第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第7练“向量的数乘运算”，以三阶梯度设计（基础认知-运算巩固-综合应用）实现知识从概念理解到问题解决的递进，强化数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量数乘概念及方向判断|选择题1、6考查共线向量方向关系，强化抽象能力与几何直观| |运算巩固|数乘运算法则及简单应用|选择题2-5、填空题7-9聚焦运算技能，提升运算能力与符号意识| |综合应用|向量表达式转化及性质探究|解答题11-12综合运用概念与运算，发展推理意识与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 若 ，则非零向量 （　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 相等 2. （　　） A. B. C. D. 3. 若 ，则 （　　） A. B. 7 C. 12 D. 81 4. 若 ，则（　　） A. B. C. D. 5. （　　） A. B. C. D. 6. 非零向量 共线且 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. = ______。 8. 若 ，，则 = ______。 9. = ______。 10. 若 ，则用 表示 为______。 三、解答题 11. 已知 ，。求 。 　 　 　 12. 非零向量 满足 。 （1）判断方向； （2）比较模的大小。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 若 ，则非零向量 （　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 相等 【答案】B 【解析】系数为负，所以方向相反；模满足 。 2. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】展开并合并同类向量：。 3. 若 ，则 （　　） A. B. 7 C. 12 D. 81 【答案】C 【解析】。 4. 若 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】移项得 。 5. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】展开后为 。 6. 非零向量 共线且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】共线可能同向也可能反向，因此系数可能为 3 或 。 二、填空题 7. = ______。 【答案】 【解析】乘以 得相反向量。 8. 若 ，，则 = ______。 【答案】10 【解析】。 9. = ______。 【答案】 【解析】合并同类向量。 10. 若 ，则用 表示 为______。 【答案】 【解析】移项得 ，两边乘 。 三、解答题 11. 已知 ，。求 。 【答案】。 【解析】代入并展开：。 12. 非零向量 满足 。 （1）判断方向； （2）比较模的大小。 【答案】（1）方向相反； （2）。 【解析】由方程得 。系数为负说明反向，系数绝对值为 给出模的倍数关系。 学科网（北京）股份有限公司 $