第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学同步练《一课一练》围绕“充要条件”，以选择、填空、解答三阶分层设计，构建从概念理解到综合应用的巩固路径，适配课堂同步教学，强化推理能力与抽象思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一条件关系判断|选择题1-5直接考查定义，降低入门门槛| |概念应用|集合与条件结合|填空题7-10融入数学情境，深化理解| |综合提升|参数与充要条件综合|解答题11-12需规范推理，培养逻辑表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 对实数 ，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 可推出平方为1，但 还可能有 。 2. “整数 是偶数”与“ 能被2整除”的关系是（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 互不相关 【答案】C 【解析】两种表述可相互推出。 3. 对 ，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】在 限制下两个条件互相推出。 4. 设集合 ，则“”是“”的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无法判断 【答案】A 【解析】属于子集可推出属于较大集合。 5. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】两边同加或同减 可双向推出。 6. 若“”是“”的充要条件，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两个开区间完全相同，端点必须相同。 二、填空题 7. “”是“”的______条件。 【答案】充要 【解析】两个条件等价。 8. 对实数 ，“”是“”的______条件。 【答案】充要 【解析】平方为0当且仅当原数为0。 9. “”是“”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】负数也满足平方大于0。 10. 若集合 ，则“”是“”的______条件。 【答案】充要 【解析】两集合相等，成员关系完全相同。 三、解答题 11. 判断下列条件关系： （1），； （2），。 【答案】（1）充分不必要； （2）充要。 【解析】（1） 可推出 ，但 是逆向反例。 （2），两条件均等价于 。 12. 设 ，。若 是 的充要条件，求 。 【答案】。 【解析】充要条件要求两个解集完全相同，即 ，所以左端点 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 对实数 ，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. “整数 是偶数”与“ 能被2整除”的关系是（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 互不相关 3. 对 ，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设集合 ，则“”是“”的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无法判断 5. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若“”是“”的充要条件，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. “”是“”的______条件。 8. 对实数 ，“”是“”的______条件。 9. “”是“”的______条件。 10. 若集合 ，则“”是“”的______条件。 三、解答题 11. 判断下列条件关系： （1），； （2），。 　 　 　 12. 设 ，。若 是 的充要条件，求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $