专题26 直线方程（讲义）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题26 直线方程 【复习目标】 1.理解直线倾斜角、斜率的定义，熟记斜率计算公式，能由两点坐标求直线斜率。 2.掌握直线点斜式、斜截式、一般式三种方程形式，能根据已知条件写出对应直线方程。 3.会根据直线方程求斜率、截距，能完成不同形式直线方程之间的互化。 4.掌握两条直线平行、垂直的斜率判定条件，能利用直线方程判断直线位置关系。 5.能结合平面坐标、圆、向量题型运用直线方程计算，规范书写解题步骤，应对学考选择、填空、解答题。 考点1 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)． (2)直线的斜率 ①定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 【即时训练】 1．过点和点的直线与轴的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】B 【分析】求出直线的方程即可得解. 【详解】点和点， 所以直线方程为， 所以直线与x轴平行， 故选：B. 2．经过点且倾斜角为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出点斜式即可. 【详解】已知倾斜角为，则斜率， 因为经过点， 则代入点斜式方程得，化简得. 故选：A. 3．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜截式直线方程的斜率为，写出斜率即可. 【详解】直线，可化为，所以直线斜率是. 故选：B. 4．直线在轴上的截距为_________ 【答案】 【分析】令，代入求解即可. 【详解】令，则，解得. 因此直线在轴上的截距为. 故答案为：. 5．经过点且与直线平行的直线方程为_________ 【答案】 【分析】根据题意利用直线平行的性质设出所求直线方程解析式，将点代入即可得解. 【详解】直线， 设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故答案为：. 6．已知直线经过点，且斜率为－1，求直线的斜截式方程和一般式方程. 【答案】 斜截式方程为，一般式方程为 【分析】先根据已知点和斜率写出点斜式方程，再整理为斜截式和一般式方程即可. 【详解】因为直线的斜率，且经过点， 所以该直线的点斜式方程为：； 整理得斜截式方程为： ； 一般式方程为：. 考点2 直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 【即时训练】 7．若直线在y轴上的截距为，则（ ）． A．8 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据截距的定义，令即可得解. 【详解】直线，令，则，， 因为直线的纵截距为，所以，解得， 故选：. 8．直线的斜率为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的方程确定斜率即可. 【详解】直线的斜率， 故选：A. 9．直线的斜率和在y轴上的截距分别为（     ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【分析】将直线的一般方程化为斜截式方程即可求解. 【详解】将直线化为， 则直线的斜率为，y轴上截距为. 故选：A. 10．直线的斜率是 ________. 【答案】/ 【分析】根据题意，将直线的一般式方程化为斜截式方程，即可求解. 【详解】将直线方程化为斜截式得， 所以直线的斜率. 故答案为：. 11．直线在轴上的截距为__________. 【答案】 【分析】将代入直线方程中求解即可解答. 【详解】已知直线， 当时，，解得， 所以直线在轴上的截距为， 故答案为：. 12．已知直线过点和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的点斜式方程，并化为一般式. 【答案】(1)1 (2)点斜式：，一般式： 【分析】（1）根据斜率公式求值即可. （2）根据直线的点斜式方程求值即可. 【详解】（1）已知直线过点和， 则斜率为. （2）由（1）可知，， 点，所以直线的点斜式方程为， 化为一般式方程为. 考点3 线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则 此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 【即时训练】 13．过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的斜率关系以及直线点斜式方程求解即可. 【详解】已知直线斜率为，则所求直线斜率为. 则过点且与直线垂直的直线方程为，整理得 故选：B. 14．已知直线l经过点且与直线平行，则直线l的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线为，再将点代入求值即可. 【详解】设与直线平行的直线为， 将点代入，得， 解得，所以直线方程为， 故选：B. 15．过点且斜率为2的直线的点斜式方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】过点且斜率为2的直线的点斜式方程为. 故选：A. 16．直线的斜率为__________，在y轴上的截距为__________. 【答案】 / 【分析】将直线化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线，化为斜截式方程， 所以直线斜率为，y轴截距为， 故答案为：；. 17．直线的斜率为________. 【答案】 【分析】根据直线的一般式方程求斜率即可. 【详解】直线中，所以直线的斜率为. 故答案为：. 18．求过点 且斜率为2的直线方程，并化为一般式. 【答案】 【分析】根据点斜式方程求解，再化为一般式方程即可. 【详解】已知直线过点 且斜率为2，则方程为， 化为一般式为. 考点4 两点间的距离公式 设，则 【即时训练】 19．直线在y轴上的截距为（     ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】将代入直线方程中求值即可. 【详解】将代入，得 因此直线在y轴上的截距为. 故选：B. 20．直线在x轴上的截距为（     ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】将代入直线方程求解即可. 【详解】令，则，解得. 因此直线在x轴上的截距为4. 故选：B. 21．将直线的一般方程化为斜截式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线一般式与斜截式的转化即可解答. 【详解】由得， 两边同除以3得. 故选：A. 22．求直线在轴、轴上的截距及直线的斜率. 【答案】轴上的截距为，轴上的截距为，直线的斜率为. 【分析】根据直线的一般式方程求出斜率，再分别令及即可得解. 【详解】直线，则， 直线的斜率， 令，则，解得，所以在轴上的截距为， 令，则，解得，所以在轴上的截距为. 23．已知两直线：和：，直线过与的交点且垂直于直线． (1)求直线与的交点坐标； (2)求直线的一般式方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线方程组求解即可. （2）根据直线方程确定斜率，再由两直线垂直的条件确定所求直线的斜率，最后得出直线点斜式方程并转化为一般式即可. 【详解】（1）联立得方程组，解得， ∴直线和直线的交点坐标为. （2）∵直线的斜率为， ∴直线的斜率为， 因此，直线的方程为， 化为一般式为：. 24．求经过点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】 【分析】两直线垂直时，它们的斜率乘积为，据此即可求解. 【详解】直线的斜率， 则与该直线垂直的直线斜率， 又因为要求直线过点， 用点斜式代入得： ， 故所求直线为. 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第3题）已知两点坐标分别为和，若在同一直线上，求该直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率公式求解斜率即可. 【详解】因为两点坐标分别为和， 所以斜率为， 代入数据得. 故选：D. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第8题）下列各点中，在直线上的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将选项中点的横坐标分别代入直线的方程即可得解. 【详解】A，将代入直线得，故点不在直线上； B，将代入直线得，故点在直线上； C，将代入直线得，故点不在直线上； D，将代入直线得，故点不在直线上. 故选：B. 3.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第13题）判断下列各组直线的位置关系，直线和直线垂直的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的条件，即可求解. 【详解】对于A：直线的斜率，直线的斜率， 所以直线和直线相交但不垂直； 对于B：直线的斜率，直线的斜率，且截距不相等， 所以直线和直线平行； 对于C：直线的斜率，直线的斜率， 所以直线和直线相交但不垂直； 对于D：直线的斜率，直线的斜率， 所以，所以直线和直线垂直. 故选：D. 4.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第11题）如图所示，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用直线倾斜角的定义即可得解. 【详解】直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，， 则，所以直线l的倾斜角为， 故选：. 5.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第18题）已知直线，，，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线，， 则，解得， 故答案为：2. 6.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第11题）点，求： （1）求B点关于x轴对称的C点坐标； （2）直线的斜率； （3）求，. 【答案】（1） （2）1 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据点关于x轴对称的点的特点，即横坐标不变，纵坐标为相反数求解即可； （2）根据两点求斜率的公式代入求解即可； （3）先求解出与的坐标，再根据模长公式计算即可. 【小问1详解】 ∵点关于x轴对称的C点坐标为； 【小问2详解】 ∵点， ∴直线的斜率为； 【小问3详解】 ∵点， ∴，， ∴，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题26 直线方程 【复习目标】 1.理解直线倾斜角、斜率的定义，熟记斜率计算公式，能由两点坐标求直线斜率。 2.掌握直线点斜式、斜截式、一般式三种方程形式，能根据已知条件写出对应直线方程。 3.会根据直线方程求斜率、截距，能完成不同形式直线方程之间的互化。 4.掌握两条直线平行、垂直的斜率判定条件，能利用直线方程判断直线位置关系。 5.能结合平面坐标、圆、向量题型运用直线方程计算，规范书写解题步骤，应对学考选择、填空、解答题。 考点1 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是 ． (2)直线的斜率 ①定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 . 【即时训练】 1．过点和点的直线与轴的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 2．经过点且倾斜角为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 3．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 4．直线在轴上的截距为_________ 5．经过点且与直线平行的直线方程为_________ 6．已知直线经过点，且斜率为－1，求直线的斜截式方程和一般式方程. 考点2 直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 【即时训练】 7．若直线在y轴上的截距为，则（ ）． A．8 B．12 C． D． 8．直线的斜率为（   ） A．3 B． C． D． 9．直线的斜率和在y轴上的截距分别为（     ） A． ， B． ， C． ， D． ， 10．直线的斜率是 ________. 11．直线在轴上的截距为__________. 12．已知直线过点和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的点斜式方程，并化为一般式. 考点3 线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则 此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 【即时训练】 13．过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 14．已知直线l经过点且与直线平行，则直线l的方程为（     ） A． B． C． D． 15．过点且斜率为2的直线的点斜式方程为（     ） A． B． C． D． 16．直线的斜率为__________，在y轴上的截距为__________. 17．直线的斜率为________. 18．求过点 且斜率为2的直线方程，并化为一般式. 考点4 两点间的距离公式 设，则 【即时训练】 19．直线在y轴上的截距为（     ） A．2 B． C．3 D． 20．直线在x轴上的截距为（     ） A．3 B．4 C． D． 21．将直线的一般方程化为斜截式为（     ） A． B． C． D． 22．求直线在轴、轴上的截距及直线的斜率. 23．已知两直线：和：，直线过与的交点且垂直于直线． (1)求直线与的交点坐标； (2)求直线的一般式方程． 24． 求经过点，且与直线垂直的直线方程. 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第3题）已知两点坐标分别为和，若在同一直线上，求该直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第8题）下列各点中，在直线上的是（ ）． A. B. C. D. 3.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第13题）判断下列各组直线的位置关系，直线和直线垂直的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 4.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第11题）如图所示，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第18题）已知直线，，，则_______ 6.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第11题）点，求： （1）求B点关于x轴对称的C点坐标； （2）直线的斜率； （3）求，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $