第14练 平面的基本性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第14练“平面的基本性质”，依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题的渐进设计，落实“由浅入深”认知逻辑，强化空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一平面性质概念辨析|选择题聚焦正方体、平面交点等具体情境，培养数学眼光| |理解应用层|平面性质直接应用|填空题强化空间点线面关系的量化表达，发展数学语言| |综合拓展层|平面性质综合应用|解答题结合中点、面积计算，深化逻辑推理，提升数学思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第14练 平面的基本性质 一、选择题 1. 过正方体的一条棱及与该棱不相邻的一个顶点，可确定平面的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 2．已知α、β为平面，A、B、M为点，a为直线，下列推理不正确的是（    ） A．，，， B．，， C．， D．A、B、，A、B、，且A、B、M不共线、β重合 3. 两个不重合平面都经过A、B两点，且 ，则它们的交线至少包含长度为（　　）的线段AB A. 0 B. 1 C. 5 D. 10 4. 直线l上有两点A、B属于平面α，且 ，则l在α内的线段长度至少为（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 无法确定 5. 两相交直线a、b夹角为 ，交点为O，取 ，则它们确定的平面内 （　　） A. 4 B. C. D. 8 6. 三点A、B、C满足 ，由它们确定的三角形面积为（　　） A. 3 B. 5 C. 12 D. 6 二、填空题 7. 空间4点中任意3点不共线且4点不共面，可确定______个平面。 8. 两相交直线夹角90度，各取3和4，端点距离为______。 9. 一条直线与线外一点确定______个平面。 10. 两平面共有相异两点，则其交线至少经过______个已知点。 三、解答题 11. 两相交平面α、β的公共点A、B满足 。 （1）写出两平面的交线； （2）交线上点M为AB中点，求AM。 　 　 　 12. 两相交直线OA、OB确定平面α，。 （1）求AB； （2）求三角形AOB面积。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第14练 平面的基本性质 一、选择题 1. 过正方体的一条棱及与该棱不相邻的一个顶点，可确定平面的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】A 【解析】一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。 2．已知α、β为平面，A、B、M为点，a为直线，下列推理不正确的是（    ） A．，，， B．，， C．， D．A、B、，A、B、，且A、B、M不共线、β重合 【答案】C 【详解】直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内，所以A选项正确； 两个平面相交于一条直线，则公共部分一定全在这一条直线上，所以B选项正确； 两个平面的公共部分不可能只有一个点，所以C选项错误； 有三个不共线的点属于两个平面的公共部分，则这两个平面重合，所以D选项正确. 3. 两个不重合平面都经过A、B两点，且 ，则它们的交线至少包含长度为（　　）的线段AB A. 0 B. 1 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】两平面的公共点A、B所在直线是交线，故含AB。 4. 直线l上有两点A、B属于平面α，且 ，则l在α内的线段长度至少为（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 无法确定 【答案】B 【解析】直线l全部在平面α内，因而不只包含AB；题设可确定至少8。 5. 两相交直线a、b夹角为 ，交点为O，取 ，则它们确定的平面内 （　　） A. 4 B. C. D. 8 【答案】A 【解析】余弦定理得AB=4。 6. 三点A、B、C满足 ，由它们确定的三角形面积为（　　） A. 3 B. 5 C. 12 D. 6 【答案】D 【解析】三边满足勾股关系，面积为 。 二、填空题 7. 空间4点中任意3点不共线且4点不共面，可确定______个平面。 【答案】4 【解析】组合数为4。 8. 两相交直线夹角90度，各取3和4，端点距离为______。 【答案】5 【解析】勾股得5。 9. 一条直线与线外一点确定______个平面。 【答案】1 【解析】基本性质的具体应用。 10. 两平面共有相异两点，则其交线至少经过______个已知点。 【答案】2 【解析】交线经过两公共点。 三、解答题 11. 两相交平面α、β的公共点A、B满足 。 （1）写出两平面的交线； （2）交线上点M为AB中点，求AM。 【答案】（1）交线为直线AB； （2）。 【解析】两个公共点确定交线，再用中点计算。 12. 两相交直线OA、OB确定平面α，。 （1）求AB； （2）求三角形AOB面积。 【答案】（1）； （2）面积为6。 【解析】在两直线确定的平面内使用勾股与面积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $