师报名支教，若从报名的名教师中任选名，则选出的名教师来自不同学校的概率为（    ） A． B． C． D． 12．从1，2，3中任取两个数字，设取出的数字含有2为事件，则_____. 【考点1 随机事件和确定事件】 13．以下现象是随机事件的是（     ） A．标准大气压下，水加热到 100 ℃，必会沸腾 B．打开电视，正在播放广告 C．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 D．导体通电后发热 14．下列说法正确的是（   ）. A．不可能事件的概率为0 B．概率为1的事件是随机事件 C．概率就是频率 D．随机事件概率的取值范围是 15．某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，将得到的成绩（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中. (1)求a，b的值； (2)已知得分在内的男生数与女生数的比为，若在请组中随机抽取2人进行交流，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率. 【考点2 概率与频率】 16．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（   ） A． B． C． D． 17．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（　  　） A．2 B．5 C．15 D．80 18．连续记录某超市中的某种商品一周的破损情况，结果如下表所示： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 商品总数 25 26 21 24 23 24 26 破损数 2 3 2 3 2 3 2 求： (1)本周该商品的破损频率是多少（精确到0.001）？ (2)本周该商品的破损概率是多少（精确到0.001）？ 【考点3 互斥事件与对立事件】 19．已知事件A与B互斥，，，则（     ） A．0.12 B．0.5 C．0.7 D．0.58 20．已知事件与是对立事件，事件与是互斥事件，若，则（   ） A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.3 21．一个袋子里面装有大小相同的白球和黑球共10个，若从袋子中任意摸出2个球，至少有一个白球的概率为. (1)求白球和黑球各有多少个； (2)现从中不放回的取球，每次取1球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率. 【考点4 基本事件的特点】 22．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是（    ） A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是3 C．向上的点数是4 D．向上的点数是6 23．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数的和大于5的概率为（   ） A． B． C． D． 24．一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，观察“正面朝上”或“反面朝上”的情况： (1)列出所有可能的基本事件； (2)“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了哪几件基本事件？ (3)求“恰有一次正面朝上”的概率． 1. （2021年福建省中等职业学校学业水平考试第8题） 盒子中装有编号为，，，，五个球，每个球被抽中的概率是相等的，从中任意抽取一个球，则抽中的球的数字是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第10题） 从含有一件次品的200件产品中随机抽取3件产品，若事件抽取的都是次品，则事件A是______（必然事件或不可能事件） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题33 随机事件的概率 【考点1 随机事件和确定事件】 1．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷99次，那么第98次出现反面朝上的概率是（    ） A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【分析】由相互独立事件确定概率即可. 【详解】因为每次抛掷硬币出现正反面的概率是相等的，且均为， 由于每次抛掷硬币是相互独立的， 故第98次出现反面朝上的概率是. 故选：C. 2．“是实数，”这一事件是（　　） A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 【答案】A 【分析】根据必然事件，不确定事件，不可能事件，随机事件的概念判断. 【详解】若是实数，则必有， ∴“是实数，”这一事件是必然事件， 故选：A． 3．一名学生打篮球的技术非常好，他连续投篮三次，全部投进是_______事件. 【答案】随机 【分析】根据随机事件的定义即可求解. 【详解】随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现，具有偶然性的事件. 这名学生打篮球的技术非常好，他连续投篮三次，全部投进这种情况是有可能发生的，但不是每次投篮都肯定会全部投进，即具有不确定性和偶然性， 综上所述，该生连续投篮三次，全部投进是随机事件， 故答案为：随机 【考点2 概率与频率】 4．在一个不透明的袋子里，装有9枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】B 【分析】根据频率的公式计算. 【详解】设袋子里棋子的总数为， ∵摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近，白色棋子有9枚， ∴，得， ∴估计袋子里黑色棋子的个数为. 故选：B. 5．某食品厂生产饼干，长期检验发现，饼干合格的频率是 0.96.现生产 500 盒饼干，估计合格的饼干盒数为（    ）. A．460 B．470 C．480 D．490 【答案】C 【分析】由合格频率及生产的数量即可求解. 【详解】因为饼干的合格频率为 0.96，生产 500 盒， 所以合格数量约盒. 故选： C. 6．在一所有 2000名学生的学校中随机调查了100人，其中有75人上学之前吃早餐，则估计在该校随机问一人，上学之前吃早餐的概率是_____ 【答案】0.75/ 【分析】利用古典概型的概率公式求解. 【详解】随机调查了100人，其中有75人上学之前吃早餐， 则学生上学之前吃早餐的频率是， 所以估计在该校随机问一人，上学之前吃早餐的概率是0.75. 故答案为：0.75． 【考点3 互斥事件与对立事件】 7．两位同学同做一道题，他们做对的概率分别为和，则该题至少被一位同学做对的概率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两位同学同做一道题，这两个事件是相互独立的，该题至少被一位同学做对的对立事件为两人都做不对，即可求解. 【详解】该题至少被一位同学做对的对立事件为他们都不能做对该题， 则. 故选：A． 8．在一次抽奖活动中，甲中奖的概率为0.4，乙中奖的概率为0.3，两人中奖相互独立，则至少有一人中奖的概率为（    ） A．0.12 B．0.58 C．0.7 D．0.88 【答案】B 【分析】根据对立事件与独立事件的概率求解即可. 【详解】记事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，与独立， 而事件“至少一人中奖”（）与事件“两人都不中奖”（）相互对立， 所以 . 故选：B. 9．某工厂每天早上机器开动时，机器调整得好的概率为0.82，那么某天早上机器调整得不好的概率为____________ 【答案】0.18/ 【分析】由概率的简单计算即可解得. 【详解】一个事件发生的概率和不发生的概率总和是， 所以某天早上机器调整不好的概率为， 故答案为：0.18. 【考点4 基本事件的特点】 10．将一枚硬币抛掷两次，恰好出现一次为正面的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先列举出基本事件，再由古典概型的概率公式计算即可. 【详解】将一枚硬币抛掷两次基本事件有4个为（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）， 恰好出现一次正面向上包含2个基本事件，即（正，反）（反，正）， 所以恰好出现一次为正面概率为． 故选：D. 11．甲、乙两校各有名教师报名支教，若从报名的名教师中任选名，则选出的名教师来自不同学校的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由古典概型概率计算公式即可得解. 【详解】设甲校报名支教的两名教师为，乙校报名支教的两名教师为，从这报名的名教师中任选名， 共有这6种情况， 选出的名教师来自不同学校共有这4种情况， 所以所求概率为. 故选：C. 12．从1，2，3中任取两个数字，设取出的数字含有2为事件，则_____. 【答案】 【分析】列出基本事件，结合古典概型的概率问题即可求解. 【详解】从1，2，3中任取两个数字，所有可能的样本点有：，，，共3个， 其中事件含有两个样本点，故. 故答案为：. 【考点1 随机事件和确定事件】 13．以下现象是随机事件的是（     ） A．标准大气压下，水加热到 100 ℃，必会沸腾 B．打开电视，正在播放广告 C．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 D．导体通电后发热 【答案】B 【分析】利用必然事件、随机事件得定义，即可求解. 【详解】对于A：标准大气压下，水加热到100 ℃，必然沸腾，是必然事件,故A错误； 对于B：打开电视，可能是广告或电视剧等，是随机事件，故B正确; 对于C：长和宽分别是a，b的矩形，其面积为，是必然事件，故C错误； 对于D：由于导体存在电阻，根据焦耳定律，则会发热，是必然事件，故D错误. 故选：B. 14．下列说法正确的是（   ）. A．不可能事件的概率为0 B．概率为1的事件是随机事件 C．概率就是频率 D．随机事件概率的取值范围是 【答案】A 【分析】根据随机事件，不可能事件的概率的相关性质逐项分析即可. 【详解】不可能事件的概率为0，故A正确， 概率为1的事件是必然事件不是随机事件，故B错误， 概率不是频率，故C错误， 随机事件概率的取值范围是，故D错误. 故选：A. 15．某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，将得到的成绩（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中. (1)求a，b的值； (2)已知得分在内的男生数与女生数的比为，若在请组中随机抽取2人进行交流，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用频率分布直方图的性质列方程即可求； （2）先求出得分在内的男生数与女生数，然后利用概率公式可求. 【详解】（1）由频率分布直方图得， ， 即，解得：，. （2）由（1）知 则得分在内有， 又因为男生数与女生数的比为， 所以男生人，女生人； 则抽取的两人中至少有一名女生的概率为1减去抽取的两人都是男生的概率， 即. 【考点2 概率与频率】 16．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率和概率的定义求解即可. 【详解】因为该同学做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次， 由频率的定义，正面朝上的频率； 正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为，与试验次数无关． 故选：C. 17．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（　  　） A．2 B．5 C．15 D．80 【答案】B 【分析】根据频率公式计算. 【详解】设该组的频数为，则题意得，解得，即该组的频数为5. 故选：B. 18．连续记录某超市中的某种商品一周的破损情况，结果如下表所示： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 商品总数 25 26 21 24 23 24 26 破损数 2 3 2 3 2 3 2 求： (1)本周该商品的破损频率是多少（精确到0.001）？ (2)本周该商品的破损概率是多少（精确到0.001）？ 【答案】(1)0.101 (2)0.101 【分析】根据一周的商品数和破损数的总和计算出频率，再由频率估计概率即可. 【详解】（1）由题意可得，本周该商品的破损频率为 （2）因为可以用频率估计概率，所以本周该商品的破损概率为0.101. 【考点3 互斥事件与对立事件】 19．已知事件A与B互斥，，，则（     ） A．0.12 B．0.5 C．0.7 D．0.58 【答案】C 【分析】根据概率的加法公式即可得解. 【详解】事件A与B互斥，，， 则， 故选：. 20．已知事件与是对立事件，事件与是互斥事件，若，则（   ） A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.3 【答案】B 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率公式来求解即可. 【详解】事件与是对立事件，事件与是互斥事件， 若，则 所以． 故选：B. 21．一个袋子里面装有大小相同的白球和黑球共10个，若从袋子中任意摸出2个球，至少有一个白球的概率为. (1)求白球和黑球各有多少个； (2)现从中不放回的取球，每次取1球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率. 【答案】(1)白球6个，黑球4个 (2) 【分析】（1）设定黑球个数，计算摸出两球都是黑球的概率，再根据至少有一个白球的概率，即可求解. （2）利用条件概率公式求解，先确定第一次取黑球后剩余球的情况，再计算在这种情况下第二次取白球的概率. 【详解】（1）设黑球有个，则白球有个， 从个球中任意摸出个球的总组合数为种， 因为至少有一个白球的概率为，所以两个都是黑球的概率为， 则从个黑球中摸出个黑球的组合数为， 所以，化简得， 解得或（球的个数不能为负舍去）， 所以黑球有个，白球有个. （2）第一次取出黑球后，袋子里还剩下个球，其中白球个，黑球个， 根据条件概率公式，在第一次取出黑球的情况下，第二次取球时，从个球中取到白球的概率为. 【考点4 基本事件的特点】 22．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是（    ） A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是3 C．向上的点数是4 D．向上的点数是6 【答案】A 【分析】根据基本事件的概念求解. 【详解】向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5， 则A项不是基本事件，B、C、D项均是基本事件. 故选：A. 23．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数的和大于5的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用组合，求出基本事件总数，再用列举法得2个数和大于5所包含的基本事件，最后根据古典概型的公式计算即可. 【详解】从5个数中任取2个，共有种情况，和大于5的情况有，，，，，，共6种， 所以这两个数的和大于5的概率为. 故选：C. 24．一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，观察“正面朝上”或“反面朝上”的情况： (1)列出所有可能的基本事件； (2)“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了哪几件基本事件？ (3)求“恰有一次正面朝上”的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2)包含了“第一次正面朝上第二次反面朝上”、“第一次反面朝上第二次正面朝上”两个基本事件； (3)． 【分析】（1）根据题干信息求解基本事件即可； （2）根据（1）求出的基本事件求解即可； （3）根据（1）求出的基本事件求解即可． 【详解】（1）一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，可能有“第一次正面朝上第二次反面朝上”、 “第一次反面朝上第二次正面朝上”、“两次正面朝上”、“两次反面朝上”四种基本事件； （2）“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了“第一次正面朝上第二次反面朝上”、“第一次反面朝上第二次正面朝上“两个基本事件； （3）“恰有一次正面朝上”的概率为. 1. （2021年福建省中等职业学校学业水平考试第8题） 盒子中装有编号为，，，，五个球，每个球被抽中的概率是相等的，从中任意抽取一个球，则抽中的球的数字是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】盒子中装有编号为，，，，五个球，数字是偶数的球有个， 所以抽中球的数字是偶数的概率是， 故选：. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第10题） 从含有一件次品的200件产品中随机抽取3件产品，若事件抽取的都是次品，则事件A是______（必然事件或不可能事件） 【答案】不可能事件 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义即可求解. 【详解】产品中只含有一件次品，所以随机抽取的3件产品都是次品是不可能发生的， 故答案为：不可能事件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $