专题30 空间几何体的结构（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以空间几何体结构特征为核心，通过分层题型构建“概念认知-直观表示-度量计算”的逻辑链条，强化空间观念与运算能力，适配中职一轮基础巩固需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多面体结构特征|5题|选择+解答，聚焦球与长方体外接关系|从截面圆半径、棱长等基础量出发，建立空间距离与几何体结构的关联| |旋转体结构特征|5题|选择+填空，涵盖圆锥母线、球心距计算|通过旋转形成过程理解母线、高、底面半径的几何关系| |三视图|3题|概念辨析+计算，含直四棱柱侧面积求解|结合直观图认知，建立三视图与几何体结构的对应| |表面积与体积|8题|选择+解答+真题，包含圆柱轴截面、正方体内外接球|从展开图、轴截面等几何直观切入，推导度量公式的应用|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题30 空间几何体的结构 【考点1 多面体的结构特征】 1．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，球心到截面的距离为，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知长方体的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体外接球的表面积为（     ） A． B． C． D． 3．一平面截球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，求球的半径. 【考点2 旋转体的结构特征】 4．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的母线长为（     ） A．3 B．4 C．5 D．7 5．已知球的半径为3，一个平面截该球所得截面圆的半径为，则球心到该截面的距离为（     ） A．1 B．2 C． D．4 6．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、， (1)求这个长方体的对角线长． (2)求这个长方体的体积 【考点3 空间几何体的三视图】 7．下列几何体中，属于棱柱的是（     ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．四棱柱 8．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该棱锥的高为（     ） A．1 B．2 C． D． 9． 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． 【考点4 柱、锥、台和球的侧面积和体积】 10．如图是某圆柱的侧面展开图，若展开图是一个长为、宽为3的矩形，则该圆柱的底面半径为（     ）    A．2 B．3 C．4 D．6 11．已知某圆柱的轴截面是一个边长为4的正方形，则该圆柱的体积为（     ） A． B． C． D． 12．正方体的边长为a，分别求正方体的内切球和外接球的表面积． 【考点5 几何体的表面积】 13．已知长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则该长方体的体对角线长为（     ） A． B． C． D． 14．正四棱锥底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为（   ） A．12 B．8 C．16 D．20 【考点1 多面体的结构特征】 15．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的高为（     ）. A． B．1 C．2 D．3 16．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【考点2 旋转体的结构特征】 17．一个球的大圆（经过球心的平面截球所得的圆）周长为，则这个球的表面积为__________. 18．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________. 【考点3 空间几何体的三视图】 19．简单组合体的概念：由__________组合而成的几何体称作简单组合体． 20．简单组合体的构成形式：有两种基本形式：一种是由简单几何体__________而成；一种是由简单几何体__________一部分而成． 【考点4 柱、锥、台和球的侧面积和体积】 21．一个多面体有 4个面、6条棱，它的顶点数是 __________ 22．正六棱柱的底面为_________图形. 【考点5 几何体的表面积】 23．已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求： (1)该圆锥的高； (2)该圆锥的体积； (3)该圆锥的侧面积. 24． 已知圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，求圆柱的侧面积和体积. 1.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第5题）已知长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的体积是（ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 60 2.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）下列选项正确的是（ ） A. 圆锥的体积公式是 B. 圆锥的侧面展开图为三角形 C. 圆柱的体积公式为 D. 圆柱的侧面展开为圆形 3.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第7题）以矩形一条边所在的直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转形成的封闭几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 棱柱 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题30 空间几何体的结构 【考点1 多面体的结构特征】 1．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，球心到截面的距离为，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用球的半径、截面圆的半径以及球心到截面的距离构成直角三角形这一性质来求解. 【详解】当平面不过球心时， 设球心为，截面圆的圆心为，在截面圆上任取一点，连接、、， 因为是球的半径，所以；是截面圆的半径，所以；是球心到截面的距离，所以， 由于垂直于截面圆所在平面，在截面内，所以， 那么是直角三角形，且， 又，，，所以， 当平面过球心时，，，仍然成立， 综上，，故A正确，CD错误； 当平面不过球心时，在中，可知，即，故B错误， 故选：A. 2．已知长方体的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体外接球的表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体外接球的性质与球体的表面积公式即可求解. 【详解】因为长方体的三条棱长分别为3、4、5， 所以长方体的对角线为， 又长方体外接球的直径等于长方体的对角线， 所以长方体外接球的半径为， 所以长方体外接球的表面积为. 故选：B. 3．一平面截球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，求球的半径. 【答案】 【分析】根据球的截面的半径，球的半径，以及球心到截面的距离构成勾股定理求解即可. 【详解】设球的半径为， 一平面截球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是， 由球的性质得. 所以球的半径为. 【考点2 旋转体的结构特征】 4．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的母线长为（     ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据圆锥的结构特征与勾股定理求解. 【详解】已知圆锥的底面半径为3，高为4， 则该圆锥的母线长为. 故选：C. 5．已知球的半径为3，一个平面截该球所得截面圆的半径为，则球心到该截面的距离为（     ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据球的截面的性质求解. 【详解】由题意，球的半径，一个平面截该球所得截面圆的半径， 则球心到截面的距离. 故选：B. 6．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、， (1)求这个长方体的对角线长． (2)求这个长方体的体积 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设此长方体的棱长分别为，再由题意列方程求出，最后由体对角线为求值即可. （2）根据长方体体积公式求值即可. 【详解】（1）设此长方体的棱长分别为， 则， 所以， 可得，则，所以， 又，所以， 则，所以， 则这个长方体的对角线长． （2）由（1）可知，这个长方体的体积. 【考点3 空间几何体的三视图】 7．下列几何体中，属于棱柱的是（     ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．四棱柱 【答案】D 【分析】根据棱柱的定义判断. 【详解】有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 圆锥、三棱锥是锥体，圆柱是旋转体，四棱柱是棱柱. 故选：D. 8．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该棱锥的高为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的结构特征与勾股定理求解. 【详解】如图，正四棱锥，连接、，交点为, 底面是边长为的正方形，则， 已知侧棱长， 所以棱锥的高， 故选：B. 9．现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． 【答案】160 【分析】首先求出菱形的边长，再根据棱柱的侧面积公式求解即可. 【详解】如图，设底面对角线，交点为O， 对角线，， ， ． 该直四棱柱的底面是菱形， ， ,直四棱柱的侧面积． 【考点4 柱、锥、台和球的侧面积和体积】 10．如图是某圆柱的侧面展开图，若展开图是一个长为、宽为3的矩形，则该圆柱的底面半径为（     ）    A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据圆柱侧面展开图与底面周长的关系即可解答. 【详解】设底面圆的半径为， 则，解得， 故选：A. 11．已知某圆柱的轴截面是一个边长为4的正方形，则该圆柱的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的轴截面与体积公式计算. 【详解】由题意，圆柱的底面半径，高， 则该圆柱的体积为. 故选：B. 12．正方体的边长为a，分别求正方体的内切球和外接球的表面积． 【答案】 【分析】首先求出内切球、外接球的半径，再根据球的表面积公式求解. 【详解】正方体的内切球的直径大小等于正方体的边长的大小，则内切球的半径， 故内切球的表面积， 正方体的外接球的直径大小等于正方体的体对角线的大小，体对角线长, 则外接球的半径，故外接球的表面积． 【考点5 几何体的表面积】 13．已知长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则该长方体的体对角线长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的体对角线公式计算. 【详解】长方体的长、宽、高分别为3、2、1， 则该长方体的体对角线长为. 故选：B. 14．正四棱锥底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为（   ） A．12 B．8 C．16 D．20 【答案】A 【分析】根据题意求出侧面三角形的高，结合正四棱锥的表面积公式即可求解. 【详解】因为正四棱锥底面边长为2，高为， 所以正四棱锥的侧面三角形的高为， 则正四棱锥的侧面积为，底面积为， 所以正四棱锥的表面积为. 故选：A. 【考点1 多面体的结构特征】 15．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的高为（     ）. A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据圆锥母线、底面半径、高构成直角三角形的结构特征，结合勾股定理计算即可. 【详解】因为圆锥的母线长为2，底面半径为1， 所以圆锥的高. 故选：A. 16．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用正四棱锥的性质求出高，代入体积公式即可得解. 【详解】正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，底面对角线为， 则正四棱锥的高为， 正四棱锥的底面积为， 因此，该正四棱锥的体积为.    故选：A． 【考点2 旋转体的结构特征】 17．一个球的大圆（经过球心的平面截球所得的圆）周长为，则这个球的表面积为__________. 【答案】 【分析】根据大圆的周长求出半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】设球的半径为， 球的大圆的周长为，则，解得， 所以球的表面积为， 故答案为：. 18．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________. 【答案】 【分析】根据正方体的体积求出棱长，根据题意得出球的直径是正方体的体对角线，进而求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】正方体的体积为，则边长， 正方体的体对角线为， 根据球的直径是正方体的体对角线，则球的半径， 球的表面积为， 故答案为：. 【考点3 空间几何体的三视图】 19．简单组合体的概念：由__________组合而成的几何体称作简单组合体． 【答案】简单几何体 【解析】略 20．简单组合体的构成形式：有两种基本形式：一种是由简单几何体__________而成；一种是由简单几何体__________一部分而成． 【答案】拼接，截去或挖去 【解析】略 【考点4 柱、锥、台和球的侧面积和体积】 21．一个多面体有 4个面、6条棱，它的顶点数是 __________ 【答案】4 【分析】根据多面体的顶点数的计算即可. 【详解】根据欧拉公式：. 因为一个多面体有 4个面，即， 6条棱，即，所以顶点数. 故答案为：4. 22．正六棱柱的底面为_________图形. 【答案】正六边形 【分析】根据棱柱的性质解题. 【详解】棱柱的底面为其多边形，正六棱柱的底面为正六边形. 故答案为：正六边形. 【考点5 几何体的表面积】 23．已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求： (1)该圆锥的高； (2)该圆锥的体积； (3)该圆锥的侧面积. 【答案】(1)4 (2) (3) 【分析】（1）根据圆锥的底面半径，母线和高之间的关系即可解答. （2）根据圆锥的体积公式求值即可. （3）根据圆锥的侧面积公式求值即可. 【详解】（1）已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5， 则高. （2）该圆锥的体积为. （3）该圆锥的侧面积为. 24．已知圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，求圆柱的侧面积和体积. 【答案】， 【分析】由圆柱的轴截面可得半径和高，再根据圆柱的侧面积和体积公式可求解. 【详解】∵ 圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形， ∴ 圆柱的底面圆半径，高, ∴圆柱的侧面积：； 圆柱的体积：. 1.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第5题）已知长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的体积是（ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】利用长方体的体积公式即可得解. 【详解】因为长方体的长为5，宽为4，高为3， 所以该长方体的体积为. 故选：D. 2.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）下列选项正确的是（ ） A. 圆锥的体积公式是 B. 圆锥的侧面展开图为三角形 C. 圆柱的体积公式为 D. 圆柱的侧面展开为圆形 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥圆柱的体积公式及圆柱圆锥的性质即可得解. 【详解】圆锥的体积公式为，故选项错误； 圆锥的侧面展开图为扇形，故选项错误； 圆柱的体积公式为，故选项正确； 圆柱的侧面展开图为矩形，故选项错误， 故选：. 3.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第7题）以矩形一条边所在的直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转形成的封闭几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】由圆柱的定义可得结果. 【详解】由圆柱的定义，以矩形的一条边所在直线为旋转轴， 其余各边绕旋转轴旋转所围成的旋转体为圆柱. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $