第14练 一元线性回归《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第14练（一元线性回归），以三阶分层设计（基础认知-概念深化-综合应用）构建知识巩固路径，通过概念辨析、运算训练到实际应用，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|相关关系判断、回归系数识别、预测计算|选择题形式，聚焦核心概念辨析，降低入门门槛| |概念深化层|回归系数意义、相关系数强度、样本中心性质|填空题设计，强化符号运算与概念理解，巩固基础| |综合应用层|回归方程构建、实际预测与残差分析|解答题结合生活情境（培训时长与成绩），培养模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第十章 统计 第14练 一元线性回归 一、选择题 1. 若一组散点大致从左下方向右上方分布，则两个变量通常呈（　　） A. 正相关 B. 负相关 C. 零相关 D. 确定的因果关系 2. 回归直线方程为 ，其中回归系数为（　　） A. B. C. D. 3. 由回归方程 预测，当 时，（　　） A. B. C. D. 4. 相关系数 表明两个变量具有（　　） A. 较强正线性相关 B. 较强负线性相关 C. 很弱正线性相关 D. 确定的因果关系 5. 某回归直线经过点 ，斜率为2，则其方程为（　　） A. B. C. D. 6. 已知回归直线 经过样本中心 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 回归方程 中，当 增加1时，预测值平均增加______。 8. 若相关系数 ，则两个变量呈较强的______线性相关。 9. 回归直线 经过点 ，则 ______。 10. 已知样本中心为 ，回归方程为 ，则 ______。 三、解答题 11. 某企业根据培训时长 （小时）与考核成绩 （分）建立回归方程 。 （1）说明回归系数2.5的实际意义； （2）预测培训12小时时的考核成绩； （3）若实际成绩为91分，求残差“实际值－预测值”。 　 　 　 12. 某组数据的样本中心为 ，回归直线斜率为2.4。 （1）求这条回归直线的方程； （2）分别求 与 时的预测值； （3）若 时实际值为24，比较实际值与预测值。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第十章 统计 第14练 一元线性回归 一、选择题 1. 若一组散点大致从左下方向右上方分布，则两个变量通常呈（　　） A. 正相关 B. 负相关 C. 零相关 D. 确定的因果关系 【答案】A 【解析】散点随横坐标增大而总体上升，表明两个变量呈正相关趋势。 2. 回归直线方程为 ，其中回归系数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 的系数1.8就是回归直线的斜率，即回归系数。 3. 由回归方程 预测，当 时，（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】代入得 。 4. 相关系数 表明两个变量具有（　　） A. 较强正线性相关 B. 较强负线性相关 C. 很弱正线性相关 D. 确定的因果关系 【答案】B 【解析】 为负且绝对值接近1，说明负线性相关较强，但不能据此断定因果关系。 5. 某回归直线经过点 ，斜率为2，则其方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设 ，代入 得 ，所以 。 6. 已知回归直线 经过样本中心 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】回归直线经过样本中心，故 ，解得 。 二、填空题 7. 回归方程 中，当 增加1时，预测值平均增加______。 【答案】 【解析】回归系数0.6表示 每增加1， 平均增加0.6。 8. 若相关系数 ，则两个变量呈较强的______线性相关。 【答案】正 【解析】相关系数为正且绝对值较大，因此呈较强正线性相关。 9. 回归直线 经过点 ，则 ______。 【答案】 【解析】代入得 ，所以 。 10. 已知样本中心为 ，回归方程为 ，则 ______。 【答案】 【解析】回归直线经过样本中心，故 ，解得 。 三、解答题 11. 某企业根据培训时长 （小时）与考核成绩 （分）建立回归方程 。 （1）说明回归系数2.5的实际意义； （2）预测培训12小时时的考核成绩； （3）若实际成绩为91分，求残差“实际值－预测值”。 【答案】（1）培训时长每增加1小时，预测成绩平均提高2.5分； （2）88分； （3）3分。 【解析】（1）斜率表示平均变化趋势。 （2）代入 ，得 。 （3）残差为 分。 12. 某组数据的样本中心为 ，回归直线斜率为2.4。 （1）求这条回归直线的方程； （2）分别求 与 时的预测值； （3）若 时实际值为24，比较实际值与预测值。 【答案】（1）； （2）25.2，30； （3）实际值比预测值小1.2。 【解析】（1）设 。回归直线经过样本中心，故 ，得 。 （2）代入得 ，。 （3），所以实际值比预测值小1.2。 学科网（北京）股份有限公司 $