第23练 立体几何章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》章节测验，依托三阶支架设计，以“概念理解-技能应用-综合拓展”分层，通过选择、填空、解答题递进巩固立体几何知识，培养空间观念与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|平面确定、体对角线等概念|填空题（如11-14题）直接考查定义，强化抽象能力| |技能应用|线面关系、距离与角计算|选择题（如3-8题）聚焦单一知识点应用，提升推理意识| |综合拓展|几何体性质与实际问题|解答题（如16-18题）融合证明与计算，体现应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第23练 章节测验 一、选择题 1. 四面体 中，点 在棱 上，且 同时属于平面 与平面 ，则两平面的交线是（　　） A. B. C. D. 2. 正方体中，与棱 既不相交也不平行的棱的条数为（　　） A. B. C. D. 3. 三棱锥 中， 分别为 中点，则 与平面 的位置关系为（　　） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 在平面内 4. 点 到平面的距离为 ，斜线 ，则其射影长为（　　） A. B. C. D. 5. 长方体底面对角线为 ，高为 ，体对角线与底面所成角为（　　） A. B. C. D. 6. 两个平行平面间距离为 ，夹在两平面间的一条斜线段长为 ，则线面角为（　　） A. B. C. D. 7. 二面角截面中 ，，则二面角为（　　） A. B. C. D. 8. 两平面垂直，交线为 。直线 在一个平面内且 ，则 与另一个平面（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 位置不确定 9. 正方体棱长为 ，异面直线 与 间的距离为（　　） A. B. C. D. 10. 四棱锥 底面为正方形， 分别为 中点。若 ，则 到底面的方向关系及长度为（　　） A. 平行，5 B. 平行，10 C. 相交，5 D. 垂直，5 二、填空题 11. 空间中三个不共线点可以确定______个平面。 12. 正方体棱长为 ，体对角线长为______。 13. 斜线与平面所成角为 ，点到平面的距离为 ，则斜线长为______。 14. 二面角平面角为 ，截面内 ，则三角形 的面积为______。 三、解答题 15. 长方体 中，。 （1）求底面对角线 ； （2）求体对角线 ； （3）求 与底面所成角。 　 　 　 16. 四棱锥 的底面为边长 的正方形， 分别为 的中点。 （1）求 ； （2）证明 平面 ； （3）若 ，求三角形 的周长。 　 　 　 17. 二面角 的截面中，。 （1）求二面角； （2）若点 到棱 的距离为5，求点 到平面 的距离。 　 　 　 18. 一个直角墙角由互相垂直的地面和墙面构成。支杆 m， 在墙面上， 在地面上， 到地面的垂足为 ， m。 （1）求 ； （2）求支杆与地面所成角的正弦； （3）若将 向远离墙面的方向移动，支杆长度不变，说明该角如何变化。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第23练 章节测验 一、选择题 1. 四面体 中，点 在棱 上，且 同时属于平面 与平面 ，则两平面的交线是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两个平面都经过相异两点 ，所以交线为 。 2. 正方体中，与棱 既不相交也不平行的棱的条数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】逐条按相交、平行、异面分类，可得与 异面的棱有4条。 3. 三棱锥 中， 分别为 中点，则 与平面 的位置关系为（　　） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 在平面内 【答案】B 【解析】，且 不在底面内，所以 平面 。 4. 点 到平面的距离为 ，斜线 ，则其射影长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】射影长为 。 5. 长方体底面对角线为 ，高为 ，体对角线与底面所成角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故 。 6. 两个平行平面间距离为 ，夹在两平面间的一条斜线段长为 ，则线面角为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 7. 二面角截面中 ，，则二面角为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】余弦定理得 ，故 。 8. 两平面垂直，交线为 。直线 在一个平面内且 ，则 与另一个平面（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 位置不确定 【答案】B 【解析】这是两平面垂直的性质定理。 9. 正方体棱长为 ，异面直线 与 间的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】底面内点 到对角线 的垂线段长为正方形对角线的一半，即 。 10. 四棱锥 底面为正方形， 分别为 中点。若 ，则 到底面的方向关系及长度为（　　） A. 平行，5 B. 平行，10 C. 相交，5 D. 垂直，5 【答案】A 【解析】 为三角形 的中位线， 且 。 二、填空题 11. 空间中三个不共线点可以确定______个平面。 【答案】 【解析】不共线的三点确定唯一平面。 12. 正方体棱长为 ，体对角线长为______。 【答案】 【解析】体对角线长为 。 13. 斜线与平面所成角为 ，点到平面的距离为 ，则斜线长为______。 【答案】 【解析】，故 。 14. 二面角平面角为 ，截面内 ，则三角形 的面积为______。 【答案】 【解析】。 三、解答题 15. 长方体 中，。 （1）求底面对角线 ； （2）求体对角线 ； （3）求 与底面所成角。 【答案】（1）； （2）； （3）。 【解析】；。因为高与射影相等，所以线面角为 。 16. 四棱锥 的底面为边长 的正方形， 分别为 的中点。 （1）求 ； （2）证明 平面 ； （3）若 ，求三角形 的周长。 【答案】（1）； （2）见解析； （3）。 【解析】 是三角形 的中位线，所以 且 。因 在底面内而 不在底面内，故线面平行。又 ，周长为 。 17. 二面角 的截面中，。 （1）求二面角； （2）若点 到棱 的距离为5，求点 到平面 的距离。 【答案】（1）； （2）。 【解析】由 ，截面三角形在 处为直角，故二面角为 。点到另一面的距离为 。 18. 一个直角墙角由互相垂直的地面和墙面构成。支杆 m， 在墙面上， 在地面上， 到地面的垂足为 ， m。 （1）求 ； （2）求支杆与地面所成角的正弦； （3）若将 向远离墙面的方向移动，支杆长度不变，说明该角如何变化。 【答案】（1） m； （2）； （3）减小。 【解析】，故正弦为 。当水平射影增大而斜边不变时，竖直高度减小，线面角随之减小。 学科网（北京）股份有限公司 $