第9天 统计与概率数学好玩 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

出如下示意图。 909 6 若将较大角的度数增加6°，则两个锐角的度数 和也增加6°，且正好是较小角的(1十3)倍，所 以较小角的度数是(90°+6)÷(1+3)=24°， 较大角的度数是90°-24°=66°。 二、1.C2.C 3.B解析：选项A中剪成的两个图形可以拼 成平行四边形或三角形，如图。 选项B中剪成的两个图形可以拼成平行四边 形、三角形或梯形，如图。 选项C中剪成的两个图形可以拼成平行四边 形（长方形是特殊的平行四边形），如图。 选项D中剪成的两个图形可以拼成平行四边 形或梯形，如图。 三、1.画法不唯一，如 附：答案与解析 2. ⑤ 从正面看 从上面看 从左面看 四、1.90°+60°=150° (180°-150)÷2=15 答：∠AED的度数是15°。 解析：正方形的四个内角都是直角，等边三角 形的三个内角都是60°，据此可以先求出 ∠ADE的度数。因为正方形的四条边相等， 等边三角形的三条边相等，所以AD=CD= DE,所以三角形ADE是等腰三角形，则 ∠AED=∠DAE。根据三角形的内角和是 180°，可以求出∠AED的度数。 2.这根小棒的长度可能是8厘米、9厘米、 10厘米、11厘米解析：7-5=2（厘米），5+ 7=12(厘米)，根据三角形的三边关系，可以和 长5厘米、7厘米的两根小棒围成三角形的小 棒要比2厘米长，比12厘米短，所以第三根小 棒的长度可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘 米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米； 13-6=7(厘米)，6+13=19（厘米），根据三角 形的三边关系，可以和长6厘米、13厘米的两 根小棒围成三角形的小棒要比7厘米长，比 13厘米短，在前面列出的第三根小棒的长度 中，找出符合条件的即可。 3.最少需要6个小正方体，最多需要8个小正 方体解析：根据从上面看到的形状可知，这 个立体图形有两排；结合从左面看到的形状， 可知每排至少有1列有2个小正方体，最多的 情况就是每排2列都有2个小正方体。所以最 少需要2+1十2+1=6（个）小正方体，最多需 要2+2十2+2=8（个）小正方体。 五统计与概率数学好玩 第9天智闯易错迷宫 例1圈不能 81 言期升极训练数学（北师版）四年级 例235 例3(1)17 (2) 轩轩家2025年用水情况统计图 用水量/吨 (18) 17 (16) 14 (14) 13 (12 (10) (8) (6 (4 (2） 0 (一)（二）（三）（四）季度 例4变大 例55 第9天 勇攀思维巅峰 例1(2+1)+(5+2)+2=12（分） 答：最少需要12分。 例2138×5=690（厘米）127×3=381（厘 米)148×3=444（厘米）381+444-690= 135(厘米)答：玲玲的身高是135厘米。 第10天冲刺满分赛场 一、1.(1)20236452019200(2)2022 202320020212022(3)24952.436 少3.171.754.18 5.99解析：根据题意，可以分别求出前两个 数的和、后三个数的和及这四个数的和。第二 个数在前两个数和后三个数中被重复计算了， 所以第二个数=前两个数的和十后三个数的 和一这四个数的和。 二、1.B2.C 3.A解析：平面图形密铺的条件是拼接处的 几个角的度数和正好是360°。等边三角形的 内角和是180°，每个内角是60°，用6个相同的 等边三角形拼接时，拼接点处的6个角刚好能 拼成一个周角，所以用等边三角形密铺，拼接 点处有6个角。正方形的内角和是360°，每个 82 内角是90°，用4个相同的正方形拼接时，拼接 点处的4个角刚好能拼成一个周角，所以用正 方形密铺，拼接点处有4个角。正六边形的内 角和是720°，每个内角是120°，用3个相同的 正六边形拼接时，拼接点处的3个角刚好能拼 成一个周角，所以用正六边形密铺，拼接点处 有3个角。长方形的内角和是360°，每个内角 是90°，用4个相同的长方形拼接时，拼接点处 的4个角刚好能拼成一个周角，所以用长方形 密铺，拼接点处有4个角。综上所述，用等边 三角形密铺，拼接点处的角数最多。 三、1.(1)T正正正正一26 1051 (2) 人数 6 12 10 6 5 低于1.301.40~1.50 高于身高/米 1.301.391.491.591.59 (3)6+10=16(人)挑选身高在1.30~1.49米 的男生比较合适（合理即可） 2.(2+1)+(8+2)+2=15(分) 答：他们全部过桥最少需要15分。 解析：假设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们过桥 的时间分别是1分、2分、5分和8分。按照下 图的顺序过桥最省时间。 第一趟 甲、乙过桥(2分) 第二趟 甲回(1分) 第三趟 丙、丁过桥(8分) 第四趟 乙回(2分) 第五趟甲、乙过桥(2分）完成整合提优10天深度融通（春季学期） 五统计与概率 数学好玩 第9天 智闯易错迷宫 类型一 图形的密铺 类型二 沏茶问题 例1下面是仅用一种正多边形进行密 例2妈妈做完下面这些家务，至少需要 铺的图案。 )分。 901 120 ①整理客厅5分 ②拖地20分 ③收拾脏衣服放进洗衣机2分 能密铺 ④洗衣机自动洗涤30分 ⑤晾衣服3分 仅用正五边形（能 不能)密铺。（圈出 点拨：家务③④⑤有明显的先后顺序，不 正确的答案) 能同时进行，而洗衣机自动洗涤(30分) 点拨： 期间可以同步完成整理客厅(5分)和拖 90 正方形的每个内角是90°，拼接 处用了4个内角，和正好是360。 地(20分)这两项家务。 解答：（在例题中填一填） 正六边形的每个内角是120°， 120 拼接处用了3个内角，和正好 易错分析 是360°。 合理安排时间 解决此类题的关键是把可以同时做的 正五边形的内角和是180°× 3=540°，每个内角的度数是 事情安排在同一时段完成，但要注意不能将 540°÷5=108°。 存在先后顺序的事情安排同时进行。 拼接处的内角和是108°×3= 324°，剩下部分的角度不够再 类型三 根据统计表绘制简单的条形统 放一个正五边形。 计图 解答：（在题中圈出正确的答案） 例3下面是轩轩家2025年用水情况统 易错分析 多边形密铺的判定条件 计表。 密铺与图形的内角有关，当公共顶点处 季度 二 四 合计 所有图形的内角的度数和是360°时才能密 用水量/吨 13 14 11 55 铺。除了用同种图形可以密铺，用不同的图 (1)轩轩家第四季度用水( )吨。 形也可以密铺： (2)将轩轩家2025年的用水情况绘制 采蜜角· 合理安排时间，就等于节约时间。 [PI9答案：得寸进尺] 宫期升极训练数学（北师版）四年级 成条形统计图。 行比较；也可以通过原平均成绩与新增 轩轩家2025年用水情况统计图 成绩的大小关系来判断。 用水量/吨 解答：（在例题中填一填） 易错分析 新增数据对平均数的影响 当新增数据大于原平均数时，加入后整 体平均数会变大；当新增数据小于原平均数 ((X)季度 时，加入后整体平均数会变小；当两者相等 点拨：(1)2025年的总用水量减去前三 时，加入后整体平均数不变。 个季度的用水量就是第四季度的用水 量。(2)横轴表示季度，纵轴表示用水 类型五 烙饼问题 量，然后确定1格代表多少。确定纵轴 例5一个平底锅最多只能同时煎2块 刻度时，最好让所有数据能对应到格线 乳饼，两面都要煎，第一面煎2分，第二 或半格的位置。绘图时，对应季度，依 面只要煎1分。煎3块乳饼最少需要 次在纵轴上找到相应的数据，画出直 )分。 条，写上数据即可。 点拨：可以将煎第一面和第二面的时间 解答：（在题中作答） 适当结合，如下图。 易错分析 绘制条形统计图 正 正 正 绘制条形统计图时，要先明确横轴和纵 第1块 第2块 第1块 第3块 T… 轴表示的意义，再根据数据范围确定一格表 2分 1分 2分 示多少，最后绘制直条并标注对应的数据。 直条须从0开始，且等宽匀距。 反 反 第2块 第3块 类型四平均数的变化 1分 例4某小组5名成员的跳绳成绩（单 解答：（在例题中填一填） 位：下)如下：120,135,140,140,130。 易错分析 若新增1名成员，其跳绳成绩为139下， 烙饼问题 则该小组的平均成绩会( )。(填 解决此类问题的核心是“交替烙”，最大 “变小”“变大”或“不变”) 化“锅”的利用率，不能简单地用“时间×数 量=总时间”计算。 点拨：可以分别算出两次的平均成绩进 数学是各式各样的证明技巧。 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第9天 勇攀思维巅峰 类型一】 赶牛过河 类型二 有重叠的平均数问题 例1刘伯伯骑在牛背上赶牛过河，共有 例25名女生按身高从矮到高排列，玲 甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河要1分， 玲正好排在第3位。她们5人的平均身 乙牛过河要2分，丙牛过河要4分，丁牛 高是138厘米，前3人的平均身高是 127厘米，后3人的平均身高是148厘 过河要5分，每次只能赶两头牛（包括刘 米。玲玲的身高是多少厘米？ 伯伯骑的那头牛)过河。要把这四头牛 点拨：根据题意画出示意图。 都赶到河对岸，最少需要多少分？ 前2人的身 点拨：要使过河的时间最少，应抓住两 前3人的 高加上玲玲 点：①同时过河的两头牛过河的时间差 总身高 的身高 5人的 C©©⊙巴 身高加 尽可能小；②过河后，骑过河时间短的 + 玲玲 上玲玲 牛回来。因此，要把这四头牛都赶到河 后2人的身 后3人的 的身高 高加上玲玲 对岸，可分五趟（如图）。 总身高 的身高 第一趟 甲、乙过河(2分) 平均数×总份数=总数量 第二趟 甲回(1分) 前3人的 后3人的 5人的 玲玲的 第三趟 丙、丁过河(5分) 总身高 总身高 总身高 身高 第四趟 解答： 乙回(2分) 第五趟甲、乙过河(2分) 完成 解答： 方法点金 方法点金 运用重叠求和法求中间量 求最少时间问题 解决此类涉及“前几”“后几”平均数的 解决此类题时，要使花费的总时间最 问题时，将包含中间量的各组“总数”相加， 少，则设计方案时要使剩下的等待时间最 此时中间量被多计算了一次，所以用各组 少，故先安排快的，才能使总时间最少。 “总数”相加的和减去总量即为中间量。 评价苑 第9天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 23