第13练 离散程度《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“离散程度”，以三阶分层设计（基础认知-技能巩固-综合应用）实现从概念理解到实际应用的知识巩固，适配课堂同步教学，培养数据观念与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|极差、方差、标准差概念|选择题1-2直接考查定义，填空题7夯实极差计算，培养抽象能力| |技能巩固|公式应用与数据性质|选择题3-6、填空题8-10训练方差变换、离散系数，提升运算能力与推理意识| |综合应用|实际问题解决|解答题11-12结合设备误差、加工稳定性分析，体现数据观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第十章 统计 第13练 离散程度 一、选择题 1. 数据6、9、11、15的极差为（　　） A. B. C. D. 2. 数据8、8、8、8的方差为（　　） A. B. C. D. 3. 甲、乙两组数据的平均数相同，标准差分别为1.4和2.1，则数据更稳定的是（　　） A. 甲组 B. 乙组 C. 两组相同 D. 无法判断 4. 一组数据的方差为16，则标准差为（　　） A. B. C. D. 5. 数据2、4、6、8的方差为（　　） A. B. C. D. 6. 一组数据的标准差为3。若每个数据都乘 ，则新数据的标准差为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 数据5、7、10、14、18的极差为______。 8. 若一组数据的方差为7，则每个数据都增加5后，新数据的方差为______。 9. 数据1、3、5的方差为______。 10. 甲组数据的平均数为20、标准差为2，乙组数据的平均数为40、标准差为3。两组离散系数分别为0.10和______。 三、解答题 11. 某设备连续5次加工的误差值为 、、0、1、2毫米。 （1）求误差的平均数； （2）求方差和标准差； （3）说明这些误差是否以0为中心对称。 　 　 　 12. 甲、乙两台机器各加工5个零件，尺寸数据分别为：甲：18、19、20、21、22；乙：16、19、20、21、24。 （1）求两组数据的平均数； （2）求两组数据的方差； （3）若目标尺寸为20，判断哪台机器加工更稳定。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第十章 统计 第13练 离散程度 一、选择题 1. 数据6、9、11、15的极差为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】极差为最大值与最小值之差，即 。 2. 数据8、8、8、8的方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】所有数据都等于平均数，各离均差均为0，所以方差为0。 3. 甲、乙两组数据的平均数相同，标准差分别为1.4和2.1，则数据更稳定的是（　　） A. 甲组 B. 乙组 C. 两组相同 D. 无法判断 【答案】A 【解析】平均数相同时，标准差越小，数据越集中，因此甲组更稳定。 4. 一组数据的方差为16，则标准差为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】标准差是方差的非负平方根，所以 。 5. 数据2、4、6、8的方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】平均数为5，离均差平方和为 ，方差为 。 6. 一组数据的标准差为3。若每个数据都乘 ，则新数据的标准差为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】数据乘常数 后，标准差乘其绝对值2，故新标准差为6。 二、填空题 7. 数据5、7、10、14、18的极差为______。 【答案】 【解析】极差为 。 8. 若一组数据的方差为7，则每个数据都增加5后，新数据的方差为______。 【答案】 【解析】所有数据加同一常数不改变离均差，所以方差不变。 9. 数据1、3、5的方差为______。 【答案】 【解析】平均数为3，离均差平方和为 ，所以方差为 。 10. 甲组数据的平均数为20、标准差为2，乙组数据的平均数为40、标准差为3。两组离散系数分别为0.10和______。 【答案】 【解析】乙组离散系数为 。 三、解答题 11. 某设备连续5次加工的误差值为 、、0、1、2毫米。 （1）求误差的平均数； （2）求方差和标准差； （3）说明这些误差是否以0为中心对称。 【答案】（1）0毫米； （2）方差为2，标准差为 毫米； （3）是。 【解析】（1）五个误差之和为0，平均数为0。 （2）离均差平方和为 ，方差为 ，标准差为 。 （3） 与2、 与1分别成对，故关于0对称。 12. 甲、乙两台机器各加工5个零件，尺寸数据分别为：甲：18、19、20、21、22；乙：16、19、20、21、24。 （1）求两组数据的平均数； （2）求两组数据的方差； （3）若目标尺寸为20，判断哪台机器加工更稳定。 【答案】（1）两组平均数均为20； （2）甲组方差为2，乙组方差为6.8； （3）甲机器更稳定。 【解析】（1）两组数据总和均为100，所以平均数均为20。 （2）甲组离均差平方和为10，方差为2；乙组离均差平方和为 ，方差为 。 （3）平均尺寸相同，而甲组方差更小，故甲机器更稳定。 学科网（北京）股份有限公司 $