第16练 异面直线《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》异面直线同步练，以选择、填空、解答题分层设计，遵循“由浅入深”认知逻辑，通过基础概念识别、概念深化计算到综合问题解决的路径，巩固异面直线核心知识，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|异面直线位置关系、公垂线段等单一概念|选择题1-3题通过正方体模型判断位置关系，强化空间观念| |巩固|距离、所成角等概念计算|填空题7-9题结合棱长计算距离与角度，提升运算能力| |应用|综合运用概念解决问题|解答题11-12题转化异面直线所成角并计算，培养推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第16练 异面直线 一、选择题 1. 正方体中，与棱AB异面的棱共有（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】与AB既不相交也不平行的棱有4条。 2. 正方体棱长4，异面直线AB与 的公垂线段BC长为（　　） A. 4 B. C. D. 8 【答案】A 【解析】BC同时垂直AB与CC1，长为棱长4。 3．如图，在正方体中，直线与的位置关系是 （    ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面 D．平行 【答案】C 【详解】因为正方体中，直线平面，点， 根据异面直线的定义，可得直线与既不平行也不相交，属于异面直线. 4. 长方体 ，异面直线AB与 的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】AD是公垂线段，长4。 5. 正方体棱长6，异面直线AC与 的距离为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】底面内B到对角线AC的距离为正方形对角线高 。 6. 棱长2的正方体中，面对角线 与异面棱CD所成角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将CD平移到AB，角等于AB1与AB夹角45度。 二、填空题 7. 正方体棱长为 ，异面直线 与 的公垂线段为 ，则两直线间的距离为______。 【答案】 【解析】公垂线段 的长度就是两条异面直线间的距离。 8．在正方体中，直线与所成的角为______. 【答案】 【详解】因为在正方体中， 所以是直线与所成的角，连接， 又，所以为等腰三角形， 则. 9．空间两条直线所成的角的取值范围是__________. 【答案】 【详解】空间两条直线所成的角的取值范围是， 10. 正方体中， 与 的位置关系是______。 【答案】平行 【解析】两个线段在相对的平行面内，方向相同，因此平行。 三、解答题 11. 正方体 的棱长为 。 （1）指出异面直线 与 所成角可转化为哪两条相交直线的夹角； （2）求这个角。 【答案】（1）转化为 与 的夹角； （2）。 【解析】因为 ，所以所求角等于 与 的夹角。 底面 ，而 在底面内，故夹角为 。 12. 长方体 中，。 （1）判断 与 的位置关系； （2）求线段 的长度； （3）说明两条直线所成角。 【答案】（1）平行； （2）； （3）。 【解析】相对侧面上的对应对角线 。在直角三角形 中，，平行直线所成角为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第16练 异面直线 一、选择题 1. 正方体中，与棱AB异面的棱共有（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 正方体棱长4，异面直线AB与 的公垂线段BC长为（　　） A. 4 B. C. D. 8 3．如图，在正方体中，直线与的位置关系是 （    ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面 D．平行 4. 长方体 ，异面直线AB与 的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 12 D. 13 5. 正方体棱长6，异面直线AC与 的距离为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 6. 棱长2的正方体中，面对角线 与异面棱CD所成角为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 正方体棱长为 ，异面直线 与 的公垂线段为 ，则两直线间的距离为______。 8．在正方体中，直线与所成的角为______。 9．空间两条直线所成的角的取值范围是__________。 10. 正方体中， 与 的位置关系是______。 三、解答题 11. 正方体 的棱长为 。 （1）指出异面直线 与 所成角可转化为哪两条相交直线的夹角； （2）求这个角。 　 　 　 12. 长方体 中，。 （1）判断 与 的位置关系； （2）求线段 的长度； （3）说明两条直线所成角。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $