第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第11练（向量内积的坐标表示）依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|内积计算、模的求解等单一知识点|直接应用公式，低干扰选项，夯实抽象能力| |技能巩固层|垂直条件、夹角判断等衍生考点|参数计算题型，强化符号意识与推理意识| |综合应用层|内积、垂直、模的综合运用|多问递进设计，培养逻辑推理与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. 若 ，则 （　　） A. 2 B. 5 C. 10 D. 14 2. 向量 的模为（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 3. 若 ，则 （　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 4. 向量 与 的夹角为（　　） A. B. C. D. 5. 若 且夹角为钝角，则（　　） A. B. C. D. 6. 若 ，，且 ，则 （　　） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题 7. = ______。 8. 若 ，则 = ______。 9. 向量 与 垂直，则 = ______。 10. 若 ，则 = ______。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求内积； （2）判断是否垂直； （3）求两向量的模。 　 　 　 12. 已知 ，且 。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. 若 ，则 （　　） A. 2 B. 5 C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】。 2. 向量 的模为（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】B 【解析】。 3. 若 ，则 （　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】垂直时内积为零：。 4. 向量 与 的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】内积 ，两向量非零，所以垂直。 5. 若 且夹角为钝角，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】内积 ，所以 。 6. 若 ，，且 ，则 （　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】两边平方相减可得 ，于是 。 二、填空题 7. = ______。 【答案】10 【解析】。 8. 若 ，则 = ______。 【答案】13 【解析】。 9. 向量 与 垂直，则 = ______。 【答案】 【解析】由 ，解得 。 10. 若 ，则 = ______。 【答案】3 【解析】 所以其模为 。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求内积； （2）判断是否垂直； （3）求两向量的模。 【答案】（1）0； （2）垂直； （3）均为 。 【解析】内积为 ，故垂直；两个模分别为 与 。 12. 已知 ，且 。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】（1）； （2）。 【解析】垂直得 。此时 ，所以其模为 。 学科网（北京）股份有限公司 $