专题27 直线与直线位置关系（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过挖空讲解与分层训练构建“知识梳理-能力突破”进阶路径，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两条直线的位置关系|12题（含1解答）|选择/填空/解答，覆盖平行判定、对称点、圆心距|从位置关系概念（平行）到几何应用（对称、圆与直线），培养空间观念| |距离公式|12题（含3解答）|含中点坐标、斜率计算、弦长问题，融入2道真题|从距离公式推导到综合应用（直线方程、交点问题），发展模型意识与推理能力|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题27 直线与直线位置关系 【考点1 两条直线的位置关系】 1．点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D．3 2．点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 3．平面上点关于直线对称的点为（   ） A． B． C． D． 4．已知直线与直线平行，则实数m的值为__________. 5．已知直线与平行，则a与b满足的关系为__________. 6．圆的圆心到直线的距离为__________. 【考点2 距离公式】 7．已知直线的方程为，则点到直线的距离为（     ） A．1 B．2 C． D． 8．已知点关于直线的对称点为B，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．已知直线经过点和，则该直线的斜率为（     ） A． B． C． D． 10．直线与直线的交点坐标为__________. 11．若，，则线段的中点坐标是______. 12．在平面直角坐标系中，直线经过第二、三、四象限，则直线的斜率______0（填“>”“=”“<”）. 【考点1 两条直线的位置关系】 13．已知直线，直线与平行，则的斜率是（   ） A． B． C． D．2 14．已知两点和，则线段的中点的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．已知直线与平行，则（     ） A．1 B．2 C． D． 16．已知圆经过，，三点. (1)求圆的一般方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 17.已知点在直线上，求的最小值． 18．在直角坐标系中，已知点. (1)求线段的中点坐标； (2)求直线的斜率. 【考点2 距离公式】 19．已知点和，则线段的中点坐标为（     ） A． B． C． D． 20．若直线的倾斜角满足，则该直线的斜率满足（     ） A． B． C． D．不存在 21．已知直线与平行，则k的值为（     ） A． B．10 C．任意实数 D．以外的任意实数 22．已知直线过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求过点且与直线平行的直线方程. 23.写出经过两点，的直线的点斜式方程、斜截式方程和一般式方程. 24．已知直线和 (1)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. (2)求过两条直线的交点，且与直线垂直的直线方程. 1.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第13题）判断下列各组直线的位置关系，直线和直线垂直的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 2.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第18题）已知直线，，，则_______ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题27 直线与直线位置关系 【考点1 两条直线的位置关系】 1．点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】点到直线的距离. 故选：A. 2．点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式代入即可得出答案. 【详解】因为直线，由点到直线的距离公式， 得. 故选：D. 3．平面上点关于直线对称的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用关于平行于轴的直线对称的点的坐标性质求解. 【详解】设点关于直线的对称点为. 因为直线是平行于轴的直线， 所以且，则且. 因此所求对称点的坐标为， 故选：D. 4．已知直线与直线平行，则实数m的值为__________. 【答案】 【分析】由两条直线平行的条件列式求解即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，得（时两直线重合，舍去）. 故答案为：. 5．已知直线与平行，则a与b满足的关系为__________. 【答案】且 【分析】根据两条直线平行的条件即可得解. 【详解】直线与平行， 则，故，即且， 故答案为：且. 6．圆的圆心到直线的距离为__________. 【答案】2 【分析】先根据圆的一般方程求出圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为圆的一般方程为， 所以，所以圆心坐标为， 所以圆心到直线的距离. 故答案为：. 【考点2 距离公式】 7．已知直线的方程为，则点到直线的距离为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式求解. 【详解】点到直线的距离为. 故选：A. 8．已知点关于直线的对称点为B，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点关于直线的对称点求解即可. 【详解】点关于的对称点为，则点关于直线的对称点为点. 故选：A. 9．已知直线经过点和，则该直线的斜率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间斜率公式即可得解. 【详解】直线经过点和， 则该直线的斜率为, 故选：. 10．直线与直线的交点坐标为__________. 【答案】 【分析】联立两直线方程求解即可, 【详解】联立两方程，解得， 因此交点坐标为. 故答案为：. 11．若，，则线段的中点坐标是______. 【答案】 【分析】根据线段中点坐标公式即可求解. 【详解】点，， 则线段的中点坐标为. 故答案为：. 12．在平面直角坐标系中，直线经过第二、三、四象限，则直线的斜率______0（填“>”“=”“<”）. 【答案】< 【分析】先明确直线倾斜角的范围，再根据斜率与倾斜角的关系判断斜率的正负. 【详解】已知直线经过第二、三、四象限， 所以直线的倾斜角满足， 此时直线的斜率. 故答案为：<. 【考点1 两条直线的位置关系】 13．已知直线，直线与平行，则的斜率是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据题意，结合两直线平行时斜率相等，即可求解. 【详解】因为直线，直线与平行， 所以直线与的斜率相等，故的斜率. 故选：D. 14．已知两点和，则线段的中点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点，， 所以线段的中点的坐标为，即. 故选：C. 15．已知直线与平行，则（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行的充要条件即可求解. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得，经检验，显然两者不重合. 故选：B. 16．已知圆经过，，三点. (1)求圆的一般方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先设圆的一般方程，再应用待定系数法求出待定参数即得答案； （2）先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式计算即可. （1）设圆的一般方程为，， 将各点坐标代入，可得，解得， 所以圆的一般方程为； （2）由（1）可得圆的方程为，则圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为. 17．已知点在直线上，求的最小值． 【答案】3 【分析】的最小值是原点到直线的距离，利用公式计算即可. 算式的几何意义是点到原点的距离， 点在直线上，的最小值是原点到直线的距离， 即的最小值为. 18．在直角坐标系中，已知点. (1)求线段的中点坐标； (2)求直线的斜率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合中点坐标公式，即可求解； （2）根据题意，结合斜率公式，即可求解. 【详解】（1）因为点， 所以线段的中点坐标为，即； （2）因为点， 所以直线的斜率. 【考点2 距离公式】 19．已知点和，则线段的中点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点和， 中点横坐标为，纵坐标为，即. 故选：A. 20．若直线的倾斜角满足，则该直线的斜率满足（     ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】因为斜率， 当时，， 所以该直线的斜率满足. 故选：B. 21．已知直线与平行，则k的值为（     ） A． B．10 C．任意实数 D．以外的任意实数 【答案】D 【分析】将两直线方程化为斜截式方程，根据两直线平行的条件列式求解即可. 【详解】直线即， 直线即， 两直线平行则斜率相等且纵截距不等，即，故. 故选：D. 22．已知直线过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求过点且与直线平行的直线方程. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据两点坐标求斜率即可. （2）设出与直线平行的方程，再代入点求解即可. 【详解】（1）直线过点和点，所以斜率为. （2）设与直线平行的直线方程为， 因为直线过点，所以，解得， 因此直线方程为，即. 23．写出经过两点，的直线的点斜式方程、斜截式方程和一般式方程. 【答案】点斜式方程为，斜截式方程为，一般式方程为. 【分析】先利用两点的斜率公式求出直线的斜率，再写出直线方程即可. 【详解】因为直线经过两点，， 所以直线的斜率为，又直线过， 所以直线的点斜式方程为， 斜截式方程为， 一般式方程为. 24．已知直线和 (1)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. (2)求过两条直线的交点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立方程组求得交点坐标，再由平行直线确定方程； （2）由交点坐标，结合垂直直线确定方程； 【详解】（1）联立方程，可得， 即交点坐标为. 设与直线平行的直线方程为， 代入交点坐标，所以，解得. 即直线方程为. （2）设直线垂直的直线方程为， 代入交点坐标，所以，解得， 所以直线方程为. 1.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第13题）判断下列各组直线的位置关系，直线和直线垂直的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的条件，即可求解. 【详解】对于A：直线的斜率，直线的斜率， 所以直线和直线相交但不垂直； 对于B：直线的斜率，直线的斜率，且截距不相等， 所以直线和直线平行； 对于C：直线的斜率，直线的斜率， 所以直线和直线相交但不垂直； 对于D：直线的斜率，直线的斜率， 所以，所以直线和直线垂直. 故选：D. 2.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第18题）已知直线，，，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线，， 则，解得， 故答案为：2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $