专题28 圆的方程（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，按圆的定义与方程、点与圆位置关系、圆与圆位置关系三层次构建知识体系，通过分层题型与真题演练强化基础与应用，培养几何直观、运算能力及模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的定义和方程|8题+历年真题|选择/填空/解答，覆盖定义理解、方程求解与应用|从圆的定义出发，推导标准方程，形成概念生成逻辑| |点与圆的位置关系|8题+历年真题|位置判定、方程表示辨析，结合坐标运算|基于圆的方程，通过距离公式判定位置，构建应用拓展链条| |圆与圆的位置关系|8题+历年真题|圆心半径求解、位置关系综合应用|在点与圆关系基础上，进阶到两圆位置判定，形成知识递进结构|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题28 圆的方程 【考点1 圆的定义和圆的方程】 1．若圆的圆心为，则该圆的半径为（     ）． A． B． C． D． 2．点与圆的位置关系是（     ）. A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 3．若直线与圆相切，则________． 4．求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心为点，半径为； (2)圆心为点，且过坐标原点． 【考点2 点与圆的位置关系】 5．直线与圆的位置关系是（     ）. A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 6．下列方程中表示圆的是（     ）. A． B． C． D． 7．点与圆的位置关系为________.（填“点在圆内”，“点在圆上”或“点在圆外”） 8．写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2)圆心在点处，半径是； 【考点3 圆与圆的位置关系】 9．圆心在点，半径为2的圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 10．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 11．圆的半径为________. 12．求下列圆的圆心坐标和半径. (1). (2). 【考点1 圆的定义和圆的方程】 13．圆心坐标为，半径为5 的圆的方程是 （    ） A． B． C． D． 14．圆的半径为1，则的值为（    ） A．0 B．2 C． D．4 15．圆心为且和x轴相切的圆的方程是________． 16．已知圆的方程为，求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)圆的周长和面积. 【考点2 点与圆的位置关系】 17．圆心为，半径为的圆的方程为（     ） A． B． C． D． 18．圆心在原点，半径为的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 19．圆心为 ，半径为3的圆的标准方程是 ________. 20．已知圆的圆心坐标为，半径为3，求该圆的方程． 【考点3 圆与圆的位置关系】 21．点与圆的位置关系是（   ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 22．圆 的圆心坐标和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 23．圆 的半径是 __________. 24．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第14题）圆心与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第17题）如图所示，圆是圆的任意直径；圆，点是圆上的任意一点 （1）圆的圆心坐标和半径； （2）的值； （3）的最小值 3.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第5题）已知，点在圆上，则D的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第14题）已知点，，在圆上，，，圆心，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）圆 的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题28 圆的方程 【考点1 圆的定义和圆的方程】 1．若圆的圆心为，则该圆的半径为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆心坐标确定圆的方程，再由圆的半径公式求值即可. 【详解】已知圆的圆心为， 则，解得， 所以， ， 故选：A. 2．点与圆的位置关系是（     ）. A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 【答案】A 【分析】将点M的坐标代入圆方程左侧，将计算结果与右侧的半径平方作比较，即可判断点与圆的位置关系. 【详解】圆的方程为， 将点代入方程左侧计算得： ， 因为，因此点在圆内. 故选：A. 3．若直线与圆相切，则________． 【答案】 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，再根据圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以直线到圆心的距离即为半径，即， 整理为，解得. 故答案为：. 4．求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心为点，半径为； (2)圆心为点，且过坐标原点． 【答案】(1) (2) 【分析】根据圆的标准方程易得答案. 【详解】（1）由题意可得圆的标准方程：； （2）由题意可得圆的半径为：， 所以圆的标准方程： 【考点2 点与圆的位置关系】 5．直线与圆的位置关系是（     ）. A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小即可判断位置关系. 【详解】先将圆的一般方程化为标准方程，得， 所以圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离 ， 因为，所以直线与圆相离. 故选：A. 6．下列方程中表示圆的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件判断各选项即可. 【详解】二元二次方程表示圆的条件为：①与的系数相等且不为0；②不含交叉项；③化为的形式后，. A选项：方程为，满足条件①②，其中，，， ，满足条件，该方程表示圆. B选项方程含交叉项，不符合圆的方程特征，排除. C选项：方程两边同除以4得，满足条件①②，其中，，， ，不满足条件，不表示圆. D选项：系数为2，系数为3，二者不相等，不符合圆的方程特征，排除. 故选：A. 7．点与圆的位置关系为________.（填“点在圆内”，“点在圆上”或“点在圆外”） 【答案】点在圆外 【分析】比较点到圆心的距离与圆的半径的大小即可得出结论. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 点到圆心的距离， 因为，即，所以点在圆外. 故答案为：点在圆外. 8．写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2)圆心在点处，半径是； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据圆的圆心和半径，写出圆的方程即可. 【详解】（1）因为圆心为，， 所以圆的方程为：. （2）因为圆心为点，半径是， 所以圆的方程为：. 【考点3 圆与圆的位置关系】 9．圆心在点，半径为2的圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆心半径代入圆的标准方程的结构即可求解. 【详解】圆心在点，半径为2的圆的标准方程为： ，化简后可得. 故选：D. 10．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 【答案】B 【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程进而得到圆心以及半径. 【详解】圆，配方得， 所以圆心为，半径为. 故选：B. 11．圆的半径为________. 【答案】 【分析】将题干给出的圆的方程与圆的标准方程形式做对比，即可直接得到半径数值. 【详解】圆的标准方程为，其中为圆心坐标，为圆的半径， ，与圆的标准方程对比可得，即该圆的半径为. 故答案为：. 12．求下列圆的圆心坐标和半径. (1). (2). 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)圆心坐标为，半径为 【分析】（1）由圆的标准方程直接写出圆心坐标和半径即可； （2）先将圆的一般方程化为标准方程，再写出圆心坐标和半径即可. 【详解】（1）由圆的标准方程， 可得该圆的圆心坐标为，半径为. （2）由圆的一般方程，可化为标准方程， 可得该圆的圆心坐标为，半径为. 【考点1 圆的定义和圆的方程】 13．圆心坐标为，半径为5 的圆的方程是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程可得结果. 【详解】因为圆心坐标为，半径为5 ， 所以圆的标准方程为. 故选：B 14．圆的半径为1，则的值为（    ） A．0 B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据题意利用圆的一般方程的半径公式即可得解. 【详解】圆的半径为1， 则，解得， 故选：. 15．圆心为且和x轴相切的圆的方程是________． 【答案】 【分析】根据圆心坐标与半径即可求解. 【详解】因为圆心为的圆与轴相切，所以半径为，所以圆的方程为. 故答案为：. 16．已知圆的方程为，求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)圆的周长和面积. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为. (2)周长，面积. 【分析】（）根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径即可得解. （）根据题意代入圆的周长公式及面积公式即可得解. 【详解】（1）圆的方程为， 则圆心坐标为，半径为. （2）因为圆的半径为， 所以圆的周长为， 圆的面积为. 【考点2 点与圆的位置关系】 17．圆心为，半径为的圆的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】圆心为，半径为的圆的方程为， 故选：B. 18．圆心在原点，半径为的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆心在原点，半径为的圆的标准方程是，即. 故选：D. 19．圆心为 ，半径为3的圆的标准方程是 ________. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，圆心为 ，半径为3，则圆的标准方程是. 故答案为： 20．已知圆的圆心坐标为，半径为3，求该圆的方程． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程为，其中为圆心坐标，为半径，即可解答． 【详解】解：设圆的标准方程为，其中为圆心坐标，为半径， ∵圆心坐标为，半径， ∴该圆的方程为，即． 【考点3 圆与圆的位置关系】 21．点与圆的位置关系是（   ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 【答案】A 【分析】将点代入圆的方程中即可判断点与圆的位置关系. 【详解】将点代入圆中， 得，所以点在圆外， 故选：A. 22．圆 的圆心坐标和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的圆心坐标为，半径. 故选：A. 23．圆 的半径是 __________. 【答案】3 【分析】根据圆的标准方程可直接得出答案. 【详解】圆的标准方程， 其中圆心在原点，半径为r， 圆中，， 故答案为：3 24．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由A、B的坐标可得中点C的坐标，进而可得以AB为直径的圆的半径r的大小，即可求出圆的标准方程. （2）由点的坐标可知直线AC的斜率，进而可求出切线的斜率，即可求出过点A的切线方程. 【详解】（1）由题意线段AB的中点坐标为，即， 半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为，直线AC与切线互相垂直，所以切线的斜率为， 所以切线过点A的方程为，即. 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第14题）圆心与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线距离为圆的半径可求解半径，再由圆心坐标和圆的半径即可求解圆的方程. 【详解】因为圆心为，直线为，且直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 所以圆的半径， 所以圆的方程为. 故选：D. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第17题）如图所示，圆是圆的任意直径；圆，点是圆上的任意一点 （1）圆的圆心坐标和半径； （2）的值； （3）的最小值 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用圆的标准方程得到其圆心与半径即可得解； （2）利用向量减法的几何应用，结合圆的直径长即可得解； （3）利用向量混合运算的几何应用，将问题转化为圆上的点到圆心距离的最小值，再求得圆的圆心与半径，进而得到，从而得解. 【小问1详解】 因为圆， 所以其圆心坐标，半径为. 【小问2详解】 因为圆是圆的任意直径，则， 所以. 【小问3详解】 连接，如图， 因为，又， 所以，则， 则问题转化为求的最小值，即圆上的点到圆心距离的最小值， 由圆，可知圆心，其半径为， 则，故， 此时点为圆与轴的右交点，故的最小值为. 3.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第5题）已知，点在圆上，则D的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入圆的方程即可求解D的值. 【详解】∵，且点在圆上， ∴，解得. 故选：A. 4.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第14题）已知点，，在圆上，，，圆心，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】点，，在圆上，，所以为直径，且， 所以半径为，又因为圆心， 则圆的方程为， 故选：. 5.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）圆 的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆 的圆心坐标是. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $