专题32 空间中点、线、面的位置关系（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦空间点线面位置关系，以考点分层设计选择、填空、解答题，融合真题再现，构建从概念辨析到综合应用的逻辑链条，培养空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面的基本性质|6题（3选择+3填空）|多为概念辨析题，如平面确定个数、公共点个数|从平面基本性质切入，奠定空间几何基础| |空间点直线位置关系|6题（3选择+3填空）|侧重位置关系判断，如异面直线定义|衔接平面性质，拓展至空间点线关系| |空间两条直线位置关系|6题（3选择+3解答）|包含计算证明题，如异面直线成角|深化线线关系，引入空间角计算| |异面直线所成角等|6题（3选择+3解答）|综合应用题，结合正方体、棱柱模型|整合平行公理与等角定理，提升综合能力| |真题再现|3题|学业水平考试原题，如位置关系判断|对接考情，强化考点针对性|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题32 空间中点、线、面的位置关系 【考点1 平面的基本性质】 1．空间中的四条直线，其中每两条直线都相交，最多可确定的平面个数为（ ） A．1 B．4 C．6 D．8 2．在正方体中，与所成的角为（ ） A． B． C． D． 3．两个平面的公共点个数可能是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或无穷个 【考点2 空间点、直线之间的位置关系】 4．不同在任何一个平面内的两条直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 5．已知正方体，则异面直线与所成角的度数为（    ） A． B． C． D． 6．在正方体中，则异面直线与所成的角为（   ）. A． B． C． D． 【考点3 空间两条直线的位置关系】 7．在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 8．已知a，b是异面直线，直线，那么直线c与b的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．相交或异面 9．已知两条直线，与两个平面、，且，下述命题正确的是（   ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 【考点4 异面直线所成角、平行公理及等角定理】 10．已知两条不同的直线，两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．在空间中，过直线外一点可以作（    ）条直线与这条直线垂直. A．1 B．2 C．3 D．无数条 12．平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面的关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 【考点1 平面的基本性质】 13．在正方体中， 直线与所成的角是_______ . 14．若空间中两直线a与b没有公共点，则a与b的位置关系是______． 15．用几何符号表示： （1）点P不在直线l上：_____________    （2）直线l在平面AC内：_____________ 【考点2 空间点、直线之间的位置关系】 16．正方体的棱与体对角线所成角的正切值为______． 17．已知角的两边和角的两边分别平行且，则______． 18．直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面_______ 【考点3 空间两条直线的位置关系】 19．已知是棱长为1的正方体，求： (1)异面直线与所成的角的大小； (2)四面体的体积． 20．如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，是的中点．    (1)求异面直线与所成角的正切值； (2)求三棱锥的体积． 21．如图所示，在棱长为2的正方体中，中平面把正方体分成两部分. (1)直线与平面所成的角的度数； (2)平面与底面所成的角的正切值. 【考点4 异面直线所成角、平行公理及等角定理】 22．观察如图所示的长方体，请写出： (1)与平行的棱； (2)与异面的棱． 23．已知正方体的棱长为1，求 (1)直线与之间的距离 (2)直线与之间的距离 24．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第10题）如图，空间两条直线a，b的位置关系是__________（相交/平行/异面） 2.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第13题）直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第8题）如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（ ） A. 直线在平面内 B. 直线与平面相交但不垂直 C. 直线与平面垂直 D. 直线与平面平行 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题32 空间中点、线、面的位置关系 【考点1 平面的基本性质】 1．空间中的四条直线，其中每两条直线都相交，最多可确定的平面个数为（ ） A．1 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据题意结合平面的性质即可得解. 【详解】假设四条直线分别为，每两条直线都相交， 则最多确定的平面分别为平面，共个平面， 故选：. 2．在正方体中，与所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的性质找到异面直线所成角即可得解. 【详解】    可将直线平移到的位置， 则与所成的角即为与所成的角 在正方体中， 所以与所成的角为， 故选：. 3．两个平面的公共点个数可能是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或无穷个 【答案】D 【分析】根据两个平面相交于一条直线即可解答. 【详解】根据两个平面相交于一条直线，可得公共点有无数个. 若两个平面不相交，则有0个公共点， 故选：D. 【考点2 空间点、直线之间的位置关系】 4．不同在任何一个平面内的两条直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】C 【分析】根据题意，结合空间内两直线之间的位置关系，及异面直线的定义，即可求解. 【详解】不同在任何一个平面内的两条直线异面. 故选：C. 5．已知正方体，则异面直线与所成角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的性质找到异面直线所成角即可得解. 【详解】如图所示，连接，    因为在正方体中，， 所以异面直线与所成角为（或其补角）， 因为在正方体中，， 所以为等边三角形，则， 所以异面直线与所成角为， 故选：. 6．在正方体中，则异面直线与所成的角为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意作出图像，找到异面直线所成的角，利用正方体的性质即可得解. 【详解】    如图所示，作出图像，连接， 因为在正方体中，， 所以是平行四边形，即， 即异面直线与所成的角，即为直线与所成的角， 因为是正方形，即，所以异面直线与所成的角为， 故选：. 【考点3 空间两条直线的位置关系】 7．在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两异面直线所成角的概念可求解. 【详解】    如图，在正方体中， 因为， 所以直线与所成角就是与所成角，即为所求， 在正方形中有，所以， 即异面直线与所成的角为. 故选：D 8．已知a，b是异面直线，直线，那么直线c与b的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与直线位置关系即可得解. 【详解】 如图所示，在正方体中， 令，，满足a，b是异面直线 当时，满足，此时直线c与b异面； 当时，满足，此时直线c与b相交， 综上所述，a，b是异面直线，直线，那么直线c与b位置关系是相交或异面， 故选：. 9．已知两条直线，与两个平面、，且，下述命题正确的是（   ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 【答案】D 【分析】结合线面、面面位置关系的判定定理逐一分析求解即可. 【详解】选项A：若，两个平面可以相交，错误. 选项B：若，两个平面可以相交，也可以平行，错误. 选项C：若，只有当垂直与β的交线时，才有，任意不一定垂直，错误. 选项D：已知，若，根据面面垂直的判定定理，，正确. 故选：D. 【考点4 异面直线所成角、平行公理及等角定理】 10．已知两条不同的直线，两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据面面平行的性质，线面垂直的性质即可求解. 【详解】对于A，若，则或相交，故A错误. 对于B，由题设条件可得，结论不成立，故B错误. 对于C，由面面平行的性质可得，若，则， 又，则由线面垂直的性质可得，，进而得到，故C正确. 对于D，若，则可能平行于、斜交、在平面内，故D错误. 故选：C. 11．在空间中，过直线外一点可以作（    ）条直线与这条直线垂直. A．1 B．2 C．3 D．无数条 【答案】D 【分析】根据线面垂直的性质求解即可. 【详解】 根据空间线面垂直的性质，若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线， 过直线外一点，作已知直线的垂直平面，这个垂面内所有过该点的直线都与已知直线垂直， 因此满足条件的直线有无数条. 故选：D 12．平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面的关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 【答案】A 【分析】根据平面与平面平行的判定即可求解. 【详解】由面面平行的判定可得，平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面. 故选：A. 【考点1 平面的基本性质】 13．在正方体中， 直线与所成的角是_______ . 【答案】 【分析】根据异面直线的所成角的概念可求解. 【详解】    如图，在正方体中， 因为，所以直线与所成的角就是与所成的角. 因为，所以直线与所成的角是. 故答案为： 14．若空间中两直线a与b没有公共点，则a与b的位置关系是______． 【答案】平行或异面 【分析】根据空间中直线的位置关系即可解答. 【详解】若空间中两直线a与b没有公共点， 则a与b的位置关系是平行或异面. 故答案为：平行或异面. 15．用几何符号表示： （1）点P不在直线l上：_____________    （2）直线l在平面AC内：_____________ 【答案】 平面 【分析】由空间中点、线、面的符号表示即可得解. 【详解】点P不在直线l上，符号表示为； 直线l在平面AC内，符号表示为平面. 故答案为：；平面. 【考点2 空间点、直线之间的位置关系】 16．正方体的棱与体对角线所成角的正切值为______． 【答案】 【分析】根据正方体中的直线关系确定所成角的正切值即可； 【详解】如图，由正方体的对称性可知，体对角线与正方体的八条棱所成的角都相等，    现仅以与所成的角为例来求解． 在正方体中，因，故即与所成的角（或其补角）． 因平面，平面，则， 在中，， 即正方体的棱与体对角线所成角的正切值为． 故答案为： 17．已知角的两边和角的两边分别平行且，则______． 【答案】或 【分析】根据平行公理知道当空间两个角的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，即可得到的度数． 【详解】已知角的两边和角的两边分别平行， 则这两个角相等或互补，且， 则或， ∴或． 故答案为：或. 18．直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面_______ 【答案】平行 【分析】根据直线与平面的三种位置关系填空即可. 【详解】直线与平面的位置关系有三种， 分别为直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行， 故答案为：平行. 【考点3 空间两条直线的位置关系】 19．已知是棱长为1的正方体，求： (1)异面直线与所成的角的大小； (2)四面体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正方体的结构特征找出就是异面直线与所成角即可求解. （2）根据棱锥的体积公式即可求解。 【详解】（1）连接，，在正方体中，. 所以就是异面直线与所成角.    在正方体中，，故为正三角形. 所以，即异面直线与所成的角的大小为. （2）在正方体中，平面. 故. 即四面体的体积为. 20．如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，是的中点．    (1)求异面直线与所成角的正切值； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到异面直线所成角，再在三角形中易得答案； （2）根据三棱锥体积公式易得答案. 【详解】（1）作交于，连．    则就是异面直线与所成角，， 因为，直三棱柱，平面，因为平面， 所以，因为，平面， 所以平面，因为平面， 则． 又，， 则． （2）由知，不在平面，在平面， 所以平面，因此点、到平面的距离相等， 因为，因为是直角三角形，所以， 因为，平面， 所以平面， 所以三棱锥的高为， 体积为． 21．如图所示，在棱长为2的正方体中，中平面把正方体分成两部分. (1)直线与平面所成的角的度数； (2)平面与底面所成的角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面平行的定义可得平面，即可求解. （2）根据二面角的定义可知是平面与底面所成的角，在直角三角形中，，即可求得平面与底面所成的角的正切值. 【详解】（1）如图：连接，在正方体中， 因为，平面， 所以平面， 所以直线与平面所成的角的度数为. （2）如图：连接交于点O，连接， 因为在正方体中，， 所以三角形是等边三角形， 又O为的中点，所以， 又，所以， 所以是平面与底面所成的角， 因为平面，平面，所以， 在直角三角形中，， 所以. 【考点4 异面直线所成角、平行公理及等角定理】 22．观察如图所示的长方体，请写出： (1)与平行的棱； (2)与异面的棱． 【答案】(1)1 (2)2 【分析】（1）根据长方体的特征，结合直线的位置关系即可求解. （2）根据异面直线的概念即可求解. 【详解】（1）与由长方体的性质观察图像可知，与平行的棱有 （2）由长方体的性质观察图像可知，与异面的棱有. 23．已知正方体的棱长为1，求 (1)直线与之间的距离 (2)直线与之间的距离 【答案】(1)1 (2)1 【分析】（1）利用公垂线求平行线之间的距离即可； （2）利用公垂线求异面直线之间的距离即可. 【详解】（1）如图，正方体的棱长为，则， 又因为四边形为正方形，则， 又因为，， 所以线段为与的公垂线段， 故线段的长为直线与之间的距离， 所以直线与之间的距离为. （2）因为为正方体，则， 所以四边形与四边形均为正方形， 所以，， 所以线段是异面直线与的公垂线段， 故线段的长为异面直线与之间的距离， 所以直线与之间的距离为. 24．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】先将异面直线所成角转化为相交直线所成角，再由边的关系即可求解. 【详解】， 为与所成角的平面角（或补角）， 在中，，， ，     ，   即异面直线与所成角为.    1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第10题）如图，空间两条直线a，b的位置关系是__________（相交/平行/异面） 【答案】异面 【解析】 【分析】根据异面直线的判定定理填写. 【详解】由图可知，直线与平面相交于一点，直线在平面内且不经过交点，根据异面直线判定定理，直线为异面直线. 故答案为：异面. 2.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第13题）直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】根据异面直线的定义即可判断． 【详解】若直线a与直线b不在同一个平面内，则它们为异面直线， 若直线a与直线b是异面直线，则它们不在同一个平面， 所以直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的充要条件. 故选：C． 3.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第8题）如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（ ） A. 直线在平面内 B. 直线与平面相交但不垂直 C. 直线与平面垂直 D. 直线与平面平行 【答案】D 【解析】 【分析】连接，构造平行四边形，根据线面平行的判定定理可得平面. 【详解】如图，连接， 在正方体中，， 四边形是平行四边形， ， 平面，平面， 平面. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $