第3天 数与代数——有余数的除法 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年二升三数学暑期升级训练（冀教版·新教材）

宫期升极训练数学（冀教版）二年级 数与代数一 有余数的除法 第3天 智闯易错迷宫 类型一 用推理法解决求未知数的问题 易错分析 “进一法”或“去尾法” 例1在11÷☐=△…3中，☐代 在实际问题中的应用 表( ),△代表( )。 解决租车（船）等“至少”问题，计 点拨：根据被除数=除数×商十余 算时若有余数，则用“进一法”，最后 的结果=商十1；解决裁布制衣、分礼 数，可推出除数×商=被除数一余 物等“最多”问题，计算时若有余数， 数，要注意除数要比余数大。 则用“去尾法”，最后的结果=商。 解答：（在例题中填一填） 易错分析 用推理法求未知数 类型三 根据余数解决问题 已知被除数和余数，求除数和 例3一捆书有42本，最少拿出或 商，可以根据有余数的除法中各部分 之间的关系求得，有时会有多种答 添上多少本，就可以正好平均分给 案，但要注意余数必须小于除数。 二年级的5个班？ 点拨：42÷5的余数就是指42本书 类型二 用“进一法”或“去尾法”解决 平均分给二年级的5个班后还剩下 问题 的本数，也就是最少拿出的本数。求 例2二(1)班有35人去划船，每条 最少添上的本数，用5减去余数即可。 小船限乘客4人，他们至少需要租 解答： 几条小船？ 点拨：要求至少需要租多少条小船， 易错分析 应先求出35里面有多少个4，若有 用分析法解决问题 余数，则还需要再多租1条小船。 平均分一些物品时，余数就是最 解答： 少需要拿掉的数量，最少需要添上的 数量就是除数与余数的差。 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。 [宋]杨万里《晓出净慈寺送林子方》 4采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 类型四 竖式谜问题 个数最少的就是能装爱心书包的 个数。 例4下面竖式中的图形各代表什 解答： 么数字？ ☐=( 8）5○ ○=( ) ○☆ 易错分析 ☆=( 用比较法解决搭配问题 6 此类题目要先分别算出每种物 点拨：因为被除数是五十几，所以商 品够按标准平均分成几份，平均分成 和除数的乘积可能是四十几或五十 的最少份数就是最终答案。 几，再根据8的乘法口诀排除不符 合条件的即可。 类型六周期问题 解答：（在例题中填一填） 例6根据下面的排列规律，第22个 易错分析 数是( ),第32个数是( )。 有余数的除法竖式谜 理解每个数的含义是解决此类 2037203?7… 题的关键，除此之外，还要考虑被除 点拨：观察可知，每4个数为一组重 数、除数、商和余数之间的关系。 复出现，用除法计算出余数是几，就 是每组中的第几个数；没有余数，就 类型五 搭配问题 是每组中的最后一个数。 例5振兴超市准备捐赠26支钢笔、 解答：（在例题中填一填） 36本练习本和39本童话书。每4 易错分析 求一列数中的某个数是多少 支钢笔、7本练习本和5本童话书装 先确定是几个数为一组重复出 入一个爱心书包，这些物品最多可 现的，再计算总数里有这样的几组， 以装几个这样的爱心书包？ 余几个数。余数是几，就是每组中的 点拨：先分别求出钢笔、练习本、童 第几个数，没有余数，就是每组中的 最后一个数。 话书够装几个爱心书包，再比一比， 采蜜角 数学是一种别具匠心的艺术。 宫期升极训练数学（冀教版）二年级 第3天 勇攀思维巅峰 类型一 求不同分法中的总数 类型二 数形结合解决问题 例1一个植树小队植树，如果每人 例2在一个有余数的除法算式中， 植3棵树，就多8棵；如果每人植5 被除数除以除数，商是4，余数是2， 棵树，就少4棵。植树小队有几人？ 被除数与除数的差是23。被除数 一共要植多少棵树？ 和除数分别是多少？ 点拨：根据题意，可以画出如下示 意图。 除数 1份 23 被除数 点拨：比较两种分法，可以发现每人 4份 2 多植5一3=2（棵）树，一共就多植 从图中可知，如果把除数看作1份 8十4=12（棵）树。由此可以先求出 数，那么被除数减去2后所得的结 植树小队的人数，再求出一共要植 果正好是4份数，即(23一2)就是 的棵数。 4一1=3（份）数，从而求出除数，再 解答： 根据“被除数=除数×商十余数”， 求出被除数。 解答： 方法点金 用比较法求平均分后的盈亏问题 方法点金 盈亏问题是指用不同的数去等 用画示意图法解决问题 分，有的分后有剩余（称为“盈”），有 数形结合是解决问题时的一种 的分后有不足（称为“亏”）。解决这 常用的数学思想，根据题意，用准确、 类问题，可以用比较的方法先求出份 形象的示意图表示数量关系，有时能 数，再求出总数。 较快地找到突破口。 第3天 用时 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑言期升级训练数学（冀教版）二年级 三、1. 1500人 350人 300人 火车 轮船 飞机 2.答案不唯一，如③ 120-30=90(箱)120十90=210（箱） 答：两次一共运了210箱。 3.答案不唯一，如116,112,152,552 4.可以组成18个不同的四位数，按从小到大的顺序排 列，1650是第6个 解析：用0、1、5、6这四个数字可以组成的四位数按从小 到大的顺序排列是1056<1065<1506<1560<1605< 1650<50165061<5106<5160<5601<5610< 6015<6051<6105<6150<6501<6510,一共能组成18 个四位数，按从小到大的顺序排列，1650是第6个。 5.从下往上数，第一层窗户代表的数是837，第二层窗 户代表的数是206，第三层窗户代表的数是439，第四层 窗户代表的数是571 二数与代数一有余数的除法 第3天智闯易错迷宫 例181（或42） 例235÷4=8（条）3（人）8十1=9（条） 答：他们至少需要租9条小船。 例342÷5=8（本）…2（本）5-2=3（本） 答：最少拿出2本或最少添上3本，就可以正好平均分 给二年级的5个班。 例4648 例526÷4=6（个）…2（支）36÷7=5（个）…1 (本)39÷5=7（个）…4（本）5<67 答：这些物品最多可以装5个这样的爱心书包。 例607 第3天勇攀思维巅峰 例15-3=2（棵）8十4=12（棵）12÷2=6（人） 3×6十8=26（棵） 78 答：植树小队有6人，一共要植26棵树。 例223-2=214-1=3（份）21÷3=74×7+ 2=30答：被除数是30，除数是7。 第4天冲刺满分赛场 -、1.19,20,21,22,232.753.23 4.65解析：先求出错误的被除数是4×8十3=35， 得到正确的被除数是53，再求出正确的商和余数，即 53÷8=6…5。 5.444解析：根据题意可知，每只小猴子多分9一 6=3(个)，就多分了20一8=12（个）桃，那么一共有 12÷3=4(只)小猴子，一共有6×4十20=44（个）桃。 二、1.②解析：根据余数<除数可知，最后剩下的数 量最多为5一1=4（把）。此时，每个班分到施把的数量 也为4把，学校最多买了4×5十4=24（把）拖把。 2.② 3.②解析：图形按 为一组重复排 列，每组需要4十5=9（根）小棒。50÷9=5（组）… 5(根)，50根小棒够摆5组，剩余的5根先摆一个 ,还剩5一4=1（根）用来摆 三、1.答案不唯一，如195226257288 2.(1) 7 6 4 5 2 3 (2)982 四、1.14÷3=4（盒）…2（颗）20÷4=5（盒） 33÷5=6(盒)3（颗）4<5<6 答：这些糖最多能放满4盒。