第22练 两平面垂直《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第22练“两平面垂直”，以三阶支架设计实现基础巩固与能力递进，通过生活情境题与逻辑证明题培养空间观念、应用意识及推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|两平面垂直性质与简单计算|选择题1-6、填空题7-10，如梯子靠墙、长方体体积等生活情境题，强化概念理解| |提升层|空间距离综合运算|解答题11，结合房间尺寸计算地面对角线及空间顶点距离，培养数学应用能力| |综合层|逻辑推理与证明|解答题12，通过几何证明题发展推理能力，深化对垂直关系的认知|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第22练 两平面垂直 一、选择题 1. 墙面与地面垂直，10米梯子下端距墙6米，则上端离地（　　）米 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2. 长方体底面积24、高5，侧面与底面垂直，体积为（　　） A. 120 B. 60 C. 29 D. 240 3. 两垂直平面交线为l，一面内点P到l距离7，则P到另一平面距离为（　　） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 4. 地面长5宽4，墙高3且墙面垂直地面，从地面一角到相对墙顶点距离为（　　） A. 5 B. C. D. 5. 两个垂直平面内，从交线上同一点分别作垂线段5和12，两端点距离为（　　） A. 7 B. 12 C. 13 D. 17 6. 正方体棱长4，相邻两面构成直二面角，垂直公共棱的两条面对角线端点距离为（　　） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题 7. 墙面与地面垂直，一架长 m 的梯子下端距墙 m，则上端离地______m。 8. 两垂直平面交于直线 。点 在一个平面内， 于 ，，则点 到另一平面的距离为______。 9. 正方体棱长为 ，一个侧面与底面组成的二面角为______度。 10. 两垂直平面交线为 ，点 在其中一个平面内且到 的距离为 ，则 到另一平面的距离为______。 三、解答题 11. 房间地面为长 m、宽 m 的矩形，墙高 m，墙面与地面垂直。 （1）求地面对角线； （2）求从一个地面顶点到相对墙顶顶点的距离。 　 　 　 12．如图所示，，，E为的中点，求证：平面平面. 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第22练 两平面垂直 一、选择题 1. 墙面与地面垂直，10米梯子下端距墙6米，则上端离地（　　）米 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】勾股得8。 2. 长方体底面积24、高5，侧面与底面垂直，体积为（　　） A. 120 B. 60 C. 29 D. 240 【答案】A 【解析】体积120。 3. 两垂直平面交线为l，一面内点P到l距离7，则P到另一平面距离为（　　） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 【答案】B 【解析】一面内垂直交线的线段垂直另一面。 4. 地面长5宽4，墙高3且墙面垂直地面，从地面一角到相对墙顶点距离为（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】空间距离 。 5. 两个垂直平面内，从交线上同一点分别作垂线段5和12，两端点距离为（　　） A. 7 B. 12 C. 13 D. 17 【答案】C 【解析】两线段互相垂直，勾股得13。 6. 正方体棱长4，相邻两面构成直二面角，垂直公共棱的两条面对角线端点距离为（　　） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】截面中两线长均4且垂直，端点距离 。 二、填空题 7. 墙面与地面垂直，一架长 m 的梯子下端距墙 m，则上端离地______m。 【答案】 【解析】墙面、地面和梯子构成直角三角形，高为 。 8. 两垂直平面交于直线 。点 在一个平面内， 于 ，，则点 到另一平面的距离为______。 【答案】 【解析】两平面垂直时，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面，故 即点面距离。 9. 正方体棱长为 ，一个侧面与底面组成的二面角为______度。 【答案】 【解析】正方体相邻两个面互相垂直，所成二面角为 。 10. 两垂直平面交线为 ，点 在其中一个平面内且到 的距离为 ，则 到另一平面的距离为______。 【答案】 【解析】在一个平面内垂直于交线的线段也垂直于另一个平面，因此其长度就是点到另一平面的距离。 三、解答题 11. 房间地面为长 m、宽 m 的矩形，墙高 m，墙面与地面垂直。 （1）求地面对角线； （2）求从一个地面顶点到相对墙顶顶点的距离。 【答案】（1） m； （2） m。 【解析】地面对角线为 。空间线段与地面对角线、墙高构成直角三角形，长度为 。 12．如图所示，，，E为的中点，求证：平面平面. 【答案】证明见解析 【详解】因为，，， 所以，可知. 又因为，E为的中点，所以，. 因为，是平面内的两条相交直线，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. 学科网（北京）股份有限公司 $