专题25 中点公式、两点间距离公式（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕中点公式与两点间距离公式，通过基础计算到几何综合的分层题型，构建从概念应用到实际问题解决的知识逻辑链，适配学业水平考试一轮复习需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择填空（1-12题）|直接应用公式求中点、距离|从数轴到平面直角坐标系，构建坐标运算基础| |几何应用|解答题（13-24题）|结合三角形中线、圆的切线长等综合应用|通过几何图形转化，培养空间观念与推理意识| |真题再现|学业水平真题（4题）|贴合考情的真实情境问题|链接考试命题趋势，强化模型意识与应用能力|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题25 中点公式、两点间距离公式 【考点1 线段的中点坐标公式】 1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ） A． B． C．1 D．7 2．已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（ ） A．4 B．5 C． D． 3．三角形的两个顶点为，则的长为（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 4．若点A(1，3)与点B(m，7)之间的距离等于5，那么实数m的值为（ ） A．4 B．－2 C．－4或2 D．4或－2 5．已知点，则（ ） A．26 B．18 C． D．6 6．点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（ ） A．1 B． C．2 D．3 7．已知和，则__________． 8．平面内到定点的距离等于2的点的集合为__________. 9．在平面直角坐标系中，点，，且，则实数的值为__________. 10．已知直线 与圆 : 相交于 两点，求弦长 . 11． 在平面直角坐标系内，描出下列各点：、、，并计算每两点之间的距离. 12． 已知点与的距离为，求x的值. 【考点1 线段的中点坐标公式】 13．点到点间的距离（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．由点向圆引切线，则切线长为（ ） A．2 B．4 C．6 D． 15．已知的顶点为，，，则边上的中线长为（ ） A． B． C． D．6 16．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 17．已知点，的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D．或 18．已知，两点，则以点为圆心、以线段为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 19．已知点，则这两点间的距离为__________． 20．以为圆心，且过点的圆的标准方程为______. 21．设点，，则以线段为直径的圆的方程为______. 22．已知是的三个顶点，求这个三角形边上中线的长. 23． 已知点，，求以线段为直径的圆的方程. 24． 已知点与，求线段的距离及中点的坐标． 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第9题）过点，且以为圆心的圆的方程的半径是__________ 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第11题）如图所示，已知点是角终边上的一个点 （1）判断角是第几象限角 （2）点P到原点O的距离； （3）求的值 3.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第11题）点，求： （1）求B点关于x轴对称的C点坐标； （2）直线的斜率； （3）求，. 4.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第25题）如图所示，二次函数 图像过点和点 （1）求二次函数解析式； （2）求直线方程； （3）在函数的对称轴上是否存在一点P，使得是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题25 中点公式、两点间距离公式 【考点1 线段的中点坐标公式】 1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【详解】因为点表示数，所以，由，得， 点表示数，向右平移个单位后，点表示的数为， 所以，解得或， 又因为、在原点两侧，所以，故舍去，即可得. 2．已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（ ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先求出BC的中点D的坐标，利用两点间的距离公式求出BC边上的中线长. 设BC的中点为D， 因为，，所以， 所以BC边上的中线长. 故选：B 3．三角形的两个顶点为，则的长为（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式，即可求得答案. 根据题意，利用两点间的距离公式，可得的长为， 故选：B 4．若点A(1，3)与点B(m，7)之间的距离等于5，那么实数m的值为（ ） A．4 B．－2 C．－4或2 D．4或－2 【答案】D 【详解】由已知得|AB|＝＝5，因此|1－m|＝3，解得m＝4或m＝－2，故选D. 5．已知点，则（ ） A．26 B．18 C． D．6 【答案】C 【分析】由两点间距离公式即可求解. 由两点间距离公式可得. 故选：C 6．点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】由点在抛物线上，确定抛物线方程，得到焦点坐标，进而可求解. 由点在抛物线上， 可得：，即， 则抛物线焦点坐标， 所以到抛物线焦点的距离为， 故选：C 7．已知和，则__________． 【答案】6 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】和， 则， 故答案为：. 8．平面内到定点的距离等于2的点的集合为__________. 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】设平面内一点为，因为该点到定点的距离等于2， 所以，即， 所以平面内到定点的距离等于2的点的集合为. 故答案为：. 9．在平面直角坐标系中，点，，且，则实数的值为__________. 【答案】或4 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点，，且， 所以，即， 解得：或， 故答案为：或4. 10．已知直线 与圆 : 相交于 两点，求弦长 . 【答案】 【分析】联立直线方程与圆的方程求出交点坐标，根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】联立直线方程与圆的方程 ， 解得， ， 即直线 与圆 相交点 的坐标分别为 和 ， 所以弦长 11．在平面直角坐标系内，描出下列各点：、、，并计算每两点之间的距离. 【答案】描点见解析，，，. 【分析】由两点间的距离公式即可得解. 【详解】如图所示，、、，   ， ， . 12．已知点与的距离为，求x的值. 【答案】或 【分析】根据两点之间的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点与的距离为， 则， 即，解得或. 【考点1 线段的中点坐标公式】 13．点到点间的距离（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】应用两点的距离公式求距离即可. 由题意. 故选：C 14．由点向圆引切线，则切线长为（ ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】C 【分析】求出，利用切线长公式求出结果. 圆的圆心为，半径为， ，点在圆外， 则切线长为. 故选：C. 15．已知的顶点为，，，则边上的中线长为（ ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】利用中点坐标公式求AB中点，再用两点间距离公式即可求解. 设AB中点为D，根据中点坐标公式可知AB中点坐标为， 则边上的中线长即为CD长度， 根据两点间距离公式可知：， 故边上的中线长为. 故选：C. 16．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】D 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】两点，，且， 则，解得或， 故选：. 17．已知点，的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点，的距离为5， 所以，即，所以或. 则点的坐标为或. 故选：D. 18．已知，两点，则以点为圆心、以线段为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出圆心与半径即可得解. 【详解】，两点，则以点为圆心，以线段为半径， 则圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：． 19．已知点，则这两点间的距离为__________． 【答案】5 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知点， 则， 故答案为：. 20．以为圆心，且过点的圆的标准方程为______. 【答案】 【分析】由圆心和过点求出半径，再利用圆的标准方程即可得解. 由题可知，，所以圆的半径， 又以为圆心，所以圆的标准方程为：， 21．设点，，则以线段为直径的圆的方程为______. 【答案】 【分析】根据圆的定义和方程进行求解即可. 因为，为直径，所以其中点即为圆心， 那么圆心坐标为，半径为， 所以圆的方程为. 22．已知是的三个顶点，求这个三角形边上中线的长. 【答案】 【分析】求出的中点坐标M，即可得出这个三角形边上中线的长. 【详解】由题意，在中，， 设的中点为，则 ，故中点， 从而可知所求中线长为 . 23．已知点，，求以线段为直径的圆的方程. 【答案】 【分析】根据中点坐标公式为圆心，再由两点之间的距离公式求半径即可. 【详解】已知点，， 由中点公式，得中点坐标， 圆的半径， 所以圆的方程为. 24．已知点与，求线段的距离及中点的坐标． 【答案】， 【分析】根据两点间距离公式和中点坐标公式，即可解得. 【详解】因为点与， 所以线段的距离为， 线段的中点的坐标为. 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第9题）过点，且以为圆心的圆的方程的半径是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由两点间的距离公式求解即可. 【详解】由题意，圆心和点的连线为圆的半径， 所以圆的半径为. 故答案为：. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第11题）如图所示，已知点是角终边上的一个点 （1）判断角是第几象限角 （2）点P到原点O的距离； （3）求的值 【答案】（1）角是第二象限角 （2） （3）11 【解析】 【分析】（1）根据象限角的定义，即可判断. （2）利用两点间距离公式，即可求解. （3）根据终边上的点，求出正弦函数值，即可求解. 【小问1详解】 角的终边在第二象限，所以角是第二象限角. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 ， ， . 3.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第11题）点，求： （1）求B点关于x轴对称的C点坐标； （2）直线的斜率； （3）求，. 【答案】（1） （2）1 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据点关于x轴对称的点的特点，即横坐标不变，纵坐标为相反数求解即可； （2）根据两点求斜率的公式代入求解即可； （3）先求解出与的坐标，再根据模长公式计算即可. 【小问1详解】 ∵点关于x轴对称的C点坐标为； 【小问2详解】 ∵点， ∴直线的斜率为； 【小问3详解】 ∵点， ∴，， ∴，. 4.（2026年福建省中等职业学校学业水平考试第25题）如图所示，二次函数 图像过点和点 （1）求二次函数解析式； （2）求直线方程； （3）在函数的对称轴上是否存在一点P，使得是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据已知两点求斜率，结合斜截式方程即可求解. （3）分情况讨论，结合向量垂直的坐标表示即可求解. 【小问1详解】 因为二次函数 图像过点和点， 所以，解得，即. 【小问2详解】 因为点和点，所以直线斜率为，轴上的截距为， 则直线方程为，即. 【小问3详解】 由（1）得，，则对称轴为，则设点， 则， 当时，则，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 所以存在点使得是直角三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $