第19练 直线与平面所成的角《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第19练“直线与平面所成的角”，分层设计清晰，从基础概念应用到综合几何问题递进，强化空间观念与运算能力，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义与公式直接应用|选择1-6/填空7-10，如斜线与射影关系计算，强化概念理解| |提升层|几何体中角的计算|解答11结合仓库屋面情境，求线面角的正弦余弦，培养应用意识| |综合层|综合证明与计算|解答12长方体背景下证明线面垂直及求线面角正切，发展推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第19练 直线与平面所成的角 一、选择题 1. 斜线PA长10，射影OA长5，则PA与平面所成角为（　　） A. B. C. D. 2. 斜撑长8，与水平面成 ，顶端高度为（　　） A. 4 B. C. 8 D. 16 3. 长方体底面对角线5、高12，体对角线与底面所成角的正弦为（　　） A. B. C. D. 4. 正四棱锥高4，底面中心到顶点距离 ，侧棱与底面所成角为（　　） A. B. C. D. 5. 斜坡长20，水平投影 ，坡角为（　　） A. B. C. D. 6. 正方体中体对角线与底面所成角为θ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 斜线长为 ，点到平面的距离为 ，则斜线与平面所成角的正弦为______。 8. 斜坡长为 m，水平投影长为 m，则坡角为______度。 9. 一根长 m 的斜拉索与水平面所成角为 ，则其上端离水平面的高度为______m。 10. 一条斜线与平面所成角为 ，其射影长为 ，则斜线长为______。 三、解答题 11. 仓库屋面的斜梁 长 m，点 在水平面内， 在水平面上的射影为 ，且 m。 （1）求 ； （2）求斜梁与水平面所成角的正弦和余弦。 　 　 　 12．如图所示，是长方形外一点，平面，. (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的正切值． 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第19练 直线与平面所成的角 一、选择题 1. 斜线PA长10，射影OA长5，则PA与平面所成角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】余弦为，角为60度。 2. 斜撑长8，与水平面成 ，顶端高度为（　　） A. 4 B. C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】高度为 。 3. 长方体底面对角线5、高12，体对角线与底面所成角的正弦为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】体对角线13，正弦为。 4. 正四棱锥高4，底面中心到顶点距离 ，侧棱与底面所成角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】正切为 ，角30度。 5. 斜坡长20，水平投影 ，坡角为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】余弦为 ，角30度。 6. 正方体中体对角线与底面所成角为θ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】棱长设为a，体对角线 ，高a。 二、填空题 7. 斜线长为 ，点到平面的距离为 ，则斜线与平面所成角的正弦为______。 【答案】 【解析】线面角的正弦等于垂线段长与斜线长之比。 8. 斜坡长为 m，水平投影长为 m，则坡角为______度。 【答案】 【解析】，所以 。 9. 一根长 m 的斜拉索与水平面所成角为 ，则其上端离水平面的高度为______m。 【答案】 【解析】高度等于斜线在竖直方向的分量，即 。 10. 一条斜线与平面所成角为 ，其射影长为 ，则斜线长为______。 【答案】 【解析】，所以 。 三、解答题 11. 仓库屋面的斜梁 长 m，点 在水平面内， 在水平面上的射影为 ，且 m。 （1）求 ； （2）求斜梁与水平面所成角的正弦和余弦。 【答案】（1） m； （2）。 【解析】三角形 在 处为直角，。线面角为斜梁与射影 的夹角，故正弦为 ，余弦为 。 12．如图所示，是长方形外一点，平面，. (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的正切值． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【详解】（1）因为平面，平面， 所以. 在长方形中，， 又因为，在平面内， 所以平面； （2）由（1）可知，在平面内的射影为，即与平面所成角为. 因为平面，平面，所以. 在中，，，所以. 因为平面，平面，所以. 在中，， 所以，即与平面所成角的正切值为. 学科网（北京）股份有限公司 $