第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量的内积同步练，以“由浅入深”分层设计，通过选择、填空、解答题递进，覆盖内积概念、运算及综合应用，强化数学思维与运算能力，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|内积定义、夹角与内积关系|选择题1-4直接考查概念辨析，如钝角时内积符号判断，夯实基础认知| |技能应用层|内积运算、模与内积关系|填空题7-10结合单位向量情境，如已知模和夹角求内积，提升运算能力| |综合提升层|内积综合计算、夹角类型判断|解答题11-12需多步骤推理，如已知向量坐标求内积并判断夹角，培养逻辑推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 已知 ，夹角为 ，则 （　　） A. 6 B. 7 C. 12 D. 24 2. 若非零向量 ，则（　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 模相等 3. （　　） A. B. C. D. 0 4. 两非零向量夹角为钝角，则其内积（　　） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 无法确定 5. 若单位向量 满足 ，则夹角为（　　） A. B. C. D. 6. 若 ，且 （　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 二、填空题 7. 两个单位向量夹角为 ，其内积为______。 8. 若 ，则 = ______。 9. ，夹角为 ，则内积为______。 10. 若 ，则 = ______。（用 |b| 表示）。 三、解答题 11. 已知 ，夹角为 。求： （1）； （2）。 　 　 　 12. 已知 ，且 。求 ，并判断两向量夹角是锐角、直角还是钝角。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 已知 ，夹角为 ，则 （　　） A. 6 B. 7 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】。 2. 若非零向量 ，则（　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 模相等 【答案】C 【解析】非零向量内积为零是垂直的充要条件。 3. （　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】向量与自身夹角为 ，故内积等于模的平方。 4. 两非零向量夹角为钝角，则其内积（　　） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】钝角的余弦小于零，而两向量的模为正。 5. 若单位向量 满足 ，则夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两向量均为单位向量，所以 ，在 内得 。 6. 若 ，且 （　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 【答案】B 【解析】。 二、填空题 7. 两个单位向量夹角为 ，其内积为______。 【答案】 【解析】。 8. 若 ，则 = ______。 【答案】25 【解析】向量自乘等于模的平方。 9. ，夹角为 ，则内积为______。 【答案】 【解析】。 10. 若 ，则 = ______。（用 |b| 表示）。 【答案】 【解析】展开得 。 三、解答题 11. 已知 ，夹角为 。求： （1）； （2）。 【答案】（1）10； （2）60。 【解析】（1）； （2）数乘系数可提出，结果为 。 12. 已知 ，且 。求 ，并判断两向量夹角是锐角、直角还是钝角。 【答案】，夹角为钝角。 【解析】展开条件得 ，即 。内积小于零，所以夹角为钝角。 学科网（北京）股份有限公司 $