第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，依托三阶支架体系，以“由浅入深、循序渐进”为认知逻辑，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|充分条件、必要条件概念识别|选择题（1-6）、填空题（7-10）聚焦单一知识点，通过具体实例辨析概念，强化符号意识| |巩固层|条件推出关系判断|解答题11要求说明推理理由，训练逻辑推理能力，衔接课堂基础逻辑训练| |应用层|含参数的条件关系综合|解答题12结合集合求参数范围，体现数学模型意识，实现从知识到能力的适度提升|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ，由 能推出（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 时必有 。 2. 由 能推出 ，因此“”是“”的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不是充分条件也不是必要条件 D. 反例 【答案】A 【解析】当 时结论一定成立。 3. “整数 能被6整除”是“ 能被3整除”的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 不能判断 D. 相反条件 【答案】A 【解析】能被6整除一定能被3整除。 4. 要使实数式 有意义， 是（　　） A. 必要条件 B. 无关条件 C. 错误结论 D. 反例 【答案】A 【解析】式子有意义必须满足被开方数非负。 5. 下列条件中，能推出 的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 时 ，所以 。 6. 若结论 成立时条件 不一定成立，则可说明 不是 的（　　） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 已知条件 D. 数学符号 【答案】A 【解析】必要性要求 能推出 ，一个反例即可否定。 二、填空题 7. “”是“”的______条件。 【答案】充分 【解析】前者能推出后者。 8. “三角形是正方形”是“该图形是矩形”的______条件。 【答案】充分 【解析】正方形一定是矩形。 9. 若 ，则 不一定成立，一个反例可以取 ______。 【答案】 【解析】此时平方相等但两数不等。 10. 命题“若 ，则 ”中， 是 的______条件。 【答案】充分 【解析】直接相加可推出。 三、解答题 11. 判断下列条件能否推出相应结论，并说明理由： （1） 能否推出 ； （2） 能否推出 。 【答案】（1）能； （2）不能。 【解析】（1），平方得 。 （2）取 ，有 ，但 不成立。 12. 设 ，。若 是 的充分条件，求实数 应满足的范围。 【答案】。 【解析】要使所有满足 的数都满足 ，区间 必须包含于 ，因此 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ，由 能推出（　　） A. B. C. D. 2. 由 能推出 ，因此“”是“”的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不是充分条件也不是必要条件 D. 反例 3. “整数 能被6整除”是“ 能被3整除”的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 不能判断 D. 相反条件 4. 要使实数式 有意义， 是（　　） A. 必要条件 B. 无关条件 C. 错误结论 D. 反例 5. 下列条件中，能推出 的是（　　） A. B. C. D. 6. 若结论 成立时条件 不一定成立，则可说明 不是 的（　　） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 已知条件 D. 数学符号 二、填空题 7. “”是“”的______条件。 8. “三角形是正方形”是“该图形是矩形”的______条件。 9. 若 ，则 不一定成立，一个反例可以取 ______。 10. 命题“若 ，则 ”中， 是 的______条件。 三、解答题 11. 判断下列条件能否推出相应结论，并说明理由： （1） 能否推出 ； （2） 能否推出 。 　 　 　 12. 设 ，。若 是 的充分条件，求实数 应满足的范围。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $