第18练 直线与平面垂直《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第18练“直线与平面垂直”，以三阶分层设计构建“概念理解-运算应用-推理证明”知识巩固路径，通过基础题型夯实空间观念，综合题型提升运算能力，适配同步教学“基础+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点到平面距离、射影长等单一概念|选择填空（1-10题）聚焦定义辨析与简单计算，强化空间观念| |中档层|结合长方体、矩形的长度综合计算|解答题11题分问设计，逐步深化运算能力，体现应用意识| |提高层|线面垂直判定的逻辑推理|解答题12题三棱锥证明题，培养推理意识与几何直观|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第18练 直线与平面垂直 一、选择题 1. 长方体中 ，点 到底面ABCD的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 12 D. 13 2. 点P到平面垂足为O，，A在平面内，则 （　　） A. 4 B. 8 C. D. 16 3. 圆锥母线13、高12，高所在直线垂直底面，则底面半径为（　　） A. 5 B. 12 C. 13 D. 25 4. 正方体棱长4，与底面ABCD垂直的棱共有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 矩形ABCD外一点P满足 平面ABCD，，则 （　　） A. 7 B. 12 C. 13 D. 17 6. 点P到平面距离为8，斜线PA与平面内射影OA之比为5:3，则 （　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 二、填空题 7. 点 到平面 的垂足为 ，若 ，则射影 ______。 8. 点 到平面的垂线段为 ，一条斜线在平面内的射影长为 ，则斜线长为______。 9. 矩形 所在平面外一点 满足 平面 ，，则 ______。 10. 点到平面的距离为 ，斜线长为 ，则斜线在平面内的射影长为______。 三、解答题 11. 矩形 所在平面外有点 ， 平面 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）求 。 　 　 　 12．如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面．    学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第18练 直线与平面垂直 一、选择题 1. 长方体中 ，点 到底面ABCD的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】AA1垂直底面，距离为12。 2. 点P到平面垂足为O，，A在平面内，则 （　　） A. 4 B. 8 C. D. 16 【答案】B 【解析】直角三角形POA中OA=8。 3. 圆锥母线13、高12，高所在直线垂直底面，则底面半径为（　　） A. 5 B. 12 C. 13 D. 25 【答案】A 【解析】轴截面中由勾股定理得半径5。 4. 正方体棱长4，与底面ABCD垂直的棱共有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】四条侧棱均垂直底面。 5. 矩形ABCD外一点P满足 平面ABCD，，则 （　　） A. 7 B. 12 C. 13 D. 17 【答案】C 【解析】三角形PAB直角，PB=13。 6. 点P到平面距离为8，斜线PA与平面内射影OA之比为5:3，则 （　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】设PA=5k,OA=3k，垂线PO=4k=8，得PA=10。 二、填空题 7. 点 到平面 的垂足为 ，若 ，则射影 ______。 【答案】 【解析】在直角三角形 中，。 8. 点 到平面的垂线段为 ，一条斜线在平面内的射影长为 ，则斜线长为______。 【答案】 【解析】由勾股定理，斜线长为 。 9. 矩形 所在平面外一点 满足 平面 ，，则 ______。 【答案】 【解析】，所以 。 10. 点到平面的距离为 ，斜线长为 ，则斜线在平面内的射影长为______。 【答案】 【解析】垂线段、射影和斜线构成直角三角形，射影长为 。 三、解答题 11. 矩形 所在平面外有点 ， 平面 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）求 。 【答案】（1）； （2）； （3）。 【解析】；。底面对角线 ，所以 。 12．如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面．    【答案】证明见解析 【详解】∵在中，D是的中点，， ∴,∵E是的中点，D是的中点， ∴，∴， 又，，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴， 又，，平面，平面， ∴平面． 学科网（北京）股份有限公司 $