第1天 数与代数——小数的意义和加减法 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期 数与代数一小数的意义和加减法 第1天 智闯易错迷宫 类型一 小数的表示 成绩表上的一些数字被弄脏了，根据成 例1在数线上标出下面各数。 绩表上提供的数据和下面领奖台上对 应的名次，可以推出欢欢的成绩是 0.81.31.752.05 )秒，乐乐的成绩是( )秒。 2 3 乐乐 点拨：数线上是将单位“1”平均分成10 康康 欢欢 份，1个小格（即1份）代表0.1。将给出 2 3 的数据按小数的位数分为两类。 点拨：100米跑比赛，用时越短，名次越 一位小数：0.8,1.3两位小数：1.75,2.05 靠前。用☆和口分别表示欢欢和乐乐 0.8是从0开始 1.75是从1开始 成绩表中被弄脏的数字，结合领奖台上 向右数8格 向右数7格半 的名次可知，17.☐8<17.18<17.☆8< 1.3是从1开始 2.05是从2开始 向右数3格 向右数半格 17.35,整数部分都相同，比较小数部分。 相同 相同 8>5 解答：（在题图中标出各数） 17.☐8<17.1817.18<17.☆8<17.35 易错分析 ▣<1 1<☆☆<3 借助图形表示小数 解答：（在例题中填一填） 借助方格图或数线表示小数，关键要 易错分析 明确方格图或数线中的单位“1”被平均分 根据比赛结果推断小数的大小 成多少份，每份代表多少。 根据比赛结果推断小数的大小因项目 而异，如跑步比赛，数越小名次越靠前；跳远 类型二 小数的大小比较 比赛，数越大名次越靠前。 例2四年级男生100米跑决赛前四名 选手的成绩如下表。 类型三化简小数 选手 欢欢 乐乐 强强 康康 例3芳芳在化简末尾有0的小数时，把 成绩/秒 17.0817.08 17.35 17.18 一个四位小数的小数部分所有的0都去 采蜜角 清晨不起早，误一天的事；幼年不勤学，误一生的事。 宫期升级训练数学（北师版）四年级 掉了，结果化简成了20.3。你知道原来 解答： 的小数可能是多少吗？并按正确的方 法化简。 【方法二】 点拨： 点拨：6.78-6.18=0.6，说明其中一个 末尾有0 四位 加数少加了0.6，用错误的和加上少加 的小数 小数 的就可以得到正确的和。 小数末尾有0 去掉小数部分所 解答： 的四位小数 有的0后是20.3 小数部分是由1个3和3个 0组成的，且3不在末位上 易错分析 看错加数或减数的问题 先写出所有可能的小数，再根据小数的 解决这类问题时，可以根据加法或减法 基本性质化简即可。 算式中各部分间的关系来推理解答，也可以 解答： 根据具体情况，加上（或减去）少算（或多算） 的部分。 类型五 倒油问题 易错分析 正确理解小数的“末尾” 例5向阿姨买了一桶油，连桶共重5.2 小数的未尾添上0或去掉0，小数的大 千克，用去一半油后，连桶共重2.75千 小不变。这里小数的“末尾”是指小数部分 克。原来油的质量是( )千克，桶的 最后一个数字之后的位置，而不是指整个小 质量是( )千克。 数部分。 点拨：从两次质量的差值入手，用去一 半油后减少的质量正好是原来油质量 类型四 错中求解 的一半，据此可以算出原来油的质量。 例4丽丽在计算两个数相加时误将其 求桶的质量，可以用总质量减去油的质量。 中一个加数6.78看成6.18，算得的结 解答：（在例题中填一填）》 果是15.63。正确的和是多少？（两种 易错分析 方法解答) 抓不变量解决实际问题 【方法一】 往一个容器中添加物品，或从中倒出物 点拨：用错误的和减去错误的加数，得 品，增减的是容器中物品的质量，容器的质 到另一个加数，再加上正确的加数。 量不变。 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第1天 勇攀思维巅峰 类型一 用小数的数位知识猜数 类型二 用小数加减法解决实际问题 例1一个两位小数，整数部分是一位 例2张老师买了篮球、足球和排球各一 数，十分位上的数字是百分位上的5倍， 个，篮球、足球共240.6元，足球、排球共 个位上的数字是所有数位上数字之和 169.8元，篮球、排球共177.6元。三种 的平均数。这个小数是多少？ 球每个各多少元？ 点拨： 点拨： 十分位上的数字是百分位上的5倍 1个篮球十1个足球=240.6元 1个足球+1个排球=169.8元 百分位 百分位 百分位上是大于 1个篮球+1个排球=177.6元 上是0 上是1 或等于2的数字 2个篮球十2个足球十2个排球 “5倍”没 十分位 十分位上是两 =(240.6+169.8+177.6)元 有意义 上是5 位数，不成立 1个篮球+1个足球+1个排球的总价 因为个位上的数字是所有数位上数字 之和的平均数，说明三个数位上的数字 用三种球的总价减去任意两种球的价 格之和就是剩下的一种球的价格。 相加的和正好是个位上数字的3倍，所 以十分位和百分位上的两个数字的和 解答： 就是个位上数字的2倍，由此即可求出 个位上的数字。 解答： 方法点金 运用推理法解决猜数问题 方法点金 解决此类题目时，先要根据数位顺序表 凑总求单量 厘清各数位上数字之间的关系，再根据已知 已知三个量中两两之和，只要把这三个 信息逐步排除不可能的情况，接着利用数量 和相加就是这三个量之和的2倍，进而求出 关系推导出未知数字，最终确定每个数位上 三个量的和，用三个量的和减去两个量的和 的数字，从而得到完整的数。 便可求出第三个量。 评价苑 第1天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆附：答案与解析 整合提优10天浮 一 数与代数一小数的意义和加减法 第1天智闯易错迷宫 例1 0.81.31.752.05 山山 1 2 3 例217.2817.08 例3原来的小数可能是20.3000,20.0300， 20.003020.3000=20.320.0300=20.03 20.0030=20.003 例4方法一15.63-6.18=9.459.45+ 6.78=16.23答：正确的和是16.23。 方法二6.78-6.18=0.615.63+0.6= 16.23答：正确的和是16.23。 例54.90.3 第1天勇攀思维巅峰 例1这个小数是3.51 例2240.6+169.8+177.6=588（元） 588÷2=294(元)排球：294-240.6 53.4(元)篮球：294-169.8=124.2（元） 足球：294一177.6=116.4（元）答：排球每个 53.4元，篮球每个124.2元，足球每个116.4元。 第2天冲刺满分赛场 一1 50.70 36 0.36 2.答案不唯一，如80.800 3.11.3811.3611.39解析：50米跑，用 时越短，排名越靠前。根据乐乐是第一名，亮 亮是第四名，先看天天的成绩，需满足11.28< 11.■8<11.3■，所以天天的成绩只能是 11.38秒，此时可以推出亮亮的成绩是11.39秒。 度融通（春季学期） 再看明明的成绩，需满足11.28<1■.36< 11.39,所以明明的成绩是11.36秒。 4.93.393解析：最大的一位数是9，所以十 位上的数字是9。根据十位上的数字是个位上 数字的3倍，可以推出个位上的数字是9÷3 3。因为任意相邻的三个数位上的数字之和都 是15，所以可以先推出十分位上的数字是15一 9一3=3，进而分别推出百分位上的数字是 15-3一3=9，千分位上的数字是15-3-9= 3。所以这个三位小数是93.393。 二、1.D2.D 3.A解析：拿出一半香蕉后，剩下香蕉与箱 子的总质量是4.9千克，用“8.5一4.9”即可求 出半箱香蕉的质量，再用4.9千克减去半箱香 蕉的质量，即可求出这个箱子的质量。 4.B解析：把被减数个位上的5写成3，被减 数少了5一3=2，差也少了2；把减数十分位上 的9写成6，即少减了0.9一0.6=0.3，则差多 了0.3，所以错误的差比正确的差少了2一 0.3=1.7。根据错误的差是34.1，可以得出正 确的差是34.1+1.7=35.8。 三、1. 6.6 75.2 +13.5 1.6 20.1 73.6 8.6 -7.29 1.31 2.6.58+2.66-4.42 =9.24-4.42 =4.82 77