专题26 直线方程（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为指导，通过挖空讲解与分层训练构建直线方程从概念到应用的完整进阶路径，强化数学思维与表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线的倾斜角与斜率|6题|选择/填空/解答|从斜率公式推导到平行垂直关系应用，构建几何直观| |直线方程的五种形式|6题|选择/解答|从点斜式到一般式的转化训练，培养运算能力| |线段的中点坐标公式|6题|选择/填空|结合截距概念考查坐标运算，发展空间观念| |两点间的距离公式|6题|解答/真题|综合应用距离公式与方程求法，提升模型意识|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题26 直线方程 【考点1 直线的倾斜角与斜率】 1．已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设直线l的方程是，由圆的方程求出圆心代入直线的方程中即可求解. 【详解】根据题意，设直线l的方程是， 由圆得圆心， 因为直线过点，所以，解得， 所以直线l的方程是． 故选：B. 2．直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将直线方程化为斜截式方程，再根据斜截式方程的特点得出直线的斜率. 【详解】已知直线方程为，可得， 所以直线的斜率. 故选：C. 3．已知点在直线上，则________. 【答案】 【分析】利用点在直线上的性质，即点的坐标满足直线方程，代入点的坐标求解参数. 【详解】已知点在直线上， 则，解得， 故答案为：. 4．与直线平行，且过点的直线的一般式方程为______． 【答案】 【分析】根据两直线平行，则斜率相等，结合点斜式方程即可求解. 【详解】因为所求直线与平行，所以所求直线的斜率为， 又所求直线过点，所以直线方程为，即. 故答案为：. 【考点2 直线方程的五种形式】 5．已知点在直线：上，则（   ）. A． B． C．1 D．7 【答案】D 【分析】将点代入直线方程中即可求解. 【详解】因为点在直线：上， 将点代入直线方程中为，解得. 故选：D. 6．若，，则线段的垂直平分线的方程是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出线段的斜率，可求出线段的垂直平分线的斜率，再求出线段的中点坐标，再由点斜式求直线方程即可. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为， 线段的斜率为， 所以线段的垂直平分线的斜率为，且过点， 所以线段的垂直平分线的方程为，即. 故选：A. 7．点在直线上，则_____________． 【答案】 【分析】将点的坐标代入解析式求解即可. 【详解】因为点在直线上， 所以，解得：， 故答案为：. 8．直线的斜率为___________． 【答案】 【分析】将直线方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线化为， 所以斜率为， 故答案为：. 【考点3 线段的中点坐标公式】 9．方程表示的直线在轴和轴上的截距分别为（     ）. A．3，2 B．，2 C．3， D．， 【答案】B 【分析】根据直线在坐标轴上截距的定义，分别令求解得轴截距，令求解得轴截距，即可确定正确选项. 【详解】令，代入方程，可得，解得，即轴截距为； 令，代入方程，可得，解得，即轴截距为， 因此该直线在轴、轴上的截距分别为、. 故选：B. 10．过点，的直线方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用两点坐标计算直线斜率，再结合点斜式写出直线方程并整理为一般式，匹配选项即可 【详解】因为直线过两点，， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为：，整理得：. 故选：B. 11．直线在y轴上的截距为______. 【答案】/ 【分析】令代入直线方程中求值即可. 【详解】已知直线， 当时，， 解得， 所以该直线在y轴上的截距为， 故答案为：. 12．直线经过点，且斜率，则直线的点斜式方程为___________，一般式方程为___________． 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程以及一般式方程求解即可. 【详解】直线经过点，且斜率，则直线的点斜式方程为. 整理得. 故答案为：. 【考点4 两点间的距离公式】 13．过点，斜率为2的直线方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据直线的点斜式方程写出对应直线表达式，再整理为一般式匹配选项即可. 【详解】因为直线过点，斜率， 所以直线的点斜式方程为：， 整理得：. 故选：A. 14．过，两点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点间斜率公式求出直线斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】过，两点的直线， 斜率为， 直线方程为， 故选：. 15．已知点，直线：. (1)求经过点P且与直线平行的直线的方程； (2)求经过点P且与直线垂直的直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两直线平行设直线方程为代入点P求解即可； （2）由两直线垂直设直线方程为代入点P求解即可. 【详解】（1）设与直线平行的直线的方程为， 则经过点的直线方程为，解得, 故此直线方程为. （2）设与直线垂直的直线的方程为， 则经过点的直线方程为，解得， 故此直线方程为. 16．已知的三个顶点是．求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)的外接圆方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求边的中点为，结合直线的两点式方程运算求解； （2）设的外接圆方程为，代入点运算求解即可. （1）因为，则边的中点为， 所以边上的中线所在直线的方程为，即. （2）设的外接圆方程为， 将代入可得， 解得， 所以的外接圆方程为. 【考点1 直线的倾斜角与斜率】 17．直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线的垂直关系求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为2，又直线与该直线垂直， 则直线的斜率为， 直线过点，故直线的方程为. 故选：. 18．求经过点和两直线和的交点的直线方程． 【答案】 【分析】解法1：设过点的直线方程为，代入点坐标可得答案；解法2：解方程组求出点坐标，由直线两点式方程可得答案． 解法1：设过点的直线方程为， ，解得， 则，即． 又点不在上，直线不合题意． 故所求直线方程为． 解法2：由，得，即． 所求直线过与， 由得， 故所求直线方程为． 【考点2 直线方程的五种形式】 19．求过点，且与直线平行的直线的方程（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，设所求直线方程，代入点即可求解. 【详解】由题意设所求直线方程为， 因为直线过点，所以，解得， 即所求直线方程为. 故选：B. 20．根据下列条件分别写出直线和的方程，并化为一般式方程． (1)的斜率是，且经过点，的斜率为，在轴上的截距为； (2)经过两点、，在轴、轴上的截距分别是、． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用点斜式方程写出直线和的方程，然后转化为一般式方程； （2）利用两点式方程可得出直线的方程，利用截距式方程可得出直线的方程，再将这两直线的方程化为一般式方程即可. （1）由题意可知直线的方程为，即， 直线的方程为，即. （2）直线的方程为，即， 直线的方程为，即. 【考点3 线段的中点坐标公式】 21．过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直关系设出所求直线方程，将点代入即可求解. 【详解】设垂直于直线的直线方程为， 将点代入直线方程中得，解得， 则所求直线方程为， 故选：. 22．求满足下列条件的直线的方程： (1)经过点，倾斜角为； (2)经过点和； (3)经过点，且与直线平行. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）借助斜率与倾斜角的关系求出斜率后，利用点斜式计算即可得； （2）借助斜率公式求出斜率后，利用点斜式计算即可得； （3）借助直线平行的性质，设出直线后代入点计算即可得. （1）因为直线过点，斜率， 代入直线的点斜式方程得：. 所以直线的方程为； （2）因为直线经过点和， 所以直线的斜率. 代入直线的点斜式方程得：. 所以直线的方程为； （3）因为所求直线与直线平行， 所以设所求直线的方程为. 因为直线经过点， 所以，即. 所以直线的方程为. 【考点4 两点间的距离公式】 23．与直线平行且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两条直线平行设出直线方程，将点代入即可得解. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又经过点，则，解得， 所以所求直线方程为， 故选：A. 24．已知直线的方程为，求过点且与直线平行的直线的方程. 【答案】 【分析】根据题意，设出所求直线的方程，再结合已知点的坐标求解即可. 【详解】由题意，设所求直线的方程为， 因为所求直线过点， 所以，解得， 故所求直线的方程为. 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第3题）已知两点坐标分别为和，若在同一直线上，求该直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率公式求解斜率即可. 【详解】因为两点坐标分别为和， 所以斜率为， 代入数据得. 故选：D. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第8题）下列各点中，在直线上的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将选项中点的横坐标分别代入直线的方程即可得解. 【详解】A，将代入直线得，故点不在直线上； B，将代入直线得，故点在直线上； C，将代入直线得，故点不在直线上； D，将代入直线得，故点不在直线上. 故选：B. 3.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第13题）判断下列各组直线的位置关系，直线和直线垂直的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的条件，即可求解. 【详解】对于A：直线的斜率，直线的斜率， 所以直线和直线相交但不垂直； 对于B：直线的斜率，直线的斜率，且截距不相等， 所以直线和直线平行； 对于C：直线的斜率，直线的斜率， 所以直线和直线相交但不垂直； 对于D：直线的斜率，直线的斜率， 所以，所以直线和直线垂直. 故选：D. 4.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第11题）如图所示，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用直线倾斜角的定义即可得解. 【详解】直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，， 则，所以直线l的倾斜角为， 故选：. 5.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第18题）已知直线，，，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线，， 则，解得， 故答案为：2. 6.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第11题）点，求： （1）求B点关于x轴对称的C点坐标； （2）直线的斜率； （3）求，. 【答案】（1） （2）1 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据点关于x轴对称的点的特点，即横坐标不变，纵坐标为相反数求解即可； （2）根据两点求斜率的公式代入求解即可； （3）先求解出与的坐标，再根据模长公式计算即可. 【小问1详解】 ∵点关于x轴对称的C点坐标为； 【小问2详解】 ∵点， ∴直线的斜率为； 【小问3详解】 ∵点， ∴，， ∴，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题26 直线方程 【考点1 直线的倾斜角与斜率】 1．已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 2．直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 3．已知点在直线上，则________. 4．与直线平行，且过点的直线的一般式方程为______． 【考点2 直线方程的五种形式】 5．已知点在直线：上，则（   ）. A． B． C．1 D．7 6．若，，则线段的垂直平分线的方程是（   ）. A． B． C． D． 7．点在直线上，则_____________． 8．直线的斜率为___________． 【考点3 线段的中点坐标公式】 9．方程表示的直线在轴和轴上的截距分别为（     ）. A．3，2 B．，2 C．3， D．， 10．过点，的直线方程为（     ）. A． B． C． D． 11．直线在y轴上的截距为______. 12．直线经过点，且斜率，则直线的点斜式方程为___________，一般式方程为___________． 【考点4 两点间的距离公式】 13．过点，斜率为2的直线方程为（     ）. A． B． C． D． 14．过，两点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 15．已知点，直线：. (1)求经过点P且与直线平行的直线的方程； (2)求经过点P且与直线垂直的直线的方程. 16．已知的三个顶点是．求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)的外接圆方程． 【考点1 直线的倾斜角与斜率】 17．直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 18．求经过点和两直线和的交点的直线方程． 【考点2 直线方程的五种形式】 19．求过点，且与直线平行的直线的方程（ ） A． B． C． D． 20．根据下列条件分别写出直线和的方程，并化为一般式方程． (1)的斜率是，且经过点，的斜率为，在轴上的截距为； (2)经过两点、，在轴、轴上的截距分别是、． 【考点3 线段的中点坐标公式】 21．过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 22．求满足下列条件的直线的方程： (1)经过点，倾斜角为； (2)经过点和； (3)经过点，且与直线平行. 【考点4 两点间的距离公式】 23．与直线平行且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 24．已知直线的方程为，求过点且与直线平行的直线的方程. 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第3题）已知两点坐标分别为和，若在同一直线上，求该直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第8题）下列各点中，在直线上的是（ ）． A. B. C. D. 3.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第13题）判断下列各组直线的位置关系，直线和直线垂直的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 4.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第11题）如图所示，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第18题）已知直线，，，则_______ 6.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第11题）点，求： （1）求B点关于x轴对称的C点坐标； （2）直线的斜率； （3）求，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $