第21练 二面角《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第21练“二面角”依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题分层递进，覆盖概念理解、公式应用到综合实践，助力夯实基础并发展空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|二面角定义、简单计算|选择题直接考查概念辨析（如第1题判断二面角类型）| |技能巩固|平面角与距离关系公式应用|填空题强化公式直接应用（如第7题求端点距离）| |综合应用|空间证明与实际问题解决|解答题结合折叠构件情境（如第12题求二面角及面积）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第21练 二面角 一、选择题 1. 二面角截面中 ，则二面角为（　　） A. B. C. D. 2. 二面角为 ，截面内 ，则 （　　） A. 7 B. 12 C. 17 D. 13 3. 二面角为 ，截面内 ，三角形AOB面积为（　　） A. 24 B. C. D. 48 4. 折叠构件两板宽6和8，垂直公共边的截面中两外端点距离10，则二面角为（　　） A. B. C. D. 5. 点A在二面角一个面内，到棱距离 ，二面角为 ，则A到另一面距离为（　　） A. 6 B. C. 12 D. 6. 二面角截面中 ，其余弦为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 二面角平面角为 ，截面内两条垂直棱的线段长分别为 ，则两端点距离为______。 8. 二面角平面角为 ，截面内 ，则 ______。 9. 二面角的平面角为 ，则这个二面角是______二面角。 10. 二面角为 ，一个面内的点到棱的距离为 ，则该点到另一面的距离为______。 三、解答题 11．如图所示，空间四边形ABCD中，，对角线，．    (1)求证：； (2)求二面角的大小． 　 　 s 　 12. 某折叠构件的两块矩形板共用一条边。垂直公共边的截面中，两板宽分别为 cm、 cm，两外端点距离为 cm。 （1）求两板所成二面角； （2）求截面三角形面积。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第21练 二面角 一、选择题 1. 二面角截面中 ，则二面角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】截面三角形为等边三角形。 2. 二面角为 ，截面内 ，则 （　　） A. 7 B. 12 C. 17 D. 13 【答案】D 【解析】勾股得13。 3. 二面角为 ，截面内 ，三角形AOB面积为（　　） A. 24 B. C. D. 48 【答案】B 【解析】面积 。 4. 折叠构件两板宽6和8，垂直公共边的截面中两外端点距离10，则二面角为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】6-8-10三角形为直角三角形。 5. 点A在二面角一个面内，到棱距离 ，二面角为 ，则A到另一面距离为（　　） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】距离为 。 6. 二面角截面中 ，其余弦为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】余弦定理得 。 二、填空题 7. 二面角平面角为 ，截面内两条垂直棱的线段长分别为 ，则两端点距离为______。 【答案】 【解析】截面三角形为直角三角形，第三边为 。 8. 二面角平面角为 ，截面内 ，则 ______。 【答案】 【解析】由余弦定理，。 9. 二面角的平面角为 ，则这个二面角是______二面角。 【答案】钝 【解析】平面角大于 且小于 ，故为钝二面角。 10. 二面角为 ，一个面内的点到棱的距离为 ，则该点到另一面的距离为______。 【答案】 【解析】在垂直于棱的截面内，所求距离为 。 三、解答题 11．如图所示，空间四边形ABCD中，，对角线，．    (1)求证：； (2)求二面角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：取BD的中点M，分别连接AM、CM，    因为， 所以，，，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以. （2）由（1）知：为二面角的平面角， 因为，， 所以， 又因为， 所以在中， ， 为等边三角形， 所以， 即二面角的大小为. 12. 某折叠构件的两块矩形板共用一条边。垂直公共边的截面中，两板宽分别为 cm、 cm，两外端点距离为 cm。 （1）求两板所成二面角； （2）求截面三角形面积。 【答案】（1）； （2） cm²。 【解析】，故截面三角形为直角三角形，二面角为 。面积为 。 学科网（北京）股份有限公司 $