第15练 统计章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学统计章节同步练，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的巩固路径，通过基础题降低门槛，综合题培养运算能力与数据观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集中趋势（平均数/中位数/众数）、离散程度（极差/方差）|选择题1-5直接考查公式应用，填空题11-13强化概念记忆| |巩固|离散系数比较、方差性质、回归直线性质|选择题6-9结合概念辨析，填空题14关联样本中心应用| |提升|数据综合分析、回归预测与残差计算|解答题15-18分步设计，从单一计算到跨知识点应用，培养问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第十章 统计 第15练 章节测验 一、选择题 1. 数据5、7、8、10、10的平均数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】总和为40，平均数为 。 2. 数据3、5、5、6、9的中位数和众数分别为（　　） A. 5，5 B. 5，6 C. 6，5 D. 6，6 【答案】A 【解析】排序后中间数为5，且5出现次数最多。 3. 一组8个数据的平均数为12，则数据总和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】总和为 。 4. 数据4、9、12、17的极差为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】极差为 。 5. 一组数据的方差为9，所有数据都加4后，方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】平移不改变离均差，故方差仍为9。 6. 甲、乙两组数据的平均数分别为50、80，标准差分别为5、6。按离散系数比较，更稳定的是（　　） A. 甲组 B. 乙组 C. 一样稳定 D. 无法比较 【答案】B 【解析】甲、乙离散系数分别为 、，乙组更稳定。 7. 相关系数 表明两个变量的线性相关程度通常（　　） A. 较强正相关 B. 较强负相关 C. 较弱 D. 完全相关 【答案】C 【解析】 的绝对值较小，说明线性相关程度较弱。 8. 回归方程 ，当 时预测值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】代入得 。 9. 回归直线 经过样本中心 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，解得 。 10. 5个数据的平均数为14，去掉一个数18后，剩余4个数据的平均数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原总和为70，去掉18后为52，剩余平均数为 。 二、填空题 11. 数据2、4、4、7、8的众数为______。 【答案】 【解析】 出现2次，次数最多。 12. 一组数据的标准差为2.5，若每个数据都乘4，则新标准差为______。 【答案】 【解析】标准差乘4，得到 。 13. 数据1、2、3、4、5的方差为______。 【答案】 【解析】平均数为3，离均差平方和为10，方差为 。 14. 回归直线 经过样本中心 ，则 ______。 【答案】 【解析】代入样本中心得 ，所以 。 三、解答题 15. 某小组7次产品检测用时为9、10、10、11、12、13、19分钟。 （1）求平均数； （2）求中位数和众数； （3）若去掉最大值19，求剩余数据的平均数。 【答案】（1）12分钟； （2）中位数为11分钟，众数为10分钟； （3） 分钟。 【解析】（1）总和为84，平均数为 。 （2）第4个数据为11，10出现两次，故中位数为11、众数为10。 （3）去掉19后总和为65，平均数为 。 16. 甲组数据为6、8、10、12、14，乙组数据为4、8、10、12、16。 （1）求两组平均数； （2）求两组方差； （3）比较两组数据的稳定性。 【答案】（1）两组平均数均为10； （2）甲组方差为8，乙组方差为16； （3）甲组更稳定。 【解析】（1）两组总和均为50，平均数均为10。 （2）甲组离均差平方和为40，方差为8；乙组离均差平方和为80，方差为16。 （3）平均数相同，甲组方差较小，所以甲组更稳定。 17. 甲班20人的平均成绩为72分，乙班30人的平均成绩为78分。 （1）求两班合计成绩； （2）求两班合并后的平均成绩； （3）若甲班每人提高3分、乙班每人提高1分，求新的合并平均成绩。 【答案】（1）3780分； （2）75.6分； （3）77.4分。 【解析】（1）合计成绩为 。 （2）共有50人，合并平均成绩为 。 （3）新增总分为 ，新总分为3870，故新平均成绩为 。 18. 某产品投入量 与产出量 的样本中心为 ，回归直线的斜率为2.5。 （1）求回归直线方程； （2）预测 时的产出量； （3）若实际产出量为39，求残差并说明实际值高于还是低于预测值。 【答案】（1）； （2）40； （3）残差为 ，实际值低于预测值1。 【解析】（1）设 ，代入样本中心得 ，所以 。 （2）当 时，。 （3）残差为 ，故实际值低于预测值1。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第十章 统计 第15练 章节测验 一、选择题 1. 数据5、7、8、10、10的平均数为（　　） A. B. C. D. 2. 数据3、5、5、6、9的中位数和众数分别为（　　） A. 5，5 B. 5，6 C. 6，5 D. 6，6 3. 一组8个数据的平均数为12，则数据总和为（　　） A. B. C. D. 4. 数据4、9、12、17的极差为（　　） A. B. C. D. 5. 一组数据的方差为9，所有数据都加4后，方差为（　　） A. B. C. D. 6. 甲、乙两组数据的平均数分别为50、80，标准差分别为5、6。按离散系数比较，更稳定的是（　　） A. 甲组 B. 乙组 C. 一样稳定 D. 无法比较 7. 相关系数 表明两个变量的线性相关程度通常（　　） A. 较强正相关 B. 较强负相关 C. 较弱 D. 完全相关 8. 回归方程 ，当 时预测值为（　　） A. B. C. D. 9. 回归直线 经过样本中心 ，则 （　　） A. B. C. D. 10. 5个数据的平均数为14，去掉一个数18后，剩余4个数据的平均数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 数据2、4、4、7、8的众数为______。 12. 一组数据的标准差为2.5，若每个数据都乘4，则新标准差为______。 13. 数据1、2、3、4、5的方差为______。 14. 回归直线 经过样本中心 ，则 ______。 三、解答题 15. 某小组7次产品检测用时为9、10、10、11、12、13、19分钟。 （1）求平均数； （2）求中位数和众数； （3）若去掉最大值19，求剩余数据的平均数。 　 　 　 16. 甲组数据为6、8、10、12、14，乙组数据为4、8、10、12、16。 （1）求两组平均数； （2）求两组方差； （3）比较两组数据的稳定性。 　 　 　 17. 甲班20人的平均成绩为72分，乙班30人的平均成绩为78分。 （1）求两班合计成绩； （2）求两班合并后的平均成绩； （3）若甲班每人提高3分、乙班每人提高1分，求新的合并平均成绩。 　 　 　 18. 某产品投入量 与产出量 的样本中心为 ，回归直线的斜率为2.5。 （1）求回归直线方程； （2）预测 时的产出量； （3）若实际产出量为39，求残差并说明实际值高于还是低于预测值。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $