专题29 直线与圆（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过分层训练构建“知识梳理-能力突破”路径，聚焦直线与圆位置关系的概念应用与逻辑推导。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线与圆的位置关系|26题（含2道真题）|选择填空聚焦基础计算（如圆方程、相切参数），解答题侧重综合应用（切线方程、弦长、位置关系判断）|以圆的方程为基础，通过位置关系判定（相切、相交）构建概念-判定-应用逻辑链，结合几何直观与运算推理培养空间观念与应用意识|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题29 直线与圆 【考点1 直线与圆的位置关系】 1．若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知圆的圆心为， 因为圆的对称轴必过圆心，所以，解得. 2．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程分析即可. 由于圆与轴相切，圆心到轴的距离等于半径， 距离为，故半径. 由题知圆心为， 故圆方程为. 故选：A． 3．若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，要使得圆上恒有4个点到直线的距离为1，作出图示，由此列出半径需满足的不等式，即得答案. 由题意得圆的圆心到直线的距离为， 要使得圆上恒有4个点到直线的距离为1， 需满足直线与圆相交，且与l平行且距离为1的两平行直线与圆也相交，如图示： 结合图示可知，圆的半径应大于圆心到直线的距离， 即实数r的取值范围是， 故选：A 4．已知直线与圆相切，则实数的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用点到直线的距离公式列式计算即得. 由直线与圆相切，得，解得， 所以实数的值为. 故选：B 5．若直线经过圆的圆心，则实数（   ）． A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心坐标，再将圆心代入直线方程求解即可. 【详解】圆的圆心为， 因为直线经过圆的圆心， 所以，解得. 故选：A. 6．已知圆与x轴相切，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据圆与x轴相切，则圆心的纵坐标的绝对值为圆的半径，由此求解即可. 【详解】圆的圆心坐标为， ∵圆与x轴相切， ∴半径. 故选：C. 7．若直线与圆相切，则__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合直线与圆的位置关系，及点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 又直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 解得. 故答案为：. 8．已知直线与圆相切，则________． 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的相切的性质即可求解. 【详解】由圆得，圆心，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即. 故答案为：. 9．已知圆与轴相切，则 ________. 【答案】1 【分析】根据直线与圆相切得到圆心到直线距离等于半径即可得解. 【详解】由圆可知圆心， 又圆心到轴的距离为，且圆与轴相切， 所以. 故答案为：1. 10．已知圆，判断过点与圆C有几条切线，并求切线方程． 【答案】有2条切线；或 【分析】根据点与圆的位置关系判断有几条切线，再利用过圆外一点求切线方程的方法计算即可得解. 【详解】圆，点， 因为， 所以点A在圆外，过点A与圆C有两条切线． 若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k， 则切线方程为，即． 因为圆心到切线的距离等于半径，半径为1， 所以，即， 所以，解得， 所以切线方程，即． 若直线斜率不存在，则直线方程为， 此时圆心到直线距离也为1， 这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是． 综上，所求切线方程为或． 11．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据直线到切线的距离等于半径求值即可. （2）令求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）由一般方程配方得， ，所以圆心坐标为， 故圆心到切线的距离为， ，故半径为， 则圆的方程为. （2）已知， 因为圆C与y轴相交，故令，则， 得，解得或， 则交点为和， 所以两交点距离为. 12．已知圆和直线，点是圆上的动点. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)求点到直线的距离的最小值. 【答案】(1)圆心坐标，半径为3. (2)1 【分析】（1）由圆的方程确定圆心和半径即可. （2）由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由最小距离为求值即可. 【详解】（1）由圆， 化为， 所以圆的圆心坐标，半径为3. （2）由（1）可知圆的圆心坐标，半径为3， 由直线， 所以圆心到直线的距离4， 所以点到直线的距离的最小值为. 【考点1 直线与圆的位置关系】 13．已知圆心坐标为的圆与轴相切，则该圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与轴相切,求得半径，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆心坐标为，且与轴相切，所以半径， 则圆的标准方程为. 故选：B. 14．若直线与圆相切，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解. 【详解】由题可知：圆的圆心坐标为 又圆心到直线的距离， 直线与圆相切，所以. 故选：A. 15．圆心为且和轴相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与轴相切可得圆的半径，再由圆心与半径求解圆的方程即可. 【详解】圆心为且和轴相切，则圆的半径为1， ∴圆的方程为. 故选：A. 16．圆心为，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】由题意可知， 圆心为，到直线的距离为， 即圆的半径为， 所以圆的方程为， 故选：. 17．直线与圆相切，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切的性质结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 直线， 因为直线与圆相切，则，解得， 故选：. 18．已知直线l过点，圆，则直线l与圆C的位置关系是（    ）． A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离 【答案】C 【分析】判断点与圆的位置关系，再由直线与圆的位置关系判断即可. 【详解】∵点，圆， ∴，即点在圆上， ∴直线l与圆C的位置关系是相交或相切． 故选：C. 19．以点为圆心，与轴相切的圆的标准方程是_____________________. 【答案】 【分析】根据与轴相切得出半径的长，再由圆心，半径确定圆的标准方程. 【详解】以点为圆心， 则圆心到轴的距离， 所以圆的标准方程是. 故答案为：. 20．若直线与圆相切，则实数__________. 【答案】 【分析】利用直线与圆的位置关系得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为直线与圆相切， 易知圆心为，半径为，直线可化为 所以圆心到直线距离，解得. 故答案为：. 21．圆的弦长为8，且弦的中点为，则该弦所在直线的方程是________． 【答案】 【分析】根据圆的性质得出弦所在直线的斜率不存在，进而可得答案. 【详解】已知圆的方程为，可得圆心坐标为，半径， 已知弦的中点为，可得圆心与弦中点连线的斜率， 所以弦所在直线的斜率不存在，可得弦所在直线的方程为， 故答案为：. 22．若直线与圆相切． (1)求出圆C的圆心坐标和半径； (2)求出k的值． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程转换为圆的标准方程，再由圆的标准方程确定圆心和半径即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径即可求解. 【详解】（1）将配方得， 所以圆C的圆心坐标为，半径. （2）由（1）得圆心坐标为，半径， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，将圆心坐标代入点到直线的距离公式中得 ，所以， 解得或． 23．求平行于直线，并与圆相切的直线的方程. 【答案】或. 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再设切线方程为，并由切线到圆的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】将配方得， 所以圆心坐标为，半径为， 因为直线平行于，故设所求直线为， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为半径， 代入点到直线的距离公式得， 即，解得或， 故所求直线方程为或. 24．商业街的顾客行走路线为直线，商业街内有一个圆形休闲区域，圆心在，半径为. (1)写出休闲区域的圆方程. (2)判断路线与休闲区域的位置关系，若相交，求割出的部分的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心和半径即可写出圆的方程； （2）先判断出直线与圆相交，再求出切割面积即可. 【详解】（1）由圆心在，半径为， 所以圆的方程为. （2）圆心在直线上， 所以路线与休闲区域相交，相交部分面积为半圆的面积， 即. 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第14题）圆心与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线距离为圆的半径可求解半径，再由圆心坐标和圆的半径即可求解圆的方程. 【详解】因为圆心为，直线为，且直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 所以圆的半径， 所以圆的方程为. 故选：D. 2.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第21题）已知直线与圆 相切，直线 与圆C相交于两点，则弦长度是________________ 【答案】 【解析】 【分析】先利用直线与圆相切的性质求解参数，舍去直线与圆相离的值后，结合弦长公式计算弦的长度 【详解】已知圆 ， 则圆心为，半径为， 由该圆与直线相切， 得， 解得或， 当时，直线 ， 圆心到该直线的距离为，直线与圆相交， 则弦长度是， 当时，直线 ， 圆心到该直线的距离为，直线与圆相离，不符合题意，舍去， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题29 直线与圆 【考点1 直线与圆的位置关系】 1．若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A．1 B． C． D． 2．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 3．若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知直线与圆相切，则实数的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 5．若直线经过圆的圆心，则实数（   ）． A．3 B． C．1 D． 6．已知圆与x轴相切，则（    ） A． B． C．2 D．3 7．若直线与圆相切，则__________． 8．已知直线与圆相切，则________． 9．已知圆与轴相切，则 ________. 10．已知圆，判断过点与圆C有几条切线，并求切线方程． 11．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 12．已知圆和直线，点是圆上的动点. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)求点到直线的距离的最小值. 【考点1 直线与圆的位置关系】 13．已知圆心坐标为的圆与轴相切，则该圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 14．若直线与圆相切，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 15．圆心为且和轴相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 16．圆心为，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 17．直线与圆相切，则的值是（   ） A． B． C． D． 18．已知直线l过点，圆，则直线l与圆C的位置关系是（    ）． A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离 19．以点为圆心，与轴相切的圆的标准方程是_____________________. 20．若直线与圆相切，则实数__________. 21．圆的弦长为8，且弦的中点为，则该弦所在直线的方程是________． 22．若直线与圆相切． (1)求出圆C的圆心坐标和半径； (2)求出k的值． 23． 求平行于直线，并与圆相切的直线的方程. 24．商业街的顾客行走路线为直线，商业街内有一个圆形休闲区域，圆心在，半径为. (1)写出休闲区域的圆方程. (2)判断路线与休闲区域的位置关系，若相交，求割出的部分的面积. 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第14题）圆心与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 2.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第21题）已知直线与圆 相切，直线 与圆C相交于两点，则弦长度是________________ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $