专题31 空间几何体的三视图（讲义）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题31 空间几何体的三视图 【复习目标】 1.理解三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念，掌握三视图 “长对正、高平齐、宽相等” 的作图规则。 2.能识别圆柱、圆锥、长方体、正方体等常见简单几何体的标准三视图。 3.能根据简单几何体画出三视图，也能由三视图还原出对应的空间几何体。 4.区分实线与虚线的使用规则：看得见的轮廓画实线，被遮挡的轮廓画虚线。 5.能完成中职学考中几何体三视图识别、识图还原类选择题，规避识图易错点。 考点1 三视图 1. 三视图 （1）主视图：从物体的正面向后投影所得的视图，称为主视图，又称为正视 图，它反映物体的正面、背面形状以及物体的长度与高度，选择从哪个方向画主 视图，由观察者确定. （2）俯视图：从物体的上面向下投影所得的视图，称为俯视图，它反映物体的 顶面、底面形状以及物体的长度与宽度. （3）左视图：侧视图可以是左侧视图，即从物体的左侧面向右投影所得到的视 图，也可以是右侧视图.通常选择左侧视图，简称左视图.它反映物体的左、右侧 面形状以及物体的高度与宽度. 主视图、俯视图、左视图统称为三视图 2. 画三视图应遵守的规则 （1）位置规定：主视图画在左上方位置，左视图画在主视图的右侧，俯视图画 在主视图的下方；同一物体放置位置不同，画出的三视图不同. （2）投影规律：主视图中的长与俯视图中的长相同（长对正），主视图中的高 与左视图中的高相同（高平齐）；俯视图中的宽与左视图中的宽相同（宽相 等）. （3）画线规则：绘制三视图时，可见的轮廓线画成实线，不可见的轮廓线画成 虚线. 【即时训练】 1．下列几何体中，正视图、左视图和俯视图都相同的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．球 【答案】D 【分析】根据几何体的结构特征及三视图的概念判断. 【详解】A. 圆柱：正视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，与矩形不同. B. 圆锥：正视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不相同. C. 三棱锥：三视图一般不同，可能有两个视图是三角形但形状不同，俯视图可能是带对角线的三角形或其它形状. D. 球：正视图、左视图和俯视图都是圆，因此三视图相同. 故选：D. 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ）    A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【分析】由三视图还原几何体，再根据长方体各棱长求体积. 【详解】由三视图还原几何体如下：    由图可知，长方体的长为，宽为，高为， 则体积为. 故选：C. 3．图中几何体的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】左视图是从几何体的左侧水平向右观察物体得到的图形，看得见的棱用实线绘制，被遮挡、看不见的棱用虚线绘制. 【详解】从左边侧面看，两层物体在左右方向完全重合，能看到一个完整的大矩形； 两层物体高度不同形成的分层分界线，是两个实体的交界棱， 该棱在左视视角下无遮挡、能直接看见，因此必须画实线，不能画虚线. 故选：D 4．某几何体的正视图和侧视图均为底边长为2、高为3的矩形，俯视图为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】根据三视图的定义及棱柱的体积公式即可得解. 【详解】某几何体的正视图和侧视图均为底边长为2、高为3的矩形，俯视图为边长为2的正方形，可知该几何体为长方体. 则该几何体的体积为， 故选：. 5．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是边长为4的正方形，则该几何体的侧面积为（    ） A．16π B．24π C．32π D．64π 【答案】A 【分析】根据三视图还原几何体 ，结合圆柱的面积公式即可求解. 【详解】由三视图可得，几何体为底面半径为，高为的圆柱体， 则侧面积为. 故选：A. 6．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体是（    ）. A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【答案】A 【分析】根据圆柱的结构特征即可求解. 【详解】由几何体的主视图和左视图都是矩形，可得几何体是柱体， 再由俯视图是圆，可得几何体是圆柱． 故选：A. 7．若一个几何体的三视图都是圆，则该几何体为______________. 【答案】球 【分析】根据常见几何体的三视图判断. 【详解】若一个几何体的三视图都是圆，则该几何体为球. 故答案为：球. 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．    【答案】 【分析】根据三视图换原几何体，结合圆柱及圆锥的体积公式即可得解. 【详解】    由三视图可知该几何体的直观图如图所示， 该几何体是由棱长为4的正方体与底面直径为4，半径为，高为4的圆锥组合而成， 所以， 则几何体的体积， 故答案为：. 9．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是  _________． 【答案】5 【分析】根据俯视图的定义以及根据正方形的面积求解即可． 【详解】棱长为1的立方块，每个面的面积为1， 俯视图中，第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5. 故答案为：5． 10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的表面积是多少？ 【答案】 【分析】根据三视图得到几何体的形状，然后求表面积即可. 由三视图可知，该几何体为球和圆柱构成的组合体， 所以该几何体的表面积. 11．如图四边形 . 将其绕 所在直线旋转一周得到一个几何体. 请画出这个几何体的三视图    【答案】答案见解析 【分析】由旋转体和三视图的定义即可得解. 【详解】将四边形 其绕 所在直线旋转一周得到一个组合体， 上方是一个圆锥，下方是一个圆柱. 画出这个几何体的三视图如下所示    12．如图所示是一个几何体的三视图，画出它的直观图． 【答案】答案见解析 【分析】由几何体的三视图可以看出该几何体为一个放倒的三棱柱，即可得. 【详解】由几何体的三视图可以看出该几何体为一个放倒的三棱柱， 该几何体的直观图如图所示． 考点2 简单组合体的三视图画法 1. 组合体的类型，一般分为叠加型和切割型两种. 2. 叠加型组合体三视图的画法：先将组合体分成若干个简单几何体，分别画出每 个简单几何体的三视图，然后再按它们的位置合并起来. 3. 切割型组合体三视图的画法：先画切割前的简单几何体的三视图，然后按照切 掉部分的位置和形状依次画出切割后的三视图，如果切割处的轮廓线投影被遮 挡，应画成虚线. 【即时训练】 13．某容器的三视图如图所示，则该容器的形状为（    ）    A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】A 【分析】根据几何体的三视图还原几何体即可. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱， 故选：A. 14．已知正四棱锥如图所示，则该四棱锥的三视图中的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据正四棱锥的结构特点及俯视图的定义可判断结果. 【详解】在俯视图中，正四棱锥的底面正方形直接呈现为视图的轮廓，侧棱在底面正方形的投影为正方形的对角线， 所以只有B选项符合. 故选：B 15．某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合几何体的三视图的规则，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以A不合题意； 对于B中，由三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，所以B不合题意； 对于C中，由正方体的三视图都是正方形，所以C符合题意； 对于D中，由圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，所以D不合题意. 故选：C. 16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用几何体主视图、左视图的特征判断即可. 【详解】由三视图知，几何体的主视图为直角三角形，左视图为矩形， 选项AC的主视图均为矩形，不符合题意，选项D的左视图为等腰三角形，不符合题意， 选项B的三视图与题意相符. 故选：B 17．如图所示，在几何体的三视图中，正视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（    ）    A．3 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图还原几何体，根据棱柱的性质即可求解. 【详解】由三视图可得该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱， 且底面三角形的腰长为1，底边长为，三棱柱的高为1， 所以底面积为，侧面积为， 所以表面积为. 故选：C. 18．某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】由几何体的三视图确定几何体的形状，再由正方体的体积公式求值即可. 【详解】已知某几何体的三视图均为边长为2的正方形， 则该几何体为棱长为的正方体， 所以该几何体的体积为， 故选：B. 19．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．    【答案】18 【分析】根据三视图得出该几何体为直三棱柱，代入棱柱的侧面积公式即可得解. 【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的直三棱柱， ∴这个几何体的侧面积等于， 故答案为：18． 20．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，_____． 【答案】16 【分析】根据题意结合主视图与俯视图的定义即可得解. 【详解】根据主视图与俯视图可知，第一层有4个正方体； 第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体； 第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体； ，， 所以， 故答案为：16． 21．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用__________块小立方块搭成的．    【答案】6 【分析】根据题意，结合几何体的俯视图和正视图，即可判断求解. 【详解】根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层，其它地方各一层， 所以该几何体至少用6个小立方块搭成的. 故答案为：6． 22．画出如图所示的几何体的三视图． 【答案】答案见解析 【分析】由三视图的定义及画法即可得解. 【详解】 23．若一个几何体的三视图如图所示，请用斜二测画法画出它的直观图． 【答案】答案见解析 【分析】首先根据三视图还原几何体，再根据斜二测法的步骤求解即可. 【详解】通过观察三视图可知，这个几何体是一个长为4，宽为3，高为2的长方体．用斜二测画法如下： （1）画轴．如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点，使． （2）画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使；在y轴上取线段PQ，使． 分别过点M和，点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D， 四边形ABCD就是长方体的底面ABCD． （3）画侧棱符号，过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上 分别截取长的线段． （4）成图．顺次连接，并加以整理（擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线）， 就得到长方体的直观图（如图②）． 24．画出如图所示组合体的三视图． 【答案】答案见解析 【分析】由三视图的定义及画法即可得解. 【详解】三视图如图所示． 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）下列选项正确的是（ ） A. 圆锥的体积公式是 B. 圆锥的侧面展开图为三角形 C. 圆柱的体积公式为 D. 圆柱的侧面展开为圆形 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥圆柱的体积公式及圆柱圆锥的性质即可得解. 【详解】圆锥的体积公式为，故选项错误； 圆锥的侧面展开图为扇形，故选项错误； 圆柱的体积公式为，故选项正确； 圆柱的侧面展开图为矩形，故选项错误， 故选：. 2.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第7题）以矩形一条边所在的直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转形成的封闭几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】由圆柱的定义可得结果. 【详解】由圆柱的定义，以矩形的一条边所在直线为旋转轴， 其余各边绕旋转轴旋转所围成的旋转体为圆柱. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题31 空间几何体的三视图 【复习目标】 1.理解三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念，掌握三视图 “长对正、高平齐、宽相等” 的作图规则。 2.能识别圆柱、圆锥、长方体、正方体等常见简单几何体的标准三视图。 3.能根据简单几何体画出三视图，也能由三视图还原出对应的空间几何体。 4.区分实线与虚线的使用规则：看得见的轮廓画实线，被遮挡的轮廓画虚线。 5.能完成中职学考中几何体三视图识别、识图还原类选择题，规避识图易错点。 考点1 三视图 1. 三视图 （1）主视图：从物体的 投影所得的视图，称为主视图，又称为正视 图，它反映物体的正面、背面形状以及物体的长度与高度，选择从哪个方向画主 视图，由观察者确定. （2）俯视图：从物体的 投影所得的视图，称为俯视图，它反映物体的 顶面、底面形状以及物体的长度与宽度. （3）左视图：侧视图可以是左侧视图，即从物体的 投影所得到的视 图，也可以是右侧视图.通常选择左侧视图，简称左视图.它反映物体的左、右侧 面形状以及物体的高度与宽度. 主视图、俯视图、左视图统称为三视图 2. 画三视图应遵守的规则 （1）位置规定：主视图画在左上方位置，左视图画在主视图的右侧，俯视图画 在主视图的下方；同一物体放置位置不同，画出的三视图不同. （2）投影规律：主视图中的长与俯视图中的长相同（长对正），主视图中的高 与左视图中的高相同（高平齐）；俯视图中的宽与左视图中的宽相同（宽相 等）. （3）画线规则：绘制三视图时，可见的轮廓线画成实线，不可见的轮廓线画成 虚线. 【即时训练】 1．下列几何体中，正视图、左视图和俯视图都相同的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．球 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ）    A．12 B．18 C．24 D．36 3．图中几何体的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．某几何体的正视图和侧视图均为底边长为2、高为3的矩形，俯视图为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是边长为4的正方形，则该几何体的侧面积为（    ） A．16π B．24π C．32π D．64π 6．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体是（    ）. A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 7．若一个几何体的三视图都是圆，则该几何体为______________. 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．    9．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是  _________． 10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的表面积是多少？ 11．如图四边形 . 将其绕 所在直线旋转一周得到一个几何体. 请画出这个几何体的三视图    12．如图所示是一个几何体的三视图，画出它的直观图． 考点2 简单组合体的三视图画法 1. 组合体的类型，一般分为叠加型和切割型两种. 2. 叠加型组合体三视图的画法：先将组合体分成若干个简单几何体，分别画出每 个简单几何体的三视图，然后再按它们的位置合并起来. 3. 切割型组合体三视图的画法：先画切割前的简单几何体的三视图，然后按照切 掉部分的位置和形状依次画出切割后的三视图，如果切割处的轮廓线投影被遮 挡，应画成虚线. 【即时训练】 13．某容器的三视图如图所示，则该容器的形状为（    ）    A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 14．已知正四棱锥如图所示，则该四棱锥的三视图中的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   15．某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（ ） A． B． C． D． 16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 17．如图所示，在几何体的三视图中，正视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（    ）    A．3 B．5 C． D． 18．某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（    ） A．4 B．8 C． D． 19．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．    20．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，_____． 21．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用__________块小立方块搭成的．    22．画出如图所示的几何体的三视图． 23．若一个几何体的三视图如图所示，请用斜二测画法画出它的直观图． 24．画出如图所示组合体的三视图． 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）下列选项正确的是（ ） A. 圆锥的体积公式是 B. 圆锥的侧面展开图为三角形 C. 圆柱的体积公式为 D. 圆柱的侧面展开为圆形 2.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第7题）以矩形一条边所在的直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转形成的封闭几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 棱柱 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $