第1天 数与代数——分数加减法 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期 数与代数一分数加减法 第1天 智闯易错迷宫 类型一 填分数问题 类型二判断一个分数能否化成有限小数 例1写两个分母不同的分数，使它们的和等 例2 1213.7.5,3中，能化成有 81251624'206’5 限小数的分数有( )。 点拨： )+( 13 )24 观察这个分数是不是最简分数， 1. 不是最简分数的化成最简分数。 13 ( )+( )一24 9 把分母分解成几个质因数相乘的形 式，观察是否只含有质因数2或5。 点拨：已知两个分母不同的分数的和是 2要 3.判断能不能化成有限小数。 求这两个分数，可以将13拆成两个数，用这两 解答：（在例题中填一填） 个数作分子，24作分母，能约分的要约分，找 易错分析 判断分数能否化成有限小数的方法 出符合要求的分数即可。 个最简分数，如果分母中除了2和5以外， 1+12一+=京+ 不含有其他质因数，那么这个分数就能化成有限 2+11一品+品 小数。 = 3+10一 品+ = 13 类型三分数与小数互化问题 4+9一+品 =… 例3一个分数化成小数后是0.125，如果将这个 5 8 5+8→24+24 分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来 6+7一员+ =… 的。，那么变化后的分数化成小数是( )。 解答：（在例题中填一填）》 点拨：本题可根据分数与除法的关系求解： 易错分析 用筛选法解决填分数问题 分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的号 解答这类题时，可以先把和的分子写成两个 0 数相加的形式，然后把这两个数分别作分子，和的 分数值扩大到原来的6倍。 分母作分母，得到两个分数，能约分的再进行约 ↓ 分，筛选出符合条件的分数。 变化后的分数化成小数应为0.125的6倍。 采蜜角 火车由北京到上海需要6小时，行驶3小时后，火车在什么地方？ 宫期升极训练数学（北师版）五年级 解答：（在例题中填一填） 易错分析 管坑这室去桥的 分子、分母变化对分数值的影响 点拨：把古桥的总长度看作单位“1”，用需要完 可以将分数看成分子除以分母的除法，分子 扩大到原来的几倍，就是被除数扩大到原来的几 成的我去第一天，第二天完成的分率，即可 倍，商（或分数值）也扩大到原来的几倍；分母扩大 求出常三天商完成的分率。题目中号米是具 到原来的几倍，就是除数扩大到原来的几倍，商 (或分数值)反而缩小到原来的几分之一。 体长度，对于解决本题来说属于多余条件。 解答： 类型四 分数加减法的简便计算 例4简便计算下面各题 易错分析 3457 4F11千4十11 号-传+引 易混淆具体数量与分率 运用分数加减混合运算解决问题时，需先判 点拨：先观察分数的特点，结合整数加法的运 断题目求的是“分率”（占整体的比例，无单位）还 算律或减法的性质，把同分母分数先加减，使 是“具体数量”（带单位的数值）。 计算简便。第1题可以运用加法交换律和结 合律；第2题可以运用减法的性质。 类型六喝牛奶问题 解答： 例6乐乐喝一杯牛奶，先喝了子，然后加满 水：又喝了行·再加满水：又喝了？，再加满水。 易错分析 最后把一杯都喝完了。乐乐喝的牛奶多还是 整数运算律推广到分数 水多？ 认真观察分数的特点，灵活运用加法的交换 点拨：乐乐喝的牛奶共计1杯，加水共分三次， 律、结合律和减法的性质，可以使一些分数加、减 法的计算变得简便。 分别是一杯的宁行安三者相如方博药水的 总量。最后将两者进行比较。 类型五 含多余条件的分数加减法实际 解答： 问题 例5某地文物保护部门修缮一座号米长的古 易错分析 牛奶与水的总量比较方法 桥，第一天修缮了古桥的，第二天修缮了古 解决此类问题时要注意：(1)无论加几次 “水”，“牛奶”的量不变；(2)每次加“水”的量与前 桥的，第三天修缮古桥的几分之几，就能修 次喝的量同样多。 数学是一种别具匠心的艺术。 [P1答案：在铁轨上] 利采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第1天 勇攀思维巅峰 类型一 运用拆分消去法进行简算 手工社团的报名人数占总人数的几分 刷1计算+写+立+++品 之几？ 点拨：方法一：已知“书法十手工”“绘画十手 点拨：观察题中的分数，可知分子都是1，分母 工”的占比，将这两个占比相加，此时手工社团 都是两个相邻自然数（不为0）的积，那么这些 的占比被计算了2次，而总人数占比为“1”（包 分数就可以拆分成分子是1，分母是两个相邻 含书法、绘画、手工各1次)，因此用两者之和 自然数的分数相减的形式。如}= 2-1X2=1- 减去“1”，就能得到重复计算的手工社团占比。 11=1-1111-1_1, 方法二：先通过“1一书法与手工社团的占比”， 2’62×323123×4-34" 求出绘画社团单独的占比；再用“绘画十手工 按照这种方法把每个分数进行拆分，再计算， 的占比”减去绘画社团的占比，即可得到手工 可使计算变得简便。 社团的占比。 解答： 解答： 方法一： 方法二： 方法点金 运用拆分法解决问题 (m十)n是不为0的自然数)的分数 1 形如 可以拆分成。中有的形式。 1 类型二】 重叠问题 方法点金 例2学校社团招新，同学们报名了书法、绘 重叠问题的解法 方法一：先将含重叠部分的两个占比相加，再 画、手工三类社团，且每人只报名一个社团。 减去总占比(“1”)，直接得出重叠部分 其中书法与手工社团的报名人数占总人数的 方法二：先求非重叠部分，再用对应组占比减 号，绘国与手工社团的报名人数占总人数的 去这部分。 评价苑 第1天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 3附：答案与解析 整合提优 10天深度融通（春季学期） 数与代数—分数加减法 (号3)+（层）+（只）++号） 第1天智闯易错迷宫 10是 例1答案不唯-，如哈是专骨 例2方法一 +-1= 例2 51773 8’12516’20'5 方法=1一号-号；日品 例30.75 例4 +培++品 答：手工社团的报名人数占总人数的 -(+)+(酷+) 第2天冲刺满分赛场 =2+1 -1a252><<>38 16 =3 13 30 40.018<<9 g<品.25后子号卫 号（后+） 6.2.1 -9日-号 二、1.B2.C3.C4.A5.B 三1吉 3 1干TT十= -16 8+8-9+9-10十10-i+i 1115 1271284 例5 51123 四11-日-号-8 64560 答：第三天修接古桥的3就能修缮完这座古桥的？。 答：种甘草的面积占这块药田的 30 例6牛奶1杯水+日了总杯 2.果汁：1瓶 水：写++日1瓶)1=1 答：乐乐喝的水多。 答：明明喝的果汁和水同样多。 1 第1天勇攀思维巅峰 3号品-1=品 例1号+日十十0+…十品一(1-》+答：等奖的人数占奖总人数的品 77