第5天 数与代数——分数除法、用方程解决问题 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 三 数与代数一分数除法、用方程解决问题 第5天 智闯易错迷宫 类型一 错中求解问题 2026 方法一：先把2026 2027 化为假分数，可以将分 例1轩轩在计算一道除法算式时，错把除以4 子用两个数相乘的形式呈现，便于约分和 按照乘4计算了，得到的结果是，正确的结 计算。 果应是多少？ 方法二：计算202 2026÷2026,因为调换了被 2027 点拔：先找出题中的不变量，根据一个数乘4 除数和除数的位置，所以得出的商和原式的商 的结果是酷，我们可以先用错误的结果险以4 互为倒数，从而写出原式的商。 解答： 得出正确的被除数，再用被除数除以4，即可 方法一： 求出正确的结果。 解答： 方法二： 易错分析 逆推法错中求解 解答此类问题时，可以从错误的结果入手，根 据四则侧运算各部分之间的关系先求出题中的不变 量，再代入原算式求出正确的结果。 易错分析 类型三用转化法计算带分数除法算式 a÷aa千的筒算 例2计算：2026÷2026 2026 2027 计算a一0a十时，可以先把带分数化为假分 a 点拨：仔细观察算式和数，发现：①这两个数 数；也可以调换被除数和除数的位置，将所得结果 2026 取倒数；还可以利用商不变的规律，将被除数和除 中都有2026；②带分数2026 2027 的真分数部 分的分子和分母相差1。 致同所除以4：再计室，后到a中0异一中 采蜜角 搬来数一数。（打一数学名词） 11 宫期升极训练数学（北师版）五年级 类型三单位“1”变化问题 类型四与中点有关的相遇问题 例3某动漫社团采购文创周边，入手了360 例4快、慢两车同时从甲、乙两地出发，相向 枚卡通徽章。卡通徽章的数量是纪念徽章的 而行。快车每小时行驶120千米，慢车每小时 限定散京的数益是纪含版章的。这个社 行驶100千米。两车在距离中点60千米的地 方相遇，甲、乙两地相距多少千米？（中途休息 团采购的纪念徽章和限定徽章分别有多少枚？ 时间忽略不计) 点拨：根据“卡通徽章的数量是纪念徽章的 点拨：根据题意，可以画出如下示意图。 ,可知是托纪念激幸药致量香作单位1 甲地 中，点60千米 乙地 快车日 慢车 3 可以列出数量关系式“纪念徽章的数量 由上图可知，相遇时快车超过中点60千米，慢 卡通徽章的数量”，纪念徽章的数量是未知量， 车距离中点还有60千米，所以快车比慢车多 因此可以用分数除法（或列方程）求出纪念徽 行驶了(60×2)千米。所以题中的等量关系为 章的数量。根据“限定徽章的数量是纪念徽章 快车行驶的路程一慢车行驶的路程=(60× 2)千米。可以设经过x小时两车在距离中点 的”，可知是把蛇念徽章的数量香作单位 60千米的地方相遇，则快车行驶了120x千 “1”,可以列出数量关系式“纪念徽章的数量× 米，慢车行驶了100x千米，列方程求出相遇时 。二限定徽章的数量”，此时纪念徽章的数 间，最后根据“速度和X相遇时间=路程和”求 出甲、乙两地之间的距离。 是已知量，用分数乘法求出限定徽章的数量。 解答： 解答： 易错分析 设中间量为未知数，列方程解决问题 易错分析 列方程解决相遇问题，数量关系明晰，便于理 找准单位“1”解决分数问题 解，但在求两地之间的距离时，如果直接设两地之 若单位“1”未知，用已知量除以对应分率（或 间的距离为未知数，不便于列方程，那么这时可以 列方程)求出未知量；若单位“1”已知，用单位“1” 设相遇时间这个中间量为未知数，列方程求出相 乘对应分率得目标量。 遇时间后，再进一步求出两地之间的距离。 我们欣赏数学，我们需要数学。 [P11答案：运算] 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第5天 勇攀思维巅峰 类型一 分数中的分装问题 类型二 追及问题 例1手工课上，老师准备了红、黄、蓝三种黏 例2甲火车长210米，每秒行驶18米；乙火 士，质盘分别足短，起号kg,要把三种 车长140米，每秒行驶13米。两列火车在双 轨车道上同向行驶，甲火车在乙火车后面，且 黏土分别分装成质量相等的小份且无剩余，至 甲火车的车头与乙火车的车尾相齐。甲火车 少要分多少份？ 完全超过乙火车至少需要多长时间？ 点拨：要把三种黏土分别分装成质量相等的小 点拨：本题就是求从甲火车的车头与乙火车的 份且无剩余，说明这三种黏土的质量分别除以 车尾相齐，到甲火车的车尾完全超过乙火车的 每小份的质量都是整数，和求三个整数的最大 车头需要的时间（如下图）。 公因数类似： 行驶方向 甲 把三个分数通分。 乙 乙 乙火车行驶的路程 找出通分后分子的最大公因数，结 甲火车行驶的路程 合分母确定每小份黏土的质量。 从上图中可以看出，甲火车比乙火车多行驶的 用三种黏土的质量分别除以每小 路程是甲火车与乙火车的长度之和，由此可以 份黏土的质量。 得出等量关系是甲火车行驶的路程一乙火车 解答： 行驶的路程=两火车的长度之和。根据这一 等量关系，列方程解答即可。 解答： 方法点金 “分数物品等分无剩余”的分装问题 1.先通分各分数，统一分母； 方法点金 2.取通分后分子的最大公因数，结合分母确定 运用画图法理解追及问题的数量关系 每份的最大质量（保证无剩余且每份质量相等）； 当追及问题的数量关系比较隐蔽时，可以根 3.用每种物品的质量分别除以每份的质量， 据题意画出示意图，借助示意图进行分析，就能很 所得结果求和即为总份数 快找出数量关系，最后列方程解决问题。 评价苑 第5天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 133.参与者的人数一定是7和11的公倍数，7和11的 4 最小公倍数是7777×1=28（名） 答：至少有28名参与者在学习包四角棕 4.假设原来的销售量为10件。480×10=4800（元） 4800×号=1200（元）480-1200=3600（元） 10×3=30(件)3600÷30=120（元） 答：现在这款衬衫每件120元。 三 数与代数一分数除法、 用方程解决问题 第5天智闯易错迷宫 例1 2÷4=号4= 3 答：正确的结果应是8 例2方法-：2026÷20262026 2027 =2026÷2026×2027+2026 2027 =2026÷2026×(2027+1D 2027 2027 =2026×2026×2028 2027 2028 方法二：20262026÷2026 2027 2026 =(2026+2027 ÷2026 =2026÷2026+ %29:2028 1 =1十2027 2028 2027 附：答案与解析 所以2026÷2026 20262027 20272028 例3360÷号-60枚0600×名=50（枚） 答：社团采购的纪念徽章有600枚，限定徽章有500枚。 例4解：设经过x小时两车在距离中点60千米的地 方相遇。120x-100x=60×2x=6(120+ 100)×6=1320(千米)答：甲、乙两地相距1320千米。 第5天勇攀思维巅峰 例124-1929_9015_75 5-40440840 192,90,75的最 大公因数是3每小份新土的质量：高k起号品 24.3 64(份) 号品0价)5：名-25c》61 30+25=119(份)答：至少要分119份。 例2解：设甲火车完全超过乙火车至少需要x秒。 18.x-13.x=210+140x=70 答：甲火车完全超过乙火车至少需要70秒。 第6天冲刺满分赛场 -、1.号322.><=3.16164.19 2 5.吊兰的盆数十仙人掌的盆数=563x十x=56 61891579 二、1.C2.D3.A 三、1.x=3 x=54x=8 .1997 2. 1997÷19971998 =1997÷1997X1998+1997 1998 -1997÷1997×(1998+1) 1998 1998 =1997×1997×1999 1998 1999 79