第9天 统计与概率、探索乐园 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（冀教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 五统计与概率、探索乐园 第9天 智闯易错迷宫 类型一 分析复式条形统计图解决问题 书量不少于孩子一年的读书量的一半， 则入围“书香家庭”，反之则不能入围。 例1下面是五(4)班同学参加“书香家 解答：（在例题中填一填） 庭”评比的四个家庭一年的读书量情 易错分析 况。根据下面的统计图，回答问题 根据复式条形统计图进行数据分析 数量（本） ☐孩子 □父母 解决此类问题时，先理解复式条形统 45 40 40 36 计图的图例及横、纵轴表示的内容，再从问 26 323028 题出发，寻找相关联的量，最后结合数据计 51050 18 算与比较得出结论。 0 明明家 丽丽家欢欢家芳芳家 类型二用计算器探索规律 (1)这四个家庭中，孩子一年的读书量 例2先用计算器算出前三题的得数，找 最多的家庭是( ),父母一年的读书 出规律，再直接写出最后一题的得数。 量最多的家庭是( )。孩子们一年 6×7=( 66×67=( 的平均读书量是( )本。 666×667=( ) (2)此次“书香家庭”入围要求如下：孩 666…6×666…67=( 子一年的读书量超过30本，父母一年的 2025个62024个6 读书量不少于孩子的一半。符合入围 点拨：用计算器算出前三题的得数： 要求的家庭是( )和()。 6×7=42 66×67=4422 点拨：(1)分别找出图中最高的粉色直 666×667=444222 条和白色直条对应的家庭；把四个家庭 观察这三个算式，发现每个算式中两个 孩子的读书量相加，再除以人数，就是 因数的位数相同，第一个因数各个数位 孩子们一年的平均读书量。 上的数字都是6，第二个因数个位上的 (2)先选出孩子一年读书量超过30本 数字是7，其他数位上的数字都是6，并 的家庭，再看该家庭孩子一年的读书量 且第一个因数有几个6，积就由几个4 的一半是多少，与该家庭父母一年的读 和几个2组成。 书量进行比较，若该家庭父母一年的读 解答：（在例题中填一填）》 采蜜角 有37人要乘一条小船渡河，小船一次最多只能坐7人，几次能渡完？ 21 [P19答案：得寸进尺] 宫期升极训练数学（冀教版）四年级 易错分析 类型四乘法算式中的最值问题 用计算器探索规律 解决此类问题时，先从简单的情况入 例4用1、2、3、4、5组成一个三位数和 手，归纳其中的规律，再根据规律填写复杂 一个两位数（每个数字用1次），怎样组 算式的结果。 数可使它们的积最大？怎样组数可使 它们的积最小？ 类型三 图形的变化规律 点拨：(1)要使积最大，把较大的两个数 例3如图所示为一组按规律排列的图 字5、4分别放在两个数的最高位上，把 案，n表示第几个图案，m表示该图案 3、2分别放在两个数的次高位上，可以 中基本图形的个数。 得出算式：531×42、521×43、431×52 和421×53，比较四个算式的积即可得 出结论。(2)要使积最小，把较小的两 n=1 n=2 n=3 个数字1、2分别放在两个数的最高位 m=5 m=8 m=13 上，把3、4分别放在两个数的次高位上， (1)当n=4时，m=( )。 可以得出算式：135×24、145×23、 (2)请按规律写出用n表示m的式子： 235×14和245×13，比较四个算式的积 ( )。 即可得出结论。 点拨：观察图案可以发现，每个图案的 解答： 4个顶点处都有固定的基本图形，发生 变化的是中间的基本图形的数量，列表 分析数量关系。 n 1 2 3 m 5 8 13 变化的规律 4+12 4+22 4+32 解答：（在例题中填一填） 易错分析 易错分析 用含有字母的式子解决找规律问题 积最大和积最小问题 解决此类问题时，要先明确题目中字母 要使积最大，最后考虑最小数字的位 所表示的含义，然后从简单图形入手，找出 置，首位放最大数字；要使积最小，最后考 数量关系，再根据数量关系总结出规律 虑最大数字的位置，首位放最小数字。 数学是各式各样的证明技巧。 [P21答案：6次] 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第9天 勇攀思维巅峰 类型一 多边形内角和的应用 方法点金 添加辅助线求多边形的内角和 例1探究八边形的内角和。 求多边形的内角和时，可以添加辅助 (1)下面是三名同学的探究过程。 线，将其分割成几个三角形或四边形。在 分割过程中，如果有新增的角，那么在计算 多边形的内角和时要减去。 聪聪 乐乐 贝贝 类型二根据复式条形统计图推测 聪聪：我把八边形分成了8个三角形，所 例2学校进行体质健康检测，四(1)班 以它的内角和是180°×8=1440°。 同学的身高情况分段统计如下图。 乐乐：我把八边形分成了4个三角形和 人数 16 口女生 1个四边形，所以它的内角和是180°× 12 10 口男生 8 8 4+360°=1080°. 6 3 3 贝贝：我把八边形分成了3个四边形，所 1.40入1.50~≈ 1.60入 身高（米） 以它的内角和是360°×3=1080°。 1.50 1.60 1.70 我不同意( )的观点，请写出理由： 全班男生从高到矮排成一列，兵兵排在 )。 第5个，他的身高可能是( )米。 ( (2)你还有其他方法来求八 A.1.4B.1.52C.1.62D.1.71 边形的内角和吗？在右面的 点拨：从统计图中可知，全班男生身高 八边形上画一画，并写出求内 在1.60~1.70米的有6人，全班男生从 角和的算式：( 高到矮排成一列，兵兵排在第5个，5< 6,所以他的身高在1.60~1.70米之间。 点拨：(1)注意在分割图形时，所用的三 解答：（在例题中填一填） 角形或四边形的内角是否恰好组成八边 形的所有内角，有没有重复计算或漏算。 方法点金 根据排名推测可能的身高 (2)可以尝试从八边形的一个顶点出发 先找出各身高段的人数，再从身高最 画对角线，将八边形分割成若干个三角 高（或最低）的一段开始累加人数，直到累 形，然后根据三角形的个数直接计算。 计人数大于或等于目标排名，此时对应的 身高段，就是该排名最有可能的身高范围。 解答：（在例题中填一填，画一画） 评价苑 第9天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 23四、1.90°+60°=150°(180°-150°)÷2=15 答：∠AED的度数是15°。 解析：正方形的四个内角都是直角，等边三角形的三 个内角都是60°，据此可以先求出∠ADE的度数。因 为正方形的四条边相等，等边三角形的三条边相等， 所以三角形ADE是等腰三角形，则∠AED= ∠DAE。根据三角形的内角和可以求出∠AED的 度数。 2.这根小棒的长度可能是8厘米、9厘米、10厘米、 11厘米解析：7-5=2（厘米），5十7=12（厘米），根 据三角形的三边关系，可以和长5厘米、7厘米的小棒 围成三角形的小棒要比2厘米长，比12厘米短，所以 第三根小棒的长度可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘 米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米；13-6= 7(厘米)，6十13=19（厘米），根据三角形的三边关系， 可以和长6厘米、13厘米的小棒围成三角形的小棒要 比7厘米长，比13厘米短，在前面列出的第三根小棒 的长度中，找出符合条件的即可。 3.一条腰： 另一条腰： 30米 底： 3米 (30-3)÷3=9(米)9十3=12（米） 答：菜地的底是12米。解析：三条边一共长30米， 假设底的长度减少3米，则三条边一样长，周长也要 减少3米，也就是30一3=27（米）。现在三条边一样 长，用27÷3可以算出一条边的长，也就是一条腰长， 再用一条腰长加3米即可得到底边的长度。 五统计与概率、探索乐园 第9天智闯易错迷宫 例1(1)丽丽家欢欢家34 (2)明明家欢欢家 例2424422444222444…4222…2 2025个42025个2 例3(1)20(2)m=4十n 例4积最大：431×52=22412 积最小：245×13=3185 第9天勇攀思维巅峰 例1(1)聪聪聪聪的分法中在八边形的中间增加 附：答案与解析 了一个周角，计算内角和时应再减去一个周角的度数 (合理即可) (2)答案不唯一，如 180°×6=1080° 例2C 第10天冲刺满分赛场 一、1.(1)复式条形(2)二115三 270 (3)155(4)65(5)60 2.555555888888 3.7020解析：要使两个数的乘积最小，就要使这两 个数尽量小。因此这两个数的最高位上一个是1，一 个是4；次高位上一个是5，一个是6。尝试计算，可知 当三位数是468，两位数是15时，乘积最小，即468× 15=7020。 二、1.D 2.B解析：通过观察统计图可以看出表示女生人数 的直条中，五(2)班最长，所以五(2)班的女生人数最多。 三、1.分法不唯一，如 2.(1)9 五(2)班学生一分钟跳绳情况统计图 ☐男生 ☐女生 人数 12 9 8 5 4 2 3 0 数量（下） 40 70~ 100 130 69 99 129 160 (2)③ 四、1.35792m+12.21 3.(101-1)÷2=50(个) 答：101根火柴棒可以摆50个三角形。 81