第12练 平面向量章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》平面向量章节测验，依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化运算能力与推理意识，实现从概念理解到综合应用的知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择10题）|向量概念、基本运算、关系判断|聚焦单一知识点，强化抽象能力与符号意识，降低入门门槛| |进阶层（填空4题）|向量模计算、线性表示、垂直条件|深化运算技能，衔接基础与综合，培养推理意识| |综合层（解答4题）|内积运算、模与垂直判断、参数求解|多步骤问题解决，整合知识应用，发展应用意识与逻辑思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第12练 章节测验 一、选择题 1. 已知 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 2. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，再加 得零向量。 3. 若非零向量 ，则（　　） A. 同向且模为 倍 B. 反向且模为 倍 C. 垂直 D. 相等 【答案】B 【解析】负系数决定方向相反，系数绝对值决定模为 倍。 4. 已知 ，夹角为 ，则 （　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】。 5. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】终点减起点：。 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 7. 若 ，则 （　　） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】内积 ，所以 。 8. 向量 与 的关系是（　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 相等 【答案】C 【解析】内积 ，两向量非零，所以垂直。 9. 若 ，则非零向量 （　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 模相等 【答案】C 【解析】两边平方并展开，消去相同项后得 。 10. 已知 ，则 （　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】比较分量得 ，解得 ，所以 。 二、填空题 11. = ______。 【答案】 【解析】。 12. 若 ，则 = ______。（用 a 表示）。 【答案】 【解析】移项并除以2，得到 。 13. 已知 ，，则 B= ______。 【答案】 【解析】。 14. 若向量 与 垂直，则 = ______。 【答案】0 或 【解析】内积为 ，所以 或 。 三、解答题 15. 已知 。 （1）求 ； （2）求两向量内积； （3）判断夹角是锐角、直角还是钝角。 【答案】（1）； （2）； （3）钝角。 【解析】（1）； （2）； （3）内积小于0，所以夹角为钝角。 16. 已知 。 （1）求 ； （2）求二者的模； （3）判断二者是否垂直。 【答案】（1）； （2）； （3）不垂直。 【解析】分别用终点减起点；模由坐标平方和开方；内积为 ，故不垂直。 17. 已知 ，求实数 ，使 。 【答案】。 【解析】比较分量得 。由第二式 ，代入第一式得 ，再求得 。 18. 已知 ，且 。 （1）求 ； （2）分别求每个 对应的 。 【答案】（1）； （2）。 【解析】垂直条件为 ，解得 。代入 ，得到 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第12练 章节测验 一、选择题 1. 已知 ，，则 （　　） A. B. C. D. 2. （　　） A. B. C. D. 3. 若非零向量 ，则（　　） A. 同向且模为 倍 B. 反向且模为 倍 C. 垂直 D. 相等 4. 已知 ，夹角为 ，则 （　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 5. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 7. 若 ，则 （　　） A. B. 0 C. 2 D. 4 8. 向量 与 的关系是（　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 相等 9. 若 ，则非零向量 （　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 模相等 10. 已知 ，则 （　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 二、填空题 11. = ______。 12. 若 ，则 = ______。（用 a 表示）。 13. 已知 ，，则 B= ______。 14. 若向量 与 垂直，则 = ______。 三、解答题 15. 已知 。 （1）求 ； （2）求两向量内积； （3）判断夹角是锐角、直角还是钝角。 　 　 　 16. 已知 。 （1）求 ； （2）求二者的模； （3）判断二者是否垂直。 　 　 　 17. 已知 ，求实数 ，使 。 　 　 　 18. 已知 ，且 。 （1）求 ； （2）分别求每个 对应的 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $